Как найти Объем Параллелепипеда?

Вычисления

Понятие объема

Чтобы легко вычислить объем любой фигуры, нужно разобраться в определениях.

Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объем измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объема можно принять куб с ребром в 1 см, то есть кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).

Объем всегда выражается положительными числами. Это число точно показывает, сколько единиц измерения имеется в организме. Например, сколько воды в бассейне, сколько сока в графине, сколько земли на клумбе.

Два свойства объема
  1. Равные тела имеют равный объем. Например, две одинаковые упаковки сока имеют одинаковый объем.
  2. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то объем равен сумме объемов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, что при желании мы можем рассчитать объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

 

1. Общая формула

Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V = Прим ⋅ ч

Объем коробки

  • Сосн — площадь основания (ABCD или EFHG, равные друг другу);
  • ч — высота.

Эта формула справедлива для всех типов геометрических фигур:

  • наклонные – боковые поверхности не перпендикулярны основаниям;
  • прямые – все боковые поверхности (4 шт.) прямоугольники;
  • прямоугольный – все поверхности (боковая и базовая) прямоугольники;
  • ромбоэдр – все грани равные ромбы;
  • куб — все грани равные квадраты.

Читайте также: Градусная мера угла: что это и как определяется и записывается

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямой параллелепипед

Кубоид является кубоидом, если все грани прямоугольники.

прямоугольное определение

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение длины, ширины и высоты:

V = а × б × ч

Чтобы не запутаться в формулах, запомните метку с символами.

один длина параллелепипеда
б ширина коробки
час высота коробки
П (основной) базовая окружность
С (основной) базовая зона
С (стр) площадь боковой поверхности
С (стр.) общая площадь поверхности
В объем

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.

Каков объем параллелепипеда

а = 9 см

ш = 6 см

ч = 3 см

V = а × б × ч

W = 9 × 6 × 3 = 162 см3.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.

Последствие

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V = Sбаза × ч

Из этого следствия выводим формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

Сын = V:h

Пример 2. Найти площадь основания параллелепипеда, если объем 96 см3, а высота 8 см.

Каков объем параллелепипеда рис2

V = 96 см3

ч = 8 см

V = Sбаза × ч

Сын = V:h

Sбаза = 82 см3: 8 см = 12 см2.

Ответ: Площадь основания параллелепипеда равна 12 см2.

обучение на курсах математики в онлайн-школе Skysmart поможет вам быстро разобраться в предмете и правильно решать задачи!

Единицы измерения объема.

Единицы объема:

1 куб мм, 1 куб см, 1 куб дм, 1 куб м, 1 куб км, 1 л.

Какие еще единицы используются для измерения объема? — спросил Бим.

— Кроме кубических сантиметров и кубических дециметров объем измеряется еще в кубических метрах, кубических миллиметрах, кубических километрах и литрах, — ответил Вася. — Один литр равен объему куба (прямоугольного параллелепипеда, где все стороны равны) со стороной 1 дм.

1 л = 1 куб дм.

Кстати, Оля! Получается, что объем вашей сумки 24 литра.

— При расчете объема все три измерения — длину, ширину и высоту — нужно записывать в одних и тех же единицах длины: либо в миллиметрах, либо в сантиметрах, либо в дециметрах, либо в метрах, либо в километрах, — заметил Коля. Затем используйте формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a × b × h (ед куб длины.).

При необходимости числа делятся, а после подсчета объем увеличивается. Существуют специальные таблицы для перевода одной единицы объема в другие единицы объема.

Таблицы перевода единиц измерения объема

1 куб см = 1000 куб мм

1 куб дм = 1000 куб см

1 куб дм = 1 000 000 кубометров мм

1 куб дм = 1 л

1 куб м = 1000 000 000 кубометров мм

1 куб м = 1000 000 м куб см

1 куб м = 1000 куб дм

1 куб м = 1000 л

1 куб км = 1018 кубометров мм

1 куб км = 1015 куб см

1 куб км = 1012 куб дм

1 куб км = 109 куб м

«А теперь давайте запишем вопросы к ребятам», — подытожил Бом:

  1. Что такое объем?
  2. Что такое прямоугольный параллелепипед?
  3. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?
  4. В каких единицах измеряется объем?

И ответы:

  1. Объем – это то, сколько места фигура занимает в комнате.
  2. Прямоугольный параллелепипед – это геометрическая фигура, имеющая два одинаковых прямоугольника вверху и внизу, где соответствующие вершины соединены отрезками, перпендикулярными сторонам этих прямоугольников.
  3. Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, умножьте длину основания на ширину основания и умножьте на высоту прямоугольного параллелепипеда.
  4. Единицы объема:

1 куб.мм, 1 куб.см, 1 куб.см, 1 куб.м, 1 куб.км, 1 л.

Вычисление площади

Как вы уже поняли, расчет объема параллелепипеда напрямую зависит от расчета площади. Выясним, сколько площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности ящика, вычислите площадь каждой боковой поверхности в отдельности, затем найдите сумму полученных значений.

Так как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда равны, то получаем формулу:

  • Сбн.=2 (ас+сбн)

Чтобы вычислить общую площадь поверхности коробки, сложите боковую поверхность и две базовые поверхности. Так как площади оснований прямоугольного параллелепипеда одинаковы, то получаем формулу:

  • Sp п. = 2 (ab + ac + bc)

Пример 3. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания 6 см, ширина 4 см, высота 3 см соответственно.

Каков объем параллелепипеда на рисунке 4

Sp п. = 2 (ab + ac + bc)

Sp п. = 2 (6×4 + 6×3 + 4×3) = 2×(24 + 18 + 12) = 2×54 = 108 см2.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 108 см2.

Как видите, вычислить объем и найти площадь параллелепипеда совсем несложно.

Оцените статью
Блог о Microsoft Word