Деление в столбик ➗ примеры и правила, как научиться

Что нужно знать ребенку для понимания деления столбиком?

Чтобы любимый ребенок научился делить угол (в столбик), необходимы два условия:

• отличное знание таблицы умножения;
• умение быстро считать в уме.

В конце 3 класса учащиеся учатся делить простые двузначные числа.

В 4 классе дети учатся делить многозначные числа (больше 100). Также учатся делить угол чисел на двузначный и трехзначный делитель, решать примеры с остатком.

Методика обучения детей делению столбиком

Если учащийся пропустил занятия по математике или не смог усвоить знания на уроке, родители сами должны донести до него необходимую информацию. Спешка в таком деле неуместна — быстро не значит хорошо. Нужно проявить терпение. Деление чисел для взрослого – простое дело, а для школьника – очень сложная задача.

Проверьте свои знания таблицы умножения. Если ребенок не воспроизводит «автоматически», пусть смотрит в планшет.

Первый пример можно взять как самый простой, с делением без остатка на однозначное число (как на иллюстрации №1).

Когда ребенок понял принцип и выполнил простое задание, пора учить его делению трехзначных чисел. Делаем пример №2.

Работа с многозначными числами

Задание 2: часть 372 из 6. Для этого на листе бумаги проделываем следующие действия:

1. Определяем делимое (372) и делитель (6), делаем запись в углу:

   

2. Неполное частное в нашей версии, конечно же, равно 37 (поскольку 6 никогда не помещается в 3, мы берем следующую цифру).
3. Считаем, сколько шестерок влезает в 37. Если 36:6, получаем 6. Полученное 6 записываем в столбец «частное», а под делителем пишем 36.
4. Вычтите 37-36=1. Пишем один внизу слева под строкой:

   

5. Ни одна шестерка не влезает в одну, поэтому оставшееся число берем из делимого (2). Было 12. Вам нужно прикинуть, сколько 6 поместится в 12 (12 ровно в два раза больше 6). Получаем 2. Записываем полученное значение в частное:

   

Пример решен, правильность можно проверить умножением: 62X6=372.

Как объяснить деление с остатком?

Иногда невозможно разделить на равные части. Объяснить такую ​​ситуацию школьнику проще всего на простом задании. Например:

В группе из 8 студентов они получили на подносе 18 чизкейков на обед. Когда все получают по 2 чизкейка (18:8=2 и остальное 2), на доске остается 2 лишних. Это остальное.

Решение в столбик с остатком по математическому правилу записывается точно так же, как и без. Отличие только в том, что в конце останется осадок. В этом варианте правильно записать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых числа и 9 в остатке).

Обучение ученика должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых операций при делении, повторите информацию еще раз. Постепенно решение примеров станет происходить быстрее и увереннее. Главное верить в силы маленького человека, набраться терпения, и тогда деление чисел методом столбиков станет для школьника интересным занятием.

Читайте также: Описанная около конуса сфера (шар): как найти радиус, площадь, объем

Запись чисел при делении столбиком

Заметки на бумаге удобнее всего вести в клетку, так как при расчете строки вы не запутаетесь в выбросах. Сначала делимое и делитель пишутся слева направо на одной строке, а затем разделяются специальным знаком деления в столбце, который выглядит так:

Предположим, нам нужно разделить 6105 на 55, пишем:

Промежуточные вычисления запишем под делимым, а результат запишем под делителем. В общем виде схема разбиения столбцов выглядит так:

Следует помнить, что для расчетов необходимо свободное место на странице. Также, чем больше будет разница в цифрах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614808 и 51234 потребуется меньше места, чем для деления числа 8058 на 4. Хотя во втором случае числа меньше, разница в количестве цифр больше и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем цифры вместе со знаком деления столбиком. Теперь смотрим на первую цифру слева в обзоре дивиденда. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше делителя, и наоборот. В первом случае работаем с этим числом, во втором дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. В соответствии с этим пунктом выбираем в образце оформления номер, с которым хотим работать для начала. Это число равно 14, так как первая цифра делимого 1 меньше делителя 4.

2. Определить, сколько раз числитель содержится в полученном числе. Обозначим это число как x=14. Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член последовательности натуральных чисел ℕ, включая ноль: 0, 1, 2, 3 и так далее. Так делаем до тех пор, пока в результате не получим x или число больше x. Когда в результате умножения получится число 14, записываем его под выбранным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который был умножен делитель, записывается под делителем. Если в результате умножения получается число больше х, под выбранным числом записывается число, полученное на предпоследнем шаге, а вместо неполного частного (под делителем) записывается множитель, с которым производилось умножение осуществляется на предпоследнем шаге.

По алгоритму имеем:

40=0<14; 41=4<14; 42=8<14; 43=12<14; 4 4=16>14.

Под выбранным числом пишем число 12, полученное на предпоследнем шаге. Вместо частного пишем множитель 3.

3. Отнимите от 14 столбик 12, результат запишите под горизонтальной чертой. По аналогии с первым слагаемым сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому пишем ниже горизонтальной черты после двух чисел, которые находятся в следующей цифре делимого. Если в делимом больше нет цифр, операция деления заканчивается. В нашем примере после числа 2, полученного в предыдущем разделе, записываем следующую цифру в делимом — 0. В результате отмечаем новое рабочее число — 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на 0, 1, 2, 3. получаем:

4 5=20

Так как в результате мы получили число равное 20, то записываем его под отмеченным числом, а вместо частного в следующем бите записываем 5 — множитель, с которым производилось умножение.

3. Выполняем вычитание в столбик. Поскольку числа равны, в результате получаем число ноль: 20-20=0.

4. Цифру ноль записывать не будем, так как этот этап еще не конец деления. Давайте просто запомним место, где мы могли его записать, и напишем рядом с числом из следующей цифры в делимом. В нашем случае это число 2.

Примем это число за рабочее и снова проделаем шаги алгоритма.

2. Умножьте делитель на 0, 1, 2, 3 и сравните результат с отмеченным числом.

40=0<2; 4 1=4>2

Соответственно, ниже отмеченного числа пишем цифру 0, а ниже делителя в следующем разряде частного тоже пишем 0.

3. Выполняем операцию вычитания и записываем результат под чертой.

4. Справа под чертой прибавьте цифру 8, так как это следующая цифра в делимом числе.

Таким образом получаем новое рабочее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим последнюю цифру делимого — 8 — под чертой вниз. В последний раз повторяем шаги алгоритма 2-4 и получаем:

В нижней строке пишем число 0. Это число пишется только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Этот пример разобран очень подробно, и при решении практических задач нет необходимости так подробно расписывать все действия.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры написания решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел столбиком

Разделите натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Давай напишем:

После второго, третьего и четвертого шагов алгоритма запись будет иметь вид:

Повторим цикл:

Последний проход и узнаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в идеале вообще не пользуйтесь пояснениями в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел столбиком

Разделите число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Деление с остатком

Прежде чем мы перейдем к длинному делению на дву- и трехзначные числа, давайте вспомним, что значит «делить на остаток». Короче говоря, это такое деление, в результате которого остаток меньше делителя:

• Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19, равно 15. Проверяем: 5×3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Запишем так: 19 : 5 = 3 (4).
• Другой пример: делим 29 на 6. Определяем также максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходящим является 24. Ответ 4 и остаток 5. И пишем: 29:6 = 4(5).

Как правильно делить в столбик

разделить в столбик проще, чем считать в уме. Этот метод наглядный, он помогает запомнить каждый шаг и запомнить алгоритм, который потом будет работать автоматически.

Деление трехзначного числа на однозначное

Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное в столбик — 322:7. Сначала определимся с терминами:

• 322 — делимое или то, что должно быть разделено;
• 7 — делитель или на что делить:
• частное — результат действия.

Шаг 1. Слева ставим делимое 322, справа делим делитель 7, между ними ставим угол, вычисляем частное и записываем его под делителем.

Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше или равно делителю.

Для этого рассмотрим первую цифру делимого. Меньше делимого: 3 < 7 — не совпадает. Теперь подумайте о первых двух цифрах делимого: 32 ﹥ 7. Подходит!

Теперь нам нужно определить, сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Выполним деление с остатком. В результате деления 32 на 7 мы получили неполное частное 4 и остаток 4.

Важно Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, то в расчетах есть ошибка. Вы должны увеличить выбранное число и выполнить операцию еще раз.

Шаг 3. Запишем следующую цифру в делимом справа от остатка 4. Говорят «двойку сносим». Получаем следующее делимое — 42.

Шаг 4. Сколько раз делитель 7 числа 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7×6 = 42, 42 = 42 — все верно. До четверки пишем 6 справа — это вторая цифра в рядовом. Вычитаем в столбце с 42 из 42, в остальных получаем 0. Это значит, что числа полностью делятся.

Мы закончили решение примера и в результате получили целое число 46.

Деление трехзначного числа на двузначное с примерами

Теперь разберем случаи деления трехзначных чисел на двузначные для 3 класса. Будьте внимательны: мы перешли к самому сложному.

Пример №1.

Разделите трехзначное число 324 на двузначное число 81.

Шаг 1. В этом случае 324 будет кратным, его нужно поставить в левый угол. 81 — это делитель, вписываем его справа.

Шаг 2. Чтобы понять, как делить на двузначное число в столбик, нужно сначала найти такое, которое мы можем разделить на 81. 3 и 32 не подходят — они меньше делителя. Следовательно, вам нужно искать частное оригинала, которое делится методом выбора. Умножаем в столбик на 81: сначала на 2, потом на 3 и на 4. 81*4=324. Влезает!

Шаг 3. Напишите 4 в столбце под делителем. Это ответ.

Ответ: 324_81=4.

Пример №2.

Продолжим узнавать, как делить многозначные числа столбиком, на следующем примере. На этот раз давайте разделим 368 на 92.

Шаг 1. Здесь делителем будет трехзначное число 368, а делителем двузначное число 92. Раскладываем их столбиком по своим местам.

Шаг 2. Теперь надо понять, какое наибольшее число в делимом можно полностью разделить на 92. 3 и 36 не подходят, надо опять выбирать частное. Для этого нужно взять десятки и разделить их: 36_9=4. Проверим, подходит ли это число — умножьте 92 на 4 столбиком.

Шаг №4. Готово! Мы вводим 4 в поле для рядового в столбце.

Ответ: 368_92=4.

Как делить однозначные и многозначные числа в столбик с остатком

Как мы писали в начале, это то же самое деление, только в результате получается нечетное число. Теперь разберем те же примеры, только разобьем их в одну колонку.

Пример №1

Разделим двузначное число 19 на однозначное число 5. В этом случае 19 будет делиться, а 5 будет делителем.

Шаг 1. Нарисуйте угол. Ставим делимое 19 слева, а делитель 5 справа.

Шаг 2. Выбираем наибольшее число до 19, которое полностью делится на 5. Это 15. Проверяем правильность: 5*3=15. Теперь 3 можно записать в столбик под делителем, а 15 под делимым.

Шаг 3. Вычтем из делимого число, полученное делением всего. 19-15=4. Это остальное.

Ответ: 19_5=3

Пример №2.

Разделите двузначное число 29 на однозначное число 6. Теперь 29 будет делиться, а 6 будет делителем.

Шаг 1. Расположите числа в столбик. Как обычно, вместо делимого справа ставим 29, а слева от угла делитель 6.

Шаг 2. Теперь найдите число до 29, которое полностью делится на 6. Проверьте, подходит ли 24: 6*4=24. Пишем 24 под делимым 29, а 4 в свободное место в нижнем углу. Это будет целая часть в результате деления.

Шаг 3. Из делимого 29 вычесть число, которое мы получили на шаге 2. 29-24=5. Это остальная часть дивизии.

Ответ: 29_9=4(5)

Примеры на деление в столбик для 3 класса

Применим наши знания на практике. Ниже мы оставили примеры деления двузначных и трехзначных чисел для 3 класса. Решите их в столбик, а затем проверьте полученные числа — смотрите, не подглядывайте! Обратите внимание: на сложном уровне происходит деление многозначных чисел на двузначные, которое мы в статье не разбирали. Это задание с одной звездой.

Простой уровень	Средний уровень	Сложный уровень
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5=	270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9=	1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66=

Отвечать:

• легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
• средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
• уровень сложности: 159; 24; 54; 82; 73.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Деление десятичной дроби столбиком осуществляется по правилам деления натуральных чисел.

Рассмотрим подробнее пример: 1505,86 div 43=35,02.

Пример №8:

Разделите 5612,8 на 350,8

Проверить: 350,8 умножить на 16=5612,8