Деление десятичных дробей: правила, примеры

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют собой лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, к ним применяются те же принципы, что и к соответствующим им обыкновенным дробям. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей сводится к замене их обыкновенными с последующим вычислением уже известными нам методами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1,2 на 0,48.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных У нас получится:

1,2=1210=65

0,48=48100=1225.

Таким образме, нам надо разлить 65 на 1225. Мы думаем:

1,2:0,48=62:1225=65·2512=6·255·12=52

Из полученной неправильной дроби можно отделить целую часть и получить смешанное число 212, а можно представить его в виде десятичной дроби так, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 52=2,5. О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1,2:0,48=2,5.

Пример 2

Подсчитайте, сколько будет 0,(504)0,56.

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь.

0.(504)=0,5041-0,001=0,5040,999=504999=56111

После этого конечная десятичная дробь также преобразуется в другой вид: 0,56=56100. Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые расчеты:

0,(504):1,11=56111:56100=56111·10056=100111

Мы получили результат, который также можем перевести в десятичную форму. Для этого отделим числитель от знаменателя методом столбца:

Ответ:0,(504):0,56=0,(900).

Если в примере с делением мы столкнулись с непериодическими десятичными дробями, то поступим немного иначе. Мы не мое их продуцируем к приветыным обыкновенным фракциям, поэтому при делении их приходится предварительно округлять до определенного уровня. Это действие необходимо произвести как с делителем, так и с делителем: конечную или периодическую дробь мы также округлим в интересах точности.

Пример 3

Найдите, сколько будет 0,779…/1,5602.

Решение

Сначала обе дроби округлим до сотых. Итак, мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным дробям:

0,779…≈0,78

1,5602≈1,56

Мы можем продолжить расчеты и получить примерный результат: 0,779…:1,5602≈0,78:1,56=78100:156100=78100·100156=78156=12=0,5.

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0,779…: 1,5602≈0,5.

Читайте также: Арктангенс угла (arctg): определение, формула, таблица, график, свойства

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как разделить десятичные дроби на натуральные числа столбиком:

1. Добавить к десятичной дроби размещение неулей (для делиния мы можем назначить вличество их конформацию на недвижимость).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой дроби подходит к концу, в полученной дроби ставим запятую и считаем дальше.

Результатом такого деления может быть как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он равен нулю, результат будет конечным, а если остаток начнет повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком

Как решаем

1. Дилим столбиком, предследовавшим дописаниев два нуля к десятичной дроби.

2. После того, как мы разделили всю дробь и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

В конце у нас нулевой итог, значить деление завершено.

 

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Для этого надо передвинуть запятую в делении и делитель вправо на одинаковое количество знаков — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Далее выполняем описанную выше последовательность действий.

1. Переместите запятую в делении и делителе вправо на количество знаков, необходимое для превращения делителя в натуральное число. Если знаков в части недостаточно, допишите к ней нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на полученное натуральное число.

Пример: разделить столбец 63,42 на 2,1

Как решаем

Переносим запятую на оден знаком в право, что делититель (2,1) бесплатно натуральном. Запятую пересомим в обече насомерах — у нас очень 634.2÷21.

Затем производим деление:

Ответ:

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, существует основное правило деления десятичных дробей: согласно ему деление дроби на десятки, сотни и тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Для выполнения действия просто переместите запятую влево на необходимое количество цифр (равное нулю). Если в числе недостаточно значений для переноса, необходимо добавить справа необходимое количество нулей:

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на заданные значения. Преобразуем эти числа в стандартные дроби и тогда при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (поскольку дробь, на которую мы делим, преобразуется).

Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы сдвигаем запятую на один, два, три знака вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и добавляем нули, если число оказывается недостаточным.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Мы также сводим эту операцию к операциям с обыкновенными дробями. Вот как мы поступаем со смешанным числом: записываем его как неправильную дробь, десятичное — как обыкновенную и делим по уже стандартной схеме.

Деление десятичных дробей столбиком

Если при делении столбиком делитель или знаменатель представляет собой десятичную дробь, то для упрощения вычислений необходимо перевести делитель и делитель в целые числа.

Разберём примерРазделим 0.125 на 0.05 для этого умнозим оба настроения на 1000.
0,125×1000=125
0,05×1000=50.
В конце концов, наш пример сводится к делению 125 на 50.

—	1	2	5	5	0
1	0	0	2	.	5	50 × 2 = 100
	—	2	5	0			125 — 100 = 25
	2	5	0			50 × 5 = 250
				0			250 — 250 = 0

Деление дробей в столбик

Делим 5220 на 36

—	5	2	2	0	3	6
3	6			1	4	5	36 × 1 = 36
—	1	6	2					52 — 36 = 16
1	4	4					36 × 4 = 144
	—	1	8	0				162 — 144 = 18
	1	8	0				36 × 5 = 180
				0				180 — 180 = 0

Мы выбрали первые полностью делимые 52
Разделите 52 на 36.
Получится 1 со статком
Под чертой в ответ пишем сифру 1.

Проверяем умножение 36х1=36.
Прочтите и сравните, разница должна быть меньше знаменателя.
52-36=16, 16<36
Снести 2
Разделите 162 на 36

Получится 4 со статком
Под чертой в ответ пишем сифру 4.
Проверяем умножение 36х4=144.
Прочтите и сравните, разница должна быть меньше знаменателя.

162-144=18, 18<36
Снести 0
Разделите 180 на 36
Получится 5 без остатка

Под чертой в ответ пишем цифру 5.
Проверяем умножение 36х5=180.
Читаем и сравниваем

180-180=0
Больше нечего надеть
Расчет окончен.

Алгоритм деления в столбик

• Если делимая или знаменатель представляют собой десятичные дроби, мы переводим их в целые числа.
• Если знаменатель и делимые целые числа и концы имеют нули, то для упрощения их необходимо сократить.
• Напишите пример в столбик.
• Я ищу первую неполную делимую.
• Делим непольное делимое.
• Проверяем умножение.
• Напишите первую цифру в ответ.
• Мне нужен остаток, он должен быть меньше знаменателя.
• Берем следующую цифру и повторяем все сначала.