Как найти Масштаб в Математике?

Вычисления

Понятие масштаба

Чтобы понять, что такое шкала в математике, нужно вспомнить предмет соотношения между числами и пропорции.

Масштаб представляет собой дробь, где числитель равен единице, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз расстояние на плане местности уменьшается, чем на самой местности.

Другими словами, масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

  • Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на земле уменьшаются в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше сокращение и больше охват территории.

Существует три типа весов:

  • числовой, выраженный в цифрах 1:1000;
  • именуемое, выраженное словами, то есть переводим см в м: в 1см 10м, 10м — величина масштаба;
  • линейный, зная размер шкалы, можно определить расстояние.

что такое масштаб

Курсы по математике помогут улучшить оценки, подготовиться к тестам, ВПР и экзаменам.

Читайте также: Как найти высоту равнобедренной трапеции: формулы через стороны, основания и тд

Численный масштаб

Масштаб этого типа обозначается как числовая дробь, где числитель всегда равен единице, а знаменатель — число, определяющее, сколько раз были изменены размеры карты.

Именованный, словесный масштаб

Этот тип используется в общении. Он определяет длину двух отрезков и их соотношение: какому фактическому расстоянию соответствует отрезок на карте длиной 1 см.

Примечание! В реальной жизни принято использовать метры для обозначения длины трассы, тогда как на чертежах расстояние удобнее определять в сантиметрах.

Линейный масштаб

Такой масштаб на карте предполагает использование для работы специальной измерительной линейки, которая используется на картах. Этот метод облегчает измерение расстояния для неподготовленного человека.

Масштаб плана и масштаб карты

При изучении плана можно точно опираться на указанный масштаб. Значение всегда остается одинаковым во всех точках.

Масштаб карты в разных точках может различаться в зависимости от широты или долготы. Однако на практике для измерения используется основная шкала и допускается небольшая погрешность расчета.

Где искать масштаб на карте

На всех картах масштаб указан без погрешности, чтобы можно было производить определенные расчеты и работы. Появляется внизу карты, в основном справа или в легенде — список символов с подробным пояснением.

Недавно на картах подготовлено 3 типа масштабов, которые позволяют работать с ними каждому человеку.

Порядок записи масштаба

Масштаб указывается как отношение между двумя числами, обычно в одной строке, разделенной двоеточием:

  • Первое значение обычно равно единице;
  • Второе значение — это число, показывающее, во сколько раз длина единицы измерения (мм, см, м, км и так далее) меньше соответствующей единицы измерения в реальности.

Реже для записи шкалы используется обыкновенная дробь, где первое значение заносится в числитель, а второе значение в знаменатель.

Способ определения масштаба

Современные географические карты всегда дополняются разными видами масштаба в зависимости от места назначения. Однако со временем специальная этикетка может испортиться. Опытные туристы даже в сложной ситуации находят выход и не теряются на месте. Среди них популярны 3 «ручных» варианта масштабирования.

  1. Номенклатура карты.
    Каждый источник географической информации о месте обозначается буквенно-цифровым символом, имеющим собственное значение. Так маркировке «М-35» присвоен масштаб 1:1000000. Для использования этого метода необходимо заранее узнать номенклатурные данные, что не всегда практично.
  2. Известное расстояние.
    Для этого метода в данный момент на карте находят отметки километровых столбов, установленных вдоль трассы. Измерьте расстояние на карте между двумя столбцами. Полученное расстояние в сантиметрах соответствует в действительности 1 км.
  3. По дугам меридиана.
    Это довольно сложный метод, но все же имеет своих сторонников. За основу взято значение 1 минуты по меридиану. Он равен 1,85 км, но при расчете значения для удобства допускается округление до 2 км. Изучите информацию на полях существующей карты, а плитки используются для обозначения каждой минуты. Если длина расстояния на карте равна 3,7 см, значение 1 минуты (1,85) необходимо разделить на параметры искомого отрезка (3,7) для расчета масштаба. В реальности получается 0,5 (км), что означает масштаб карты 1:5000.

Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу

Расчет расстояния на карте или глобусе производится с помощью транспортира или шкалы. На планах нет градуированной сетки, поэтому для расчета всегда используется масштаб. Для этого измерьте линейкой расстояние между двумя интересующими точками, если вас интересует прямая линия.

Топографические карты

Для кривых или извилистых дорог вам понадобится измеритель кривых или компас. При измерении необходимо учитывать каждый миллиметр. Полученное число умножается на параметры шкалы.

Таким образом получается формула, в которой длина выбранного отрезка (например, 1,4 см) умножается на знаменатель (например, из 1:10 000 берем для формулы всего 10 тыс км). В результате расчетов получается, что 14 тысяч географических километров разложены на карте в 1,4 см.

Однако с помощью таких измерений вычисляется не реальное расстояние, а его проекция, так как в реальных условиях возникают различные неточности из-за изменения угла наклона земной поверхности.

Если на карте есть масштаб, то для измерений понадобятся те же инструменты. Измерения переносятся на масштаб, прикрепленный к карте, и получается необходимое расстояние.

Быть в курсе! Но в этой версии часто встречаются неточности, напрямую зависящие от источника. Так что чем меньше масштаб на карте, тем выше вероятность получения недостоверной информации и наоборот.

При работе с глобусом полученные расчеты более точны. Это связано с тем, что земной шар представляет собой трехмерную модель Земли. Он имеет шаровидную форму и изображаемые предметы не искажаются. Они точно сохраняют свою фактическую форму, площадь и длину.

Направления на земном шаре в точности повторяют направления на Земле. Единая шкала выдерживается по всему ареалу, который указан в южной половине Тихого океана. Для школьных глобусов используется очень мелкий масштаб. Чаще всего он не превышает 1: 50 000 000. Таким образом, в 1 см изображено 500 км, то есть модель имеет форму, уменьшенную в 50 млн раз.

Для измерения расстояния между двумя точками интереса на земном шаре вам понадобится простая нить или тонкая полоска бумаги, на края которой нанесены нужные значения. Полученное измерение умножается на масштаб, как при работе с обычной картой.

Порядок определения масштаба на готовом чертеже

Масштабирование получило широкое распространение при разработке чертежей и схем.

Для удобства отображения мелких предметов используется масштаб 1:1, но объекты можно увеличивать или уменьшать.

По ГОСТ масштаб указывается внизу справа на чертеже. В машиностроении или приборостроении используется увеличенная шкала. А при выполнении строительных чертежей распространено сокращение (как и в случае с картами).

Измерение расстояний осуществляется так же, как и при работе с картами. Если масштаб не указан, можно самостоятельно определить, есть ли под рукой изображенный предмет.

Для этого воспользуйтесь штангенциркулем и измерьте длину одной из поверхностей. Полученный результат сравнивают с указанным размером на чертеже (допускается сделать дополнительный замер линейкой) и делением определяют масштаб.

Как определить масштаб объекта

Для расчета масштаба объекта работа начинается с измерения на местности. Все изображенные предметы должны быть подлинными. Полученные на местности замеры сравнивают с чертежом и сравнивают.

Так, если предмет имеет длину 1 метр, а на плане он равен 1 мм, то, разделив его, мы узнаем, что в 1 мм содержится 1 тысяча мм, то есть правильный масштаб 1:1000.

Решение задач на масштаб

Для закрепления темы решим несколько математических задач по шкале для 6 класса.

Пример 1. Длина отрезка на карте 8 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:10 000.

Как мы решаем:

8 см это 1 часть

8 * 10 000 = 80 000 (см) это 10 000 частей

80 000 см = 800 м

Ответ: 800 м

Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города, на карте, составленной в масштабе 1:5000000.

Как мы решаем:

400 км = 400 000 м = 40 000 000 см

40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8

Ответ: 8 см

Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет ок. 635 км. По автомагистрали длина маршрута 700 км. Во сколько раз нужно уменьшить это расстояние, чтобы его можно было представить в виде отрезка в 14 см?

Как мы решаем:

700 км = 700 000 м = 70 000 000 см

70 000 000 : 14 = 5 000 000

Ответ: уменьшить в 5 000 000 раз.

Практический пример

Предположим, мы получили карту масштаба «1 : 1 00 0000 (см)». Это означает, что один сантиметр на ней соответствует 1 000 000 см расстояния на реальной местности (или 10 000 м/10 км).

Например, длина отрезка на карте между двумя объектами равна 4,3 см. Масштаб карты «1 : 1 000 000». Найдем реальное расстояние.

Соотношение между значениями следующее:

На карте В реальной жизни
Шкала 1 1 000 000
Расстояние между объектами 4.3 икс

Чтобы найти расстояние, составим пропорцию, ориентируясь на таблицу выше:

Пример пропорции с неизвестной переменной

Используя основное свойство пропорции, получаем:

Пример нахождения неизвестной переменной в пропорции

Таким образом, расстояние равно 4 300 000 см (или 43 000 м/43 км).

Назначение масштаба

Масштаб позволяет определять размеры объектов на картографическом изображении и определять расстояние между двумя объектами.

Виды карт в зависимости от масштаба

В зависимости от масштаба карты делятся на:

  1. Крупный масштаб — масштаб $1:100�00$ и меньше. С помощью таких карт изображают малые государства, административно-территориальные единицы или населенные пункты.
  2. Карты среднего масштаба имеют масштабы от $1:100�00$ до $1:1�00�00$. Как правило, это карты крупных государств или природных объектов — островов, полуостровов, морей.
  3. Карта мелкого масштаба. Масштаб таких карт более $1:1�00�00$. На таких картах показаны отдельные части света, континенты или весь мир.

«Масштаб карты» Выполненные курсовые и рефераты Купить от 250 ₽ Консультации профильного специалиста Найти эксперта Помощь в написании дипломной работы Получить предложение

В названии типа шкалы размер указывает, насколько крупные объекты отображаются. У тех на мелкомасштабной карте целые страны будут выглядеть маленькими по площади, и наоборот, на крупномасштабной карте изображенные объекты крупнее.

Заметка 2

Что касается числовой записи шкалы, то действует следующее логическое правило: чем больше число в правой части дроби, тем меньше шкала.

Масштаб и детализация карт

Крупномасштабные карты позволяют наиболее крупно и точно передать предметы, тогда как при уменьшении масштаба естественной необходимостью становится обобщение контуров предметов, группировка предметов или исключение из них мельчайших. Подробными и точными являются картографические изображения в масштабе 1:1000000$ или больше. Чтобы наглядно увидеть разницу в детализации карт разного масштаба, достаточно посмотреть на отображение города на нескольких картах. Таким образом, город на карте масштаба 1:1000�00$ будет выглядеть как условное немасштабное обозначение, тогда как масштаб 1:10 000$ позволяет точно показать отдельные здания и их конфигурацию.

Пошаговая инструкция, как определить масштаб

Обычно составитель указывает линейный или числовой масштаб чертежа или карты, с помощью которого определяется расстояние между предметами на местности. Но иногда топографическая карта не содержит этой информации, и масштаб приходится решать самостоятельно. Для этого пригодятся некоторые знания по географии (рис. 1).

На самом деле, вычисление масштаба — простая задача, если вы знаете, как это сделать правильно. Из инструментов понадобится сама карта и линейка.

Самый простой способ определить масштаб — воспользоваться километровой сеткой. Он фиксируется на любой карте, а стороны каждого маршрута соответствуют определенному количеству километров.

Найти это расстояние можно от надписей на выходе линий сетки до краев карты. Например, в подписи указано, что расстояние между двумя линиями сетки равно 1 км. Теперь измерьте это расстояние линейкой. Предположим, у вас показатель 2 см. Следовательно, каждый сантиметр карты соответствует 500 метрам на местности, а масштаб самого рисунка 1:50 000.

Параметры точности масштаба

Точность измерения на чертеже ограничивается расстоянием 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, называется определением «графической точности».

Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться сеткой транспортира и произвести некоторые расчеты. Лучше всего использовать числовую шкалу. Берем знаменатель и делим на 10 000, так как в 1 см плана содержится 10 тысяч отрезков по 0,01 см каждый. Полученное число будет соответствовать величине точности.

Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, точность на местности составит 2,5 метра, а для масштаба 1:100 000 — 10 метров и так далее.

Правила оформления

Если топографическая карта местности составлена ​​правильно, то на ней должен быть указан масштаб. Исключением могут быть только самодельные карты или нарисованные от руки планы местности. Во всех остальных случаях шкала должна быть составлена ​​в соответствии с ГОСТ.

Если карта собрана правильно, найти даже более мелкие объекты не составит труда, ведь все измерения точно соответствуют расположению на местности.

Порядок определения масштаба на готовом чертеже

Масштаб необходим не только для определения расстояния на карте. Он также используется для рисования рисунков (рис. 4).

Важно правильно выбрать масштаб для чертежа детали. Например, мелкие или сборные элементы лучше делать в натуральную величину, то есть в масштабе 1:1. Но иногда для удобства чтения нарисованный на бумаге предмет уменьшают или увеличивают.

Размер рисунка узнать нетрудно, так как он определяется примерно так же, как и географический. В первую очередь нужно внимательно изучить чертеж. По ГОСТу масштаб должен быть указан в правом нижнем углу. При этом в машиностроении и приборостроении обычно применяют увеличение, а в строительных чертежах уменьшение.

Если по каким-то причинам вы не можете найти масштаб на готовом чертеже, можно попытаться его определить. Если у вас есть деталь под рукой, вы можете просто измерить ее штангенциркулем. Определить масштаб можно также по габаритным размерам детали, указанным на чертежах.

Советы бывалых

Вообще масштаб карты и топографическую съемку смело можно назвать очень полезным понятием. На первый взгляд может показаться, что определить масштаб и ориентироваться с ним на местности сложно.

На самом деле, если вы научитесь рассчитывать расстояние, указанное на карте, и соотносить его с объектами на местности, расхождение будет составлять всего несколько метров.

Подробную информацию об определении масштаба вы можете найти в видео.

Оцените статью
Блог о Microsoft Word