- Формула вычисления объема куба
- Обьём куба через сторону его граней (ребро).
- Обьём куба через диагональ куба.
- Обьём куба через периметр стороны куба.
- Обьём куба через площадь боковых поверхностей куба.
- Обьём куба через площадь полной поверхности куба.
- Примеры задач
- 1 Как найти объем куба – способ 1
- 2 Как найти объем куба – способ 2
- 3 Как найти объем куба – способ 3
Формула вычисления объема куба
1. По длине ребра
Объем (V) куба равен произведению его длины на ширину и на высоту. Так как заданные величины куба равны, значит объем равен кубу любого ребра.
V = а ⋅ а ⋅ а = а3
2. Через длину диагонали лица
Как известно, грани куба равны между собой и представляют собой квадрат, сторону которого можно найти через длину диагонали по формуле: a=d/√2.
Следовательно, объем куба можно рассчитать следующим образом:
Обьём куба через сторону его граней (ребро).
V = а3
Где: а — лицевая сторона (кромка).
Край (a):mmsmdmmРезультат: мм³см³дм³м³Десятичный: 012345678910 × Край (a):мм
Объем (В) = мм³
Обьём куба через диагональ куба.
Читайте также: Внесение множителя под знак корня: правила, примеры, решения
Где: D – диагональ куба.
Диагональ (D):mmsmdmmРезультат: мм³см³дм³м³Десятичный разряд: 012345678910 × Диагональ (D):мм
Объем (В) = мм³
Обьём куба через периметр стороны куба.
В = Р343
Где: P — периметр стороны куба.
Окружность (P):mmsmdmmРезультат: мм³см³дм³м³Десятичный разряд: 012345678910 × Окружность (P):мм
Объем (В) = мм³
Обьём куба через площадь боковых поверхностей куба.
Где: S — площадь сторон куба.
Площадь (S):мм²см²дм²м²Результат: мм³см³дм³м³Десятичный: 012345678910 × Площадь (S):мм²
Объем (В) = мм³
Обьём куба через площадь полной поверхности куба.
Где: S — общая площадь поверхности куба.
Площадь (S):мм²см²дм²м²Результат: мм³см³дм³м³Десятичный: 012345678910 × Площадь (S):мм²
Объем (В) = мм³
Примеры задач
упражнение 1
Вычислите объем куба, длина ребра которого равна 5 см.
Решение:
Подставляем данное значение в формулу и получаем:
W = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.
Задача 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину ребра.
Решение:
Пусть ребро куба будет одним. Длину выводим из формулы расчета объема:
Задача 3
Длина диагонали грани куба равна 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Давайте воспользуемся формулой, использующей диагональ лица:
1 Как найти объем куба – способ 1
Самый простой способ найти объем куба — возвести в куб одно из ребер. Поскольку все 12 ребер куба равны, формула выглядит так: V=a3 или V=a*a*a. Если в условии указано ребро, подставьте значение в формулу и получите правильный ответ. Если длина ребра не указана, то сначала нужно ее найти. Пример: длина ребра куба 5 см. Найдите объем. В=а3=53=125
2 Как найти объем куба – способ 2
Объем куба можно найти по формуле площади поверхности куба: S=6a3. Допустим, площадь поверхности куба = 54 см2. Тогда а2 = 54/6 = 9 а соответственно = 3. V = 33 = 27 см3.
3 Как найти объем куба – способ 3
Если мы знаем диагональ одной из граней (важно помнить, что диагональ — это не куб, а грань), то разделив ее на √2, получим длину ребра куба, т.е, в по старой доброй формуле возводим в куб а и получаем правильный ответ.