Длина окружности, формула как найти длину окружности

Основные определения и свойства

Фигура	Рисунок	Определения и свойства
Окружность		Совокупность точек на плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Дуга		Часть окружности, расположенная между пунктами охраны окружности
Кружка		Заключительная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор		Окружность, ограниченная двумя радиусами
Сегмент		Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник		Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
	Можно описать окружность вокруг любого правильного многоугольника

Окружность

Совокупность точек на плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между пунктами охраны окружности

Кружка

Заключительная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Окружность, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны Можно описать окружность вокруг любого правильного многоугольника

Определение 1. Площадью круга называется площадь, к которой стремится квадрат правильных многоугольников, вписанных в круг, с неограниченным числом сторон.

Определение 2. Длинной окружностью называется площадь, к которой стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в окружность, при неограниченном увеличении числа сторон.

Замечание 1. Доказательство того, что площади квадратов и периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность, действительно существуют при неограниченном увеличении числа сторон, выходит за рамки школьной математики и в нашем учебнике не приводится.

Определение 3. Числом π (π) называют число, равное площади круга с радиусом 1.

Замечание 2. Число π — иррациональное число, т.е числом, выраженным бесконечной непериодической десятичной дробью:

Число π — трансцендентное число, то есть число, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

Читайте также: Единицы измерения времени: меры и особенности исчисления

Формулы для площади круга и его частей

Числовые характеристики	Рисунок	Формула
Площадь круга		, где R – радиус окружности, D – диаметр окружности См доказательство
Площадь сектора		, если вышивать угол α в радианах См доказательство
, если поворачивать α вреда в градах
Площадь сегмента		, если вышивать угол α в радианах См доказательство
, если поворачивать α вреда в градах

Площадь круга

, где R – радиус окружности, D – диаметр окружности

Площадь сектора

, если вышивать угол α в радианах если поворачивать α вреда в градах

Площадь сегмента

, если вышивать угол α в радианах

Формулы для длины окружности и её дуг

Числовые характеристики	Рисунок	Формула
Длина окружности		С = 2πR = πD, где R – радиус окружности, D – диаметр окружности См доказательство
Длина дуги		L(α) = αR, если вышивать угол α в радианах См доказательство
, если поворачивать α вреда в градах

Длина окружности

С = 2πR = πD, где R – радиус окружности, D – диаметр окружности

Длина дуги

L(α) = αR, если вышивать угол α в радианах если поворачивать α вреда в градах

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, приблизительно равная 3,14

d — диаметр окружности

Как образовываться длина окружности .

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, соединяющий центр окружности с точкой окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для расчета длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, используя основные формулы и свойства геометрических фигур.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Зная площадь круга, можно узнать и длину круга:

, где

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в ней написан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, примерно равное 3,14

г — диагональный прямоугольник

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

l=πа, где

π — математическая константа, примерно равная 3,14

а — строна квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Узнать длину окружности можно, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

, где

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

а — первая сторона треугольника

б — вторая сторона треугольника

в — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Определить, чему равна длина окружности, можно, если окружность вписана в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его половина периметра.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, нужно вычислить периметр и разделить его на два.

, где

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — половина периметра треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Мы понимаем, как измерить окружность в этом случае. Для этого необходимо вычислить, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину сторон многоугольника. Напоминаем, что в правильном многоугольнике все стороны равны, как и в квадрате.

Формула расчета длины окружности:

, где

π — математическая константа, примерно равная 3,14

а — строна многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Вопросы и ответы

И напоследок предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы, касающиеся расчета длины окружности.

Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?

Площадь круга. А если выставить всё это по мере таких убийств, то рейтинг будет:

• Площадь круга
• Длина окружности
• Диаметр
• Радиус

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что это иррациональное число: его значение нельзя точно выразить в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное число. Следовательно, его десятое выступление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года обнаружены первые 100 триллиннов знаков имени «пи» после запятой. И оказывается, с такой точностью можно вычислить площадь круга. Если площадь квадрата и треугольника точна, то круг всегда приблизителен.

Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?

Да, хватит. Формулы и примеры расчета периметра круга, в которых используется что-либо из списка, приведены выше на этой странице.

Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?

Внутренняя и внешняя окружность (и диаметр) чаще всего используются для расчета параметров труб со стенками ненулевой ширины. Следовательно, окружность внутри трубы всегда меньше окружности снаружи. Для внешней окружности используют обозначение L или LN, а для диаметра – D или DN. А для периметра и диаметра окружности внутри добавляется нижний индекс «единица»: L1 и D1, или используются буквы в нижнем регистре (строчные): l и d.