Функция логарифм в Экселе

Что такое логарифм?

Самый простой способ понять, что такое логарифм, — это понять следующую математическую формулу:

Логарифм ab = ca c = b

Например

Лог 2 3 = 8, потому что 2 3 = 8

Что такое десятичный логарифм?

Десятичный логарифм — это просто логарифм по основанию 10. Вам не нужно писать 10 в качестве базового журнала 10 x = log x

Например:

лог1 = 0

лог10 = 1

журнал 1000 = 3

Что такое натуральный логарифм?

Натуральный логарифм — это особый тип логарифма. Натуральный логарифм – это логарифм основания числа ee – математическая константа, приблизительно равная 2,718281828459. Вместо log ex мы используем ln x

Microsoft Excel имеет встроенные функции для вычисления логарифма числа по указанному основанию, логарифму по основанию 10 и натуральному логарифму. Чтобы вычислить обратную величину числа в первых двух случаях, возведите базовое число в степень значения, возвращаемого конкретной используемой функцией логарифмирования. Чтобы найти обратную величину натурального логарифма, используйте функцию EXP.

Как вычислить логарифм в Excel

LOG позволяет читать логарифм числа по указанному основанию. В общем случае формула логарифма в Excel, вне зависимости от версии программы, записывается так: =LOG(число;основание). В представленной формуле два аргумента:

• Число. Это числовое значение, введенное пользователем, из которого должен быть вычислен логарифм. Число можно ввести вручную в поле ввода формулы, а можно навести указатель мыши на нужную ячейку с набранным значением.
• База. Это одна из составляющих логарифма, с помощью которого он вычисляется. Основание также можно записать в виде числа.

Примечание! Если основание логарифма не заполнено в Excel, программа автоматически установит значение равным нулю.

Как вычислить логарифм и обратный логарифм?

Чтобы вычислить логарифм в Excel, просто используйте функцию LOG.

=ЛОГ(n,b)

п = число

б = база

= LOG (16,4) — результат 2

= LOG (81.9) — результат 2

=LOG(125,5) = результат 3

= ЛОГ (512.2) — результат 9

Чтобы вычислить обратный логарифм, используйте степенную функцию

= МОЩНОСТЬ (база, результат) — будьте осторожны, не меняйте порядок!

= СИЛА (4, 2) — равно 16

= СИЛА (9, 2) — равно 81

= СИЛА (5, 3) — равно 125

= СИЛА (2, 9) — равно 512

Как вычислить десятичный логарифм и обратный десятичный логарифм?

Чтобы вычислить логарифм в Excel, просто используйте функцию LOG.

= ЛОГ10(n)

п = число

Основание десятичного логарифма всегда равно 10.

= LOG10 (100) — результат 2

= LOG10 (1) — результат 0

= LOG10 (1000) = результат 3

= LOG10 (0,0000001) — результат -7

Чтобы вычислить обратную величину логарифма 10, используйте степенную функцию

= СТЕПЕНЬ (10, результат) — всегда 10, потому что это основание логарифма по основанию 10

= СИЛА (10, 2) — равно 100

= МОЩНОСТЬ (10, 0) — равно 1

= СИЛА (10, 3) — равно 10

= МОЩНОСТЬ (10, -7) — равно 0,0000001

Читайте также: Консолидация данных в Excel с примерами использования

Как вычислить натуральный логарифм и значение, обратное натуральному логарифму?

Чтобы вычислить натуральный логарифм в Excel, просто используйте функцию LN.

=ЛН(п)

п = число

Основание натурального логарифма всегда e

= LN (1) — результат 0

= ЛН (2,718281828) — результат 1

= LN (10) = результат 2,30258509

= ЛН (100) — результат 4,60517019

Чтобы вычислить обратную величину натурального логарифма, используйте функцию EXP

= ехр (п)

п = число

= ЕХР (0) — равно 1

= EXP (1) — равно 2,718281828

= EXP (2,30258509) равно 10

= ЕХР (4,60517019) — равно 100

Как в Microsoft Excel вычислить десятичный логарифм

Для облегчения расчета в Excel есть отдельная функция, которая вычисляет только десятичные логарифмы — это LOG10. Эта формула устанавливает основание равным 10. После выбора функции LOG10 пользователю нужно только ввести число, от которого должен быть вычислен логарифм, и основание автоматически устанавливается равным 10. Запись формулы выглядит следующим образом: =LOG10 (Число).

Как пользоваться логарифмической функцией в Excel

Независимо от версии программного обеспечения, установленного на компьютере, вычисление логарифмов делится на несколько этапов:

• Запустите Excel и создайте небольшую таблицу из двух столбцов.
• Запишите любые семь чисел в первый столбец. Их количество выбирается на усмотрение пользователя. Во втором столбце показаны значения логарифмов числовых значений.

Создайте таблицу чисел для вычисления логарифмов в Excel

• Щелкните ЛКМ по номеру в первом столбце, чтобы выбрать его.
• Найдите значок математической функции в левой части строки формул и щелкните по нему. Это действие означает «Вставить функцию».

открывает окно «Вставить функции». Вам нужно нажать на иконку слева от строки формул

• После выполнения предыдущей манипуляции появится окно «Вставить функцию». Здесь нужно развернуть столбец «Категория», нажав на стрелочку вправо, выбрать из списка вариант «Математика» и нажать «ОК».
• В открывшемся списке операторов нажмите на строку «ЖУРНАЛ», затем нажмите «ОК» для подтверждения действия. Теперь должно появиться меню настроек логарифмической формулы.

Выберите функцию LOG для первого значения в таблице

• Укажите данные для расчета. В поле «Число» нужно написать числовое значение, от которого будет вычисляться логарифм, нажав на соответствующую ячейку в созданной таблице, а в строку «Основание» в этом случае нужно ввести число 3.

Заполните аргументы функции. Необходимо указать число и основание логарифма

• Нажмите «Ввод» или «ОК» внизу окна и проверьте результат. При правильном выполнении действий результат вычисления логарифма отобразится в ранее выбранной ячейке таблицы. Если вы нажмете на это число, в строке выше появится формула расчета.

Проверка результата. Наведите указатель мыши на строку формул в верхней части окна

• Проделайте ту же операцию с остальными числами в таблице, чтобы вычислить их логарифм.

Дополнительная информация! В Excel нет необходимости вручную вычислять логарифм каждого числа. Для упрощения расчетов и экономии времени нужно навести курсор мыши на крестик в правом нижнем углу ячейки с вычисляемым значением, зажать ЛКМ и перетащить формулу на остальные строки таблицы так, чтобы они заполнились автоматически. Также для каждого числа будет написана искомая формула.

Расширение формулы для автоматического заполнения оставшихся строк

Использование оператора LOG

Оператор LOG относится к категории математических функций. Его задача состоит в том, чтобы вычислить логарифм данного числа по данному основанию. Синтаксис оператора set чрезвычайно прост:

=LOG(число;базовое число)

Как видите, у функции всего два аргумента.

Аргумент число — это число, от которого должен быть вычислен логарифм. Он может принимать форму числового значения и быть ссылкой на ячейку, содержащую его.

Базовый аргумент — это основа, по которой должен быть вычислен логарифм. Он также может иметь как числовую форму, так и выступать в качестве ссылки на ячейку. Этот аргумент является необязательным. Если опущено, основание считается нулевым.

Кроме того, в Excel есть еще одна функция, позволяющая вычислять логарифмы — LOG10. Основное отличие от предыдущей в том, что она может вычислять логарифмы исключительно по основанию 10, то есть только десятичные логарифмы. Синтаксис еще проще, чем у ранее введенного оператора:

=LOG10(число)

Как видите, единственным аргументом этой функции является «Число», то есть числовое значение или ссылка на ячейку, в которую оно помещено. В отличие от оператора LOG, у этой функции вообще не берется базовый аргумент, поскольку он предполагает, что база значений, которые он обрабатывает, равна 10.

Способ 1: применение функции LOG

Теперь давайте рассмотрим использование оператора LOG на конкретном примере. У нас есть столбец числовых значений. Нам нужно вычислить логарифм по основанию 5 из них.

1. Выбираем первую пустую ячейку на листе в той колонке, куда планируем вывести итоговый результат. Затем щелкните значок «Вставить функцию», расположенный рядом с панелью формул.
2. Откроется окно мастера функций. Перейдите в категорию «Математика». Выбираем в списке операторов название «LOG», после чего нажимаем на кнопку «ОК».
3. Откроется окно Аргументы функции LOG. Как видите, у него есть два поля, соответствующие аргументам этого оператора.В поле «Число» в нашем случае следует ввести адрес первой ячейки в столбце, где находятся исходные данные. Это можно сделать, введя его вручную в поле. Но есть и более практичный способ. Ставим курсор в указанное поле, а затем кликаем левой кнопкой мыши по ячейке таблицы, содержащей нужное нам числовое значение. Координаты этой ячейки сразу появятся в поле «Число».

   В поле «Основа» просто введите значение «5», так как оно будет одинаковым для всей обрабатываемой числовой серии.

   После выполнения этих манипуляций нажмите на кнопку «ОК».

   

4. Результат обработки функцией ЛОГ сразу отображается в ячейке, указанной нами на первом шаге данной инструкции.
5. Но мы заполнили только первую ячейку в столбце. Чтобы заполнить остальные, скопируйте формулу. Устанавливаем курсор в правый нижний угол ячейки, которая его содержит. Появится маркер заполнения, представленный в виде креста. Нажмите левую кнопку мыши и перетащите крестик в конец столбца.
6. Вышеописанная процедура привела к тому, что все ячейки в столбце «Логарифм» были заполнены результатом вычисления. Дело в том, что ссылка, указанная в поле «Номер», является относительной. По мере перемещения по клеткам он тоже меняется.

Способ 2: применение функции LOG10

Теперь давайте рассмотрим пример с оператором LOG10. Для примера возьмем таблицу с теми же исходными данными. Но теперь, конечно, задача состоит в том, чтобы вычислить логарифм чисел в столбце «Исходные данные» по основанию 10 (десятичный логарифм).

1. Выбираем первую пустую ячейку в столбце «Логарифм» и нажимаем на значок «Вставить функцию».
2. В открывшемся мастере функций снова переключаемся на категорию «Математическая», но на этот раз останавливаемся на названии «LOG10». Нажмите на кнопку «ОК» внизу окна».
3. Активируется окно аргументов функции LOG10. Как видите, в нем всего одно поле — «Число». Вводим в нее адрес первой ячейки в графе «Исходные данные», так же, как мы использовали в предыдущем примере. Затем нажмите кнопку ОК в нижней части окна.
4. Результат обработки данных, а именно десятичный логарифм заданного числа, отображается в заранее заданной ячейке.
5. Для выполнения расчетов для всех остальных чисел, представленных в таблице, копируем формулу с помощью маркера заполнения, так же, как и в прошлый раз. Как видите, результаты вычисления логарифмов чисел отображаются в ячейках, а это значит, что задание выполнено.

Используя функцию ЛОГ, Excel может легко и быстро вычислить логарифм указанного числа по заданному основанию. Этот же оператор может вычислять и десятичный логарифм, но для этих целей рациональнее использовать функцию LOG10.

Альтернативный метод расчета логарифмов в Excel

В Microsoft Office Excel есть более простой способ вычисления логарифмов определенных чисел. Это помогает сэкономить время, необходимое для выполнения математической операции. Этот метод расчета делится на следующие этапы:

• Напишите число 100 в свободной ячейке программы. Вы можете указать любое другое значение, это не имеет значения.
• Выберите другую свободную ячейку указателем мыши.
• Перейдите к строке формул в верхней части главного меню программы.
• Введите формулу «=LOG(число;основание)» и нажмите «Ввод». В этом примере после открытия скобки нужно выделить мышкой ячейку, где написано число 100, затем поставить точку с запятой и ввести основание, например 10. Затем закрыть скобку и нажать «Ввод» для завершения ввода формула. Значение будет рассчитано автоматически.

Альтернативный метод вычисления логарифмов в Excel

Примечание! Точно так же выполняется быстрое вычисление десятичных логарифмов с помощью оператора LOG10.

Примеры использования функций LN, LOG и LOG10 в Excel

Пример 1. Археологи нашли останки древнего животного. Для определения их возраста было решено использовать метод радиоуглеродного анализа. В результате измерений выяснилось, что содержание радиоактивного изотопа С14 составляет 17% от количества, обычно встречающегося в живых организмах. Рассчитайте возраст останков, если период полураспада изотопа углерода-14 составляет 5760 лет.

Просмотр исходной таблицы:

Для решения используем следующую формулу:

Эта формула была получена на основе формулы x=t*(lgB-lgq)/lgp, где:

• q — количество изотопа углерода в первый момент (при гибели животного), выраженное в единицах (или 100%);
• B – количество изотопа на момент анализа останков;
• t – период полураспада изотопа;
• р — числовая величина, показывающая, во сколько раз количество вещества (изотопа углерода) изменяется за период времени t.

В результате расчетов получаем:

Найденным останкам почти 15 тысяч лет.

Депозитный калькулятор со сложным процентом в Excel

Пример 2. Клиент банка внес вклад в размере 50 000 рублей по процентной ставке 14,5% (сложные проценты). Определите, сколько времени потребуется, чтобы удвоить сумму инвестиций?

Интересные факты! Чтобы быстро решить эту проблему, вы можете использовать эмпирический метод для аппроксимации временных рамок (в годах), чтобы удвоить инвестиции, вложенные под сложные проценты. Так называемое Правило 72 (или 70, или Правило 69). Для этого нужно использовать простую формулу — число 72 разделить на процентную ставку: 72/14,5 = 4,9655 года. Главный недостаток правила «волшебного» числа 72 — погрешность. Чем выше процентная ставка, тем выше ошибка в правиле 72. Например, при процентной ставке 100% в год ошибка в этом году доходит до 0,72 (а в процентах она достигает целых 28%!).

Чтобы точно рассчитать время удвоения инвестиций, мы будем использовать функцию LOGG. Во-первых, давайте проверим ошибку правила 72 с процентной ставкой 14,5% годовых.

Просмотр исходной таблицы:

Чтобы рассчитать будущую стоимость инвестиции при известной процентной ставке, вы можете использовать следующую формулу: S=A(100%+n%)t, где:

• S – ожидаемая сумма в конце срока;
• А – сумма депозита;
• п — процентная ставка;
• t – срок хранения депозитных средств в банке.

Для этого примера эту формулу можно записать как 100000=50000*(100%+14,5%)t или 2=(100%+14,5%)t. Затем, чтобы найти t, вы можете переписать уравнение как t=log(114,5%)2 или t=log1,1452.

Чтобы найти значение t, напишем следующую формулу сложных процентов по вкладу в Excel:

=ЛОГ(B4/B2;1+B3)

Описание аргументов:

• B4/B2 – отношение между ожидаемой и начальной суммами, являющееся показателем логарифма;
• 1+B3 — процентный прирост (по основанию логарифма).

В результате расчетов получаем:

Депозит удвоится через чуть более 5 лет. Для точного определения лет и месяцев воспользуемся формулой:

Функция ВЫБОР отбрасывает все после запятой в дробном числе так же, как и функция ЦЕЛОЕ. Разница между функциями ВЫБРАТЬ и ЦЕЛОМУ заключается только в вычислениях с отрицательными дробями. Кроме того, у OTBR есть второй аргумент, в котором вы можете указать количество десятичных разрядов, которое нужно оставить. Следовательно, в этом случае вы можете использовать любую из этих двух функций по выбору пользователя.

Было 5 лет и 1 месяц и 12 дней. Теперь сравним точные результаты с правилом 72 и определим величину ошибки. Для этого примера формула такова:

=72/(В3*100)

Нам нужно умножить значение ячейки B3 на 100, поскольку ее текущее значение равно 0,145, которое отображается в процентах. Как результат:

После того, как мы скопировали формулу из ячейки B6 в ячейку B8 и в ячейку B9:

Рассчитаем условия ошибки:

=B5-B7

Затем в ячейку B10 снова скопируйте формулу из ячейки B6. В результате получаем разницу:

И, наконец, посчитаем процентную разницу, чтобы проверить, как меняется размер расхождения и насколько существенно увеличение процентной ставки влияет на уровень расхождения между правилом 72 и фактом:

Теперь, чтобы визуализировать пропорциональную зависимость роста ошибки и роста уровня процентной ставки, увеличим процентную ставку до 100% в год:

На первый взгляд, разница в ошибках несущественна по сравнению с 14,5% в год — всего около 2 месяцев и 100% в год — в течение 3 месяцев. Но доля ошибок в сроке погашения составляет более ¼, а точнее 28%.

Построим простой график для наглядного анализа того, как зависимость изменения процентной ставки и процента ошибки в правиле 72 соотносится с фактом:

Чем выше процентная ставка, тем хуже работает Правило 72. В итоге можно сделать следующий вывод: до 32,2% в год можно смело использовать Правило 72. Тогда погрешность меньше 10 процентов. Подойдет, если не требуются точные, но сложные расчеты по сроку окупаемости вложений в 2 раза.

Инвестиционный калькулятор сложных процентов с капитализацией в Excel

Пример 3. Клиенту банка было предложено оформить вклад с постоянным увеличением общей суммы (капитализация с начислением сложных процентов). Процентная ставка составляет 13% годовых. Определите, сколько времени потребуется, чтобы утроить первоначальную сумму (250 000 рублей). На сколько следует увеличить процентную ставку, чтобы вдвое сократить время ожидания?

Примечание: поскольку в этом примере мы утраиваем сумму инвестиций, правило 72 здесь не работает.

Просмотр исходной таблицы данных:

Непрерывный рост можно описать формулой ln(N)=p*t, где:

• N – соотношение между конечной суммой депозита и первоначальной;
• р — процентная ставка;
• t – количество лет, прошедших с момента внесения депозита.

Итак, t=ln(N)/p. На основании этого равенства пишем формулу в Excel:

=ЛН(В3/В2)/В4

Описание аргументов:

• B3/B2 — соотношение между конечной и начальной суммами по депозиту;
• В4 — проценты.

Чтобы утроить первоначальную сумму вклада, потребуется почти 8,5 лет. Для расчета ставки, которая вдвое сократит время ожидания, воспользуемся формулой:

=ЛН(В3/В2)/(0,5*В5)

Результат:

Это означает, что необходимо удвоить начальную процентную ставку.

Особенности использования функций LN, LOG и LOG10 в Excel

Функция LN имеет следующий синтаксис:

=LN(число)

• число — единственный обязательный аргумент, который принимает действительные числа из массива положительных значений.

Примечания:

1. Функция LN является обратной функцией EXP. Последний возвращает значение, полученное путем возведения числа e в указанную степень. Функция LN задает степень, в которую нужно возвести число e (основное число), чтобы получить логарифмический показатель степени (число-аргумент).
2. Если числовой аргумент является числом в диапазоне отрицательных значений или нуля, результатом функции LN является код ошибки #ЧИСЛО!.

Синтаксис функции LOG следующий:

=LOG(число;базовое число)

Описание аргументов:

• число — обязательный аргумент, характеризующий числовое значение показателя степени логарифма, то есть число, полученное в результате возведения основания логарифма в определенную степень, которое будет вычислено функцией ЛОГ;
• основание — необязательный аргумент, характеризующий числовое значение основания логарифма. Если аргумент не указан явно, предполагается, что логарифм является десятичным (то есть основанием является 10).

Примечания:

1. Хотя результатом функции LOGG может быть отрицательное число (например, функция =LOG(2;0,25) вернет -0,5), аргументы этой функции должны быть взяты из диапазона положительных значений. Если любой из аргументов является отрицательным числом, функция ЛОГГ вернет код ошибки #ЧИСЛО!.
2. Если в качестве [базового] ​​аргумента передать 1, функция ЛОГ вернет код ошибки #ДЕЛ/0!, так как результат возведения 1 в любую степень всегда будет одним и тем же и равен 1.

Функция LOG10 имеет следующую синтаксическую запись:

=LOG10(число)

• число — единственный и обязательный аргумент, значение которого идентично одноименному аргументу функций LN и LOG.

Скачать примеры LN и LOG для натурального логарифма в Excel

Примечание: Если в качестве числового аргумента было передано отрицательное число или 0, функция ЛОГ10 вернет код ошибки #ЧИСЛО!.

Логарифм в экселе — примеры как посчитать

Microsoft Office Excel позволяет выполнять математические вычисления не только с помощью простейших операторов сложения, вычитания, умножения и деления, но и с использованием более сложных функций. Одним из них являются формулы, позволяющие вычислить логарифм числа с любым основанием. Сегодня мы разберем, как работает логарифм в Excel. На данный момент в математике их всего три.

Подробнее: Подсчет ячеек в Excel по состоянию

Первый вид

Для вычисления десятичного логарифма существует отдельная функция LOG, которая состоит из двух аргументов. Запишите число в первой части и основание числа во второй части. Этот инструмент универсален и позволяет выполнять расчеты для любого числа.

На заметку! Если базы нет, программа по умолчанию использует число 10.

Выполним вычисления для столбца произвольных чисел.

1. Нажмите кнопку рядом с строкой формул и вызовите мастер функций. В появившемся окне ищем вкладку Math, затем выбираем нужную функцию из списка.

2. На втором шаге заполните поля Число и База. При этом в качестве аргументов могут выступать как обычные числа, так и ссылки на ячейки, а также их комбинации.

На заметку! Результат расчета сразу отображается в окне непосредственно под заполняемыми полями, что позволяет сразу отслеживать процесс расчета.

3. Нажмите OK и получите значение в исходной ячейке. Чтобы применить формулу ко всему столбцу, используйте маркер заполнения.

Второй вид

Десятичный логарифм имеет основание 10 и в математике записывается как lg. В редакторе формула выглядит как LOG10. Давайте проделаем аналогичный расчет с исходным столбцом, используя другую функцию.

1. Вызовите мастер, затем выполните поиск в той же категории LOG10.

2. Затем укажите ссылку на ячейку.

На заметку! Отличие от предыдущей функции в том, что база по умолчанию равна десяти и не может быть изменена.

3. Получив результат, используйте токен автозаполнения.

Третий вид

Натуральный логарифм — это функция, основание которой содержит константу e, приблизительно равную 2,72. В математике и программе обозначения одинаковые — пер.

Для вычисления натурального логарифма достаточно написать формулу в ячейке, указать ссылку на число и использовать дескриптор автозаполнения для вычисления всего диапазона. Процедура аналогична двум другим случаям.

Как видите, посчитать логарифмы в excel несложно. Все операции можно выполнять через классическую функцию, только меняя базу. Однако библиотека формул редактора содержит два частных случая — десятичный и натуральный логарифмы, которые соответственно содержат десять в основании и константу e, равную 2,72.