Доверительные интервалы в Excel

Что такое доверительный интервал?

Доверительный интервал – это пределы прогноза (верхний и нижний), в которые будут попадать фактические значения с заданной вероятностью (сигма.

Те, которые мы вычисляем прогноз — это наш главный ориентир, но мы понимаем, что фактические значения вряд ли будут на 100% похожи на наш прогноз. И возникает вопрос, в какие пределы могут попасть фактические значения, если текущий тренд сохранится? И поможет нам ответить на этот вопрос расчет доверительного интервала, т.е. — верхней и нижней границы прогноза.

Что такое заданная вероятность сигма?

Когда мы вычисляем доверительный интервал, мы можем установить вероятность того, что фактические значения попадают в заданные пределы прогноза. Как это сделать? Для этого устанавливаем значение сигма и, если сигма равна:

• 3 сигма — тогда вероятность попадания следующего фактического значения в доверительный интервал будет 99,7%, или 300 к 1, или есть вероятность выхода за границы 0,3.
• 2 сигма — тогда вероятность попадания следующего значения в пределы ≈ 95,5%, т.е шансы примерно 20 к 1, или есть вероятность выхода за пределы диапазона 4,5.
• 1 сигма — тогда вероятность ≈ 68,3%, т.е шансы примерно 2 к 1, или есть вероятность 31,7%, что следующее значение выпадет за пределы доверительного интервала.

Мы сформулировали правило трех сигм, которое гласит, что вероятность попадания следующего случайного значения в доверительный интервал с заданным значением трех сигм составляет 99,7%.

Великий русский математик Чебышев доказал теорему о том, что вероятность выхода за пределы прогноза при данном значении трех сигм составляет 10%. Вероятность попадания в доверительный интервал 3 сигма будет не менее 90%, а попытка рассчитать прогноз и его пределы «на глаз» полна гораздо более существенных ошибок.

Как построить доверительный интервал нормального распределения в Excel

Поскольку интервал значений, в котором находится неизвестная величина, совпадает с областью, в которой могут изменяться значения этой величины, то вероятность правильности оценки этой величины стремится к нулю. Поэтому принято устанавливать определенное значение вероятности, чтобы найти пределы изменения определенного значения. Значения между этими пределами называются доверительным интервалом.

Примечание:

Рассматриваемая функция была заменена функцией ДОВЕРИТЕЛЬНО.НОРМ в Excel 2010. Функция ДОВЕРИТЕЛЬНО сохранена для обеспечения совместимости с документами, созданными в более ранних версиях редактора электронных таблиц.

Построение среднего значения совокупности

Чтобы построить доверительный интервал для среднего значения совокупности, заданной вероятности и размера выборки, вам необходимо использовать функцию «ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ» в Excel, которая использует нормальное распределение для расчета значения достоверности. Предположим, исследователи случайным образом отобрали 100 человек, измерили их вес и установили среднее значение в 76 кг. Если вы хотите узнать среднее число людей в определенном городе, маловероятно, что для большей группы оно будет иметь такое же среднее значение, как выборка всего из 100 человек.

Гораздо более вероятно, что среднее значение выборки в 76 кг может быть приблизительно равно (неизвестному) среднему значению генеральной совокупности, и необходимо знать, насколько точен оценочный ответ. Эта неопределенность, связанная с оценкой интервалов, называется доверительным уровнем, обычно равным 95 %. Функция TRUST(alpha, sigma, n) возвращает значение, используемое для построения CI среднего значения генеральной совокупности. Предполагается, что данные выборки следуют стандартному нормальному распределению с известной сигмой стандартного отклонения, а размер выборки равен n. Перед расчетом доверительного интервала в уровне excel 95% примите альфа как 1 — 0,95 = 0,05.

Процедура вычисления

Этот метод используется для интервальной оценки различных статистических величин. Основная задача этого расчета состоит в том, чтобы избавиться от неопределенностей точечной оценки.

В Excel существует два основных варианта расчета этим методом: когда известна дисперсия и когда она неизвестна. В первом случае для расчетов используется функция ДОВЕРИЕ.НОРМ, а во втором – ДОВЕРИЕ.СТУДЕНТ.

Способ 1: функция ДОВЕРИТ.НОРМ

Оператор CONFID.NORM, относящийся к группе статистических функций, впервые появился в Excel 2010. Более ранние версии этой программы используют его аналог CONFIDENCE. Задача этого оператора состоит в том, чтобы вычислить нормально распределенный доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности.

Синтаксис следующий:

=ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ.НОРМ(альфа;стандартное_отклонение;размер)

«Альфа» — это аргумент, указывающий уровень значимости, используемый для расчета уровня достоверности. Доверительный уровень равен следующему выражению:

(1-«Альфа»)*100

«Стандартное отклонение» — аргумент, суть которого понятна из названия. Это стандартное отклонение предлагаемой выборки.

«Размер» — аргумент, определяющий размер выборки.

Все аргументы этого оператора являются обязательными.

Функция TRUST имеет точно такие же аргументы и свойства, как и предыдущая. Синтаксис:

= ДОВЕРИЕ (альфа; default_dev; размер)

Как видите, отличия только в названии оператора. Эта функция была сохранена в Excel 2010 и более поздних версиях в специальной категории совместимости по соображениям совместимости. В версиях Excel 2007 и более ранних он присутствует в основной группе статистических операторов.

Граница доверительного интервала определяется по формуле в следующем виде:

X+(-) НОРМ ДОВЕРИЯ

Где X — выборочное среднее значение, которое находится в середине выбранного диапазона.

Теперь давайте рассмотрим, как рассчитать доверительный интервал на конкретном примере. Было проведено 12 тестов, в результате которых были получены разные результаты, которые приведены в таблице. Это наша тотальность. Стандартное отклонение равно 8. Нам нужно рассчитать доверительный интервал 97% доверительного уровня%.

1. Выберите ячейку, в которой должен отображаться результат обработки данных. Нажмите кнопку «Вставить функцию».
2. Появится мастер функций. Перейдите на вкладку «Статистика» и выберите название «Trust.NORM». Затем нажмите на кнопку «ОК».
3. Откроется окно аргументов. Поля, естественно, соответствуют именам аргументов.
   Ставим курсор в первое поле — «Альфа». Здесь следует указать уровень значимости. Насколько мы помним, наш уровень достоверности составляет 97%. При этом мы сказали, что он рассчитывается таким образом:(1-«Альфа»)*100

   Итак, для расчета уровня значимости, то есть для определения значения «Альфа», следует использовать формулу в следующем виде:

   (1-уровень уверенности)/100

   То есть подставив значение получаем:

   (1-97)/100

   Путем несложных вычислений находим, что аргумент «Альфа» равен 0,03. Введите это значение в поле.

   Как известно, по условию стандартное отклонение равно 8. Поэтому просто пишем это число в поле «Стандартное отклонение.

   В поле «Размер» необходимо ввести количество элементов в тестах, которые были выполнены. Как мы помним, это 12. Но чтобы автоматизировать формулу и не редактировать ее каждый раз при выполнении нового теста, зададим это значение не как обычное число, а с помощью оператора СЧЁТ. Итак, поставьте курсор в поле «Размер», а затем нажмите на треугольник, который находится слева от строки формул.

   Отображается список недавно использованных функций. Если вы недавно использовали оператор COUNT, он должен быть в этом списке. В этом случае нужно просто нажать на название. В противном случае, если не найдете, перейдите в пункт «Другие возможности…».

   

4. Появится уже знакомый нам мастер функций. Снова заходим в группу «Статистика». Выбираем там название «АККАУНТ». Нажмите на кнопку «ОК».
5. Появится окно Аргументы для вышеуказанного оператора. Эта функция предназначена для подсчета количества ячеек в указанном диапазоне, содержащих числовые значения. Синтаксис следующий:=СЧЁТ(значение1, значение2;…)

   Группа аргументов «Значения» — это ссылка на диапазон, в котором вы хотите вычислить количество ячеек, заполненных числовыми данными. Всего таких аргументов может быть до 255, но в нашем случае нам нужен только один.

   Ставим курсор в поле «Значение1» и, удерживая левую кнопку мыши, выделяем область листа, содержащую нашу популяцию. После этого адрес появится в поле. Нажмите на кнопку «ОК».

   

6. После этого приложение выполнит расчет и выведет результат в ту ячейку, где он сам находится. В нашем конкретном случае формула выглядела так:=ДОВЕРИТЕЛЬНОНОРМ(0,03;8;СЧЁТ(B2:B13))

   Общий результат расчета составил 5,011609.

   

7. Но это не все. Как мы помним, предел доверительного интервала рассчитывается путем прибавления и вычитания среднего выборочного значения к результату расчета ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ.НОРМ. Таким образом, соответственно вычисляются правая и левая границы доверительного интервала. Само выборочное среднее можно рассчитать с помощью оператора AVERAGE.Этот оператор предназначен для вычисления среднего арифметического выбранного диапазона чисел. Он имеет следующий довольно простой синтаксис:

   =СРЗНАЧ(число1,число2;…)

   Аргумент Number может быть либо одним числовым значением, либо ссылкой на ячейки или даже на целые диапазоны, которые их содержат.

   Итак, выделите ячейку, в которой должен отображаться расчет среднего значения, и нажмите кнопку «Вставить функцию».

   

8. Откроется мастер функций. Снова заходим во вкладку «Статистика» и выбираем из списка название «СРЕДНЕЕ». Как всегда, нажмите кнопку «ОК».
9. Откроется окно аргументов. Ставим курсор в поле «Число1» и с нажатой левой кнопкой мыши выделяем весь диапазон значений. После того, как координаты отобразятся в поле, нажмите кнопку «ОК».
10. После этого AVERAGE показывает результат расчета в элементе листа.
11. Вычисляем правую границу доверительного интервала. Для этого выделите отдельную ячейку, поставьте знак «=» и добавьте содержимое элементов листа, где находятся результаты расчетов функций СРЗНАЧ и ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ.НОРМ. Чтобы выполнить расчет, нажмите клавишу Enter. В нашем случае мы получили следующую формулу:=F2+A16

    Результат расчета: 6,953276

    

12. Точно так же вычисляем левый край доверительного интервала, только на этот раз из результата вычисления СРЕДНЕГО вычитаем результат вычисления оператора ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ.НОРМ. Получается, что формула для нашего примера имеет следующий вид:=F2-A16

    Результат расчета: -3,06994

    

13. Мы постарались подробно описать все шаги расчета доверительного интервала, поэтому подробно описали каждую формулу. Но можно объединить все действия в одну формулу. Расчет правой границы доверительного интервала можно записать следующим образом:=СРЗНАЧ(B2:B13)+ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ(0,03;8;СЧЕТ(B2:B13))

    

14. Аналогичный расчет левого края будет выглядеть так:=СРЕДНЕЕ(B2:B13)-ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ(0,03;8;СЧЕТ(B2:B13))

Читайте также: Как распечатать таблицу Эксель на одном листе

Способ 2: функция ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ

Кроме того, в Excel есть еще одна функция, связанная с расчетом доверительного интервала — ДОВЕРИЕ.СТУДЕНТ. Он появился только после Excel 2010. Этот оператор выполняет расчет доверительного интервала совокупности с использованием t-распределения Стьюдента. Его очень удобно использовать в том случае, когда дисперсия и, следовательно, стандартное отклонение неизвестны. Синтаксис оператора:

= TRUST.STUDENT(альфа; по умолчанию; размер)

Как видите, названия операторов в данном случае остались без изменений.

Давайте посмотрим, как мы вычисляем пределы доверительного интервала с неизвестным стандартным отклонением на примере той же совокупности, которую мы рассматривали в предыдущем методе. Уровень доверия, как и в прошлый раз, возьмем 97%.

1. Выберите ячейку, в которой необходимо выполнить расчет. Нажмите кнопку «Вставить функцию».
2. В открывшемся мастере функций перейдите на вкладку «Статистика». Выбираем имя «TRUST.STUDENT». Нажмите на кнопку «ОК».
3. Запускается окно аргументов для указанного оператора.В поле «Альфа» при доверительном уровне 97% пишем число 0,03. Второй раз мы не будем останавливаться на принципах расчета этого параметра.

   Затем поместите курсор в поле «Стандартное отклонение». На этот раз этот показатель нам неизвестен и его нужно рассчитать. Делается это с помощью специальной функции — STDEV.B. Чтобы вызвать окно этого оператора, нажмите на треугольник слева от строки формул. Если в открывшемся списке мы не находим нужного имени, переходим к пункту «Другие функции…».

   

4. Запустится мастер функций. Переходим в категорию «Статистические» и отмечаем в ней название «STDEV.B». Затем нажмите на кнопку «ОК».
5. Откроется окно аргументов. Задача оператора STDEV.B — определить стандартное отклонение выборки. Синтаксис выглядит следующим образом:=СТАНДОТКЛОН.В(число1,число2;…)

   Несложно догадаться, что аргумент «Число» — это адрес элемента выборки. Если выборка находится в одном массиве, вы можете указать ссылку на этот диапазон, используя только один аргумент.

   Ставим курсор в поле «Число1», и как всегда, зажав левую кнопку мыши, выбираем набор. После того, как координаты в поле, не спешим нажимать кнопку «ОК», так как результат будет неверным. Во-первых, нам нужно вернуться в окно аргументов оператора TRUST.STUDENT, чтобы ввести последний аргумент. Для этого нажмите на соответствующее название в строке формул.

   

6. Снова открывается окно аргументов уже известной функции. Поместите курсор в поле «Размер». Снова нажмите на уже известный нам треугольник, чтобы перейти к выбору операторов. Как вы понимаете, нам нужно название «АККАУНТ». Поскольку мы использовали эту функцию в расчетах в предыдущем методе, она присутствует в этом списке, поэтому просто нажмите на нее. Если вы не можете его найти, следуйте алгоритму, описанному в первом способе.
7. Оказавшись в окне аргументов COUNT, поместите курсор в поле «Число1» и выберите набор с нажатой кнопкой мыши. Затем нажмите на кнопку «ОК».
8. После этого программа рассчитывает и отображает значение доверительного интервала.
9. Чтобы определить пределы, мы должны снова вычислить выборочное среднее. Но учитывая, что алгоритм расчета по формуле СРЗНАЧ такой же, как и в предыдущем способе, и даже результат не изменился, мы не будем на этом подробно останавливаться лишний раз.
10. Если мы сложим результаты вычисления СРЕДНЕЕ и ДОВЕРИЕ.СТУДЕНТ, то получим правильную границу доверительного интервала.
11. Если вычесть из результатов вычисления оператора СРЗНАЧ результат вычисления УВЕРЕННОСТЬ СТУДЕНТА, мы получим левый край доверительного интервала.
12. Если расчет записать в виде формулы, то расчет правого ребра в нашем случае будет выглядеть так:=СРЕДНЕЕ(B2:B13)+ОДИННАДЦАТЬ ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ(0,03,СТАНДОТКЛОН(B2:B13),СЧЁТ(B2:B13))

    

13. Следовательно, формула расчета левого ребра будет выглядеть так:=СРЕДНЕЕ(B2:B13)-ОДИННАДЦАТЬ ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ(0,03,СТАНДОТКЛОН(B2:B13),СЧЁТ(B2:B13))

Как видите, средства программы Excel позволяют значительно облегчить расчет доверительного интервала и его пределов. Для этих целей используются отдельные операторы для выборок, дисперсия которых известна и неизвестна.

Пример расчета доверительного интервала в Excel

Пример 1. В заводском цеху изготавливается деталь длиной 200 мм. Стандартное отклонение от длины составляет 3,6 мм. Для проверки качества деталей из партии (генеральной совокупности) изготавливается выборка из 25 деталей. Определить интервал с доверительной вероятностью 95%.

Для определения доверительного интервала воспользуемся функцией:

=ДОВЕРЯТЬ(1-B2;B3;B4)

Описание параметров:

• 1-В2 — уровень значимости (рассчитывается с учетом зависимости от уровня достоверности);
• B3 — значение стандартного отклонения;
• B4 – количество деталей в образце.

То есть пределы доверительного интервала соответствуют: (Xav-1,4112; Xav+1,4112). Допустим, определилось среднее значение образца – 199,5 мм. Тогда доверительный интервал грубо определяется как (198,1; 200,9), при этом номинальная длина детали (200 мм) находится в доверительной зоне, то есть производственный процесс не нарушен.

Как найти границы доверительного интервала в Excel

Пример 2. Были проведены опыты по определению скорости распространения звуковой волны в воздухе. Результаты 10 опытов занесены в таблицу. Определите левую и правую границы доверительного интервала для среднего значения.

Для нахождения левой границы используем формулу:

В этом случае выборка и популяция берутся как доступные данные для 10 экспериментов. Среднее значение выборки вычисляется с использованием функции СРЗНАЧ. Чтобы получить левую границу доверительного интервала, отнимите от этого значения число, полученное в результате работы функции ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ, где значение второго аргумента определяется с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г, а количество экспериментов определяется путем подсчета количество ячеек с функцией COUNT.

Поскольку уровень значимости не установлен, мы используем значение по умолчанию 0,05.

Аналогично определяется правая граница с той разницей, что к среднему значению выборки прибавляется результат вычисления функции ДОВЕРИЕ:

Как посчитать доверительный интервал по функции ДОВЕРИТ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

= ДОВЕРИЕ (альфа; default_dev; размер)

Описание аргументов:

• альфа — обязательный, принимает числовое значение, характеризующее уровень значимости — вероятность отклонения нулевой (ложной) гипотезы в том случае, когда она действительно верна. Он определяется как 1-, где  — уровень достоверности (вероятность нахождения истинного значения оценочного значения в определенном интервале, называемая достоверностью).
• standard_dev — обязательный, принимает значение стандартного отклонения значения для генеральной совокупности значений (Excel предоставляет функцию для определения этого значения — STDEV.G).
• размер – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее количество точек данных в анализируемой выборке (размер).

Примечания:

1. Все аргументы функции должны быть указаны в виде числовых значений или данных, которые могут быть преобразованы в числа (например, текстовые строки с числами, логические ИСТИНА, ЛОЖЬ). В противном случае результатом выполнения функции ДОВЕРИЕ будет код ошибки #ЧИСЛО!
2. Альфа-аргумент должен быть числовым значением от 0 до 1 (оба включительно). В противном случае функция ДОВЕРИЕ вернет код ошибки #ЧИСЛО! Аналогичная ошибка возникает, когда в аргументе standard_dev задано число в диапазоне отрицательных значений или ноль.
3. Диапазон допустимых значений аргумента size — от 1 до бесконечности со знаком плюс.

Интервалы и нормальное распределение

Наиболее известное использование доверительного интервала — это «граница погрешности». В опросах общественного мнения погрешность составляет плюс-минус 3%. DI полезны в контексте, выходящем за рамки этой простой ситуации. Их можно использовать с ненормальными распределениями, которые сильно асимметричны. Для расчета прогноза доверительного интервала в Excel требуются следующие строительные блоки:

1. Средняя стоимость.
2. Стандартное отклонение наблюдений.
3. Количество соцопросов в подборке.
4. Уровень достоверности, применяемый к ЭК.

Перед построением доверительного интервала в Excel его изучают вокруг среднего значения выборки и начинают с определения того, какой процент других средних значений выборки будет принят, если они будут собраны и рассчитаны в этом интервале. Если это так, то 95% возможных выборок будут охвачены ДИ на 1,96 стандартных отклонения выше и ниже выборки.

Стандартная ошибка среднего

Погрешность или погрешность не учитываются для погрешности измерения или систематической ошибки опроса, поэтому фактическая неопределенность может быть выше заявленной. Перед расчетом доверительного интервала в Excel расчет должен быть подкреплен хорошим сбором данных, надежными системами измерения и удовлетворительным дизайном опроса.

Доверительные интервалы для среднего можно получить несколькими способами: с помощью SigmaXL, описательной статистики, гистограмм, однофакторного t-критерия и доверительного интервала, однофакторного ANOVA и графиков Multi-Vari. Чтобы графически проиллюстрировать CI для среднего значения удовлетворенности, создайте диаграмму Multi-Vari (с параметрами среднего значения CI 95 %), используя Customer Data.xls. Точки соответствуют индивидуальным данным. Маркеры показывают максимальный доверительный интервал 99% и средний предел 95.

Теперь проверка гипотез будет использоваться для более точного определения показателей удовлетворенности и статистической значимости результатов.

Расчет с помощью SigmaXL

Доверительные интервалы очень важны для понимания полученных данных и принятия по ним решений. Чтобы рассчитать ДИ для дискретной пропорции, используйте SigmaXL > Шаблоны и калькуляторы > Базовые статистические шаблоны > 1 доверительный интервал. Прежде чем найти доверительный интервал в excel, выполните следующие действия:

1. откройте файл ClientData.xls.
2. Нажмите вкладку «Лист 1» или F4, чтобы активировать последний рабочий лист. Щелкните SigmaXL > Статистические инструменты > Описательная статистика.
3. Установите флажок «Использовать всю таблицу данных».
4. Нажмите «Далее».
5. Выберите «Общее удовлетворение», нажмите «Числовые переменные данных» (Y).
6. Выберите «Тип клиента», нажмите «Категория группы» (X1). Уровень достоверности по умолчанию составляет 95%.
7. Нажмите ОК».

Обратите внимание, что 95% доверительный интервал означает: в среднем истинный параметр генеральной совокупности (среднее значение, стандартное отклонение или пропорция) будет находиться в интервале 19 раз из 20. Будет представлен пользователю: 95% доверительный интервал для каждой выборки . Среднее значение (95% ДИ). 95% доверительный интервал для стандартного отклонения (95% ДИ сигма — не путайте это с уровнем качества процесса сигма).

Статистика и уровни доверия

Доверительный интервал не является числом, где истинное значение параметра находится с точностью. На самом деле случайная величина теоретически может принимать все возможные значения в рамках законов физики. Доверительный интервал – это фактически область, в которой истинное (неизвестное) значение изучаемого параметра в популяции наиболее вероятно с выбранной вероятностью. При использовании интервал основан на расчете доверительного интервала, ошибки и коэффициента безопасности.

Перед определением доверительного интервала в excel определяются эти элементы, которые зависят от параметров:

1. Изменчивость измеряемых свойств.
2. Размер выборки: чем он больше, тем выше точность.
3. Метод выборки.
4. Уровень уверенности — с.

Уровень уверенности – это гарантированная уверенность. Например, при уровне достоверности 90% это означает, что риск 10% будет неверным. Как правило, рекомендуется выбирать достоверность 95%. Таким образом, чем больше размер выборки, тем больше максимальный уровень достоверности. Коэффициент маржи — это показатель, полученный непосредственно из доверительного интервала. В таблице приведены некоторые примеры наиболее распространенных значений.

Уровень достоверности p	Коэффициент маржи для n > 30
80%	1,28
85%	1,44
90%	1645
95%	1,96
96%	2,05
98%	2,33
99%	2575

Индикаторы для расчета

В случае, если необходимо оценить среднее значение генеральной совокупности по выборке, определяется доверительный интервал. Это зависит от размера выборки и закона переменной. Формула расчета доверительного интервала в excel выглядит следующим образом:

1. Нижняя граница интервала = средний пробег — коэффициент поля * стандартная ошибка.
2. верхний предел диапазона = приблизительное среднее значение + фактор поля * стандартная ошибка .
3. Значение t будет зависеть от размера выборки: n > 30: коэффициент запаса по нормальному закону, называемый z n<30: коэффициент запаса, называемый t для n-1.

В этой ситуации соответствующие единицы сами являются средними. Исследователю нужно будет знать стандартное отклонение не из исходных и отдельных наблюдений, а из рассчитанных на их основе средних значений. Это отклонение называется стандартной ошибкой среднего.

Полосы ошибок

Представления изменчивости данных используются на графиках для обозначения ошибки или неопределенности в измерении. Они дают общее представление о том, насколько точно измерение или, наоборот, насколько оно далеко от заявленного истинного значения, и представлены в виде планок погрешностей. Они представляют собой одно стандартное отклонение неопределенности, одну стандартную ошибку или некоторый доверительный интервал (например, 95-процентный интервал). Эти значения не совпадают, поэтому выбранную цель необходимо указать на графике или в тексте.

Планки погрешностей можно использовать для сравнения двух значений, если выполняются статистически значимые условия. Столбики погрешностей указывают на приемлемость подгонки функции, то есть насколько хорошо она описывает данные. Научные работы по экспериментальным наукам содержат ошибки на всех графиках, хотя практика несколько отличается и у каждого исследователя свой стиль ошибок.

Планки погрешностей можно использовать в качестве прямого интерфейса для управления вероятностными алгоритмами приближенных вычислений. Столбики погрешностей могут быть выражены знаком плюс или минус (±). Плюс — это верхний предел, а минус — нижний предел ошибки.

Калькулятор критического значения

Для правильного определения КИ существуют онлайн-калькуляторы, которые значительно упрощают работу. Процесс определения начинается с выбора данных. Это основа всех исследований. Надежная выборка помогает уверенно принимать бизнес-решения. Первая проблема, которую необходимо решить, это правильное определение целевой группы, это имеет решающее значение. Если исследователь проводит опрос людей, не входящих в эту группу, выполнить задание невозможно. Следующим шагом будет решить, сколько человек вам нужно для интервью.

Эксперты знают, что небольшая репрезентативная выборка будет отражать мнения и поведение группы, из которой она была составлена. Чем больше выборка, тем точнее она представляет целевую группу. Однако скорость улучшения точности уменьшается по мере увеличения размера выборки. Например, увеличение с 250 до 1000 удваивает точность. Определите размер выборки на основе таких факторов, как доступное время, бюджет и требуемая степень точности.

Существует три фактора, определяющих размер ДИ для этого уровня достоверности:

• размер образца;
• процент выборки;
• численность населения.

Если 99 % участников опроса ответили «да», а 1 % — «нет», вероятность ошибки невелика, независимо от размера выборки. Но если проценты составляют 51% и 49%, вероятность ошибки намного выше. Легче быть уверенным в крайних ответах, чем в средних. При определении размера выборки, необходимого для данного уровня точности, следует использовать наихудший процент (50%).

Ниже приведена формула расчета доверительного интервала в excel для объема выборки электронного калькулятора.

Расчеты доверительного интервала предполагают, что существует действительно случайная выборка рассматриваемой совокупности. Если голосование не является случайным, вы не можете полагаться на интервалы. Неслучайные выборки обычно возникают из-за недостатков процедуры.

Создание линейных диаграмм

создать график доверительного интервала в Excel относительно просто. Во-первых, вы создаете собственную линейную диаграмму. Затем, выбрав серию, выберите «Инструменты карты» > «Макет» > «Панель ошибок» > «Дополнительные параметры панели». В появившемся всплывающем меню вы можете выбрать либо положительные, либо отрицательные планки погрешностей, либо и то, и другое. Вы можете выбрать стиль и выбрать сумму, которую хотите отобразить. Это может быть фиксированное значение, процент, стандартное отклонение или настраиваемый диапазон.

Если данные имеют стандартное стандартное отклонение для каждой точки, выберите «Пользовательский» и нажмите кнопку «Определить значение». Появится новое всплывающее меню, и вы сможете выбрать диапазон ячеек как для положительных, так и для отрицательных панелей.

Порядок построения диаграммы:

1. Подготовьте данные. Во-первых, в дополнение к средним значениям вам необходимо рассчитать стандартное отклонение (или ошибку).
2. Итак, в строке 4 необходимо рассчитать верхнюю границу группы, т.е для B4 расчет будет: =B2+B3 В строке 5 необходимо рассчитать нижнюю границу диапазона, т.е для B5 расчет будет: =B2- В4
3. Составьте схему. Выберите строки 1, 2, 4 и 5 в таблице, затем нажмите «Вставка» > «График» > «Линейная диаграмма». Excel создаст линейную диаграмму.
4. Удалите легенду и линии сетки.
5. Затем щелкните правой кнопкой мыши верхнюю группу диапазонов и выберите «Изменить тип диаграммы».
6. Форматировать области доверия. Чтобы завершить диаграмму, просто отформатируйте верхний ряд с синей заливкой (в соответствии с синей линией), а нижний ряд с белой заливкой.

На этой диаграмме легко увидеть пределы погрешности, но если данных много, дисплей становится загроможденным. На первый взгляд, доверительный предел гораздо более очевиден, учитывая выборочное среднее, и он будет постепенно ужесточаться по мере увеличения количества выборок