Понятие объема
Чтобы легко вычислить объем любой фигуры, нужно разобраться в определениях.
Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объем измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За единицу измерения объема можно принять куб с ребром в 1 см, то есть кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).
Объем всегда выражается положительными числами. Это число точно показывает, сколько единиц измерения имеется в организме. Например, сколько воды в бассейне, сколько сока в графине, сколько земли на клумбе.
Два свойства объема
|
Любое объемное тело имеет объем. Получается, что при желании мы можем рассчитать объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
1. Общая формула
Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
V = Прим ⋅ ч
- Сосн — площадь основания (ABCD или EFHG, равные друг другу);
- ч — высота.
Эта формула справедлива для всех типов геометрических фигур:
- наклонные – боковые поверхности не перпендикулярны основаниям;
- прямые – все боковые поверхности (4 шт.) прямоугольники;
- прямоугольный – все поверхности (боковая и базовая) прямоугольники;
- ромбоэдр – все грани равные ромбы;
- куб — все грани равные квадраты.
Читайте также: Градусная мера угла: что это и как определяется и записывается
Объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Кубоид является кубоидом, если все грани прямоугольники.
| Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение длины, ширины и высоты: V = а × б × ч |
Чтобы не запутаться в формулах, запомните метку с символами.
| один | длина параллелепипеда |
| б | ширина коробки |
| час | высота коробки |
| П (основной) | базовая окружность |
| С (основной) | базовая зона |
| С (стр) | площадь боковой поверхности |
| С (стр.) | общая площадь поверхности |
| В | объем |
Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.
а = 9 см
ш = 6 см
ч = 3 см
V = а × б × ч
W = 9 × 6 × 3 = 162 см3.
Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.
| Последствие
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = Sбаза × ч |
Из этого следствия выводим формулу нахождения площади основания параллелепипеда.
Сын = V:h
Пример 2. Найти площадь основания параллелепипеда, если объем 96 см3, а высота 8 см.
V = 96 см3
ч = 8 см
V = Sбаза × ч
Сын = V:h
Sбаза = 82 см3: 8 см = 12 см2.
Ответ: Площадь основания параллелепипеда равна 12 см2.
обучение на курсах математики в онлайн-школе Skysmart поможет вам быстро разобраться в предмете и правильно решать задачи!
Единицы измерения объема.
Единицы объема:
1 куб мм, 1 куб см, 1 куб дм, 1 куб м, 1 куб км, 1 л.
Какие еще единицы используются для измерения объема? — спросил Бим.
— Кроме кубических сантиметров и кубических дециметров объем измеряется еще в кубических метрах, кубических миллиметрах, кубических километрах и литрах, — ответил Вася. — Один литр равен объему куба (прямоугольного параллелепипеда, где все стороны равны) со стороной 1 дм.
1 л = 1 куб дм.
Кстати, Оля! Получается, что объем вашей сумки 24 литра.
— При расчете объема все три измерения — длину, ширину и высоту — нужно записывать в одних и тех же единицах длины: либо в миллиметрах, либо в сантиметрах, либо в дециметрах, либо в метрах, либо в километрах, — заметил Коля. Затем используйте формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда:
V = a × b × h (ед куб длины.).
При необходимости числа делятся, а после подсчета объем увеличивается. Существуют специальные таблицы для перевода одной единицы объема в другие единицы объема.
Таблицы перевода единиц измерения объема
1 куб см = 1000 куб мм
1 куб дм = 1000 куб см
1 куб дм = 1 000 000 кубометров мм
1 куб дм = 1 л
1 куб м = 1000 000 000 кубометров мм
1 куб м = 1000 000 м куб см
1 куб м = 1000 куб дм
1 куб м = 1000 л
1 куб км = 1018 кубометров мм
1 куб км = 1015 куб см
1 куб км = 1012 куб дм
1 куб км = 109 куб м
«А теперь давайте запишем вопросы к ребятам», — подытожил Бом:
- Что такое объем?
- Что такое прямоугольный параллелепипед?
- Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?
- В каких единицах измеряется объем?
И ответы:
- Объем – это то, сколько места фигура занимает в комнате.
- Прямоугольный параллелепипед – это геометрическая фигура, имеющая два одинаковых прямоугольника вверху и внизу, где соответствующие вершины соединены отрезками, перпендикулярными сторонам этих прямоугольников.
- Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, умножьте длину основания на ширину основания и умножьте на высоту прямоугольного параллелепипеда.
- Единицы объема:
1 куб.мм, 1 куб.см, 1 куб.см, 1 куб.м, 1 куб.км, 1 л.
Вычисление площади
Как вы уже поняли, расчет объема параллелепипеда напрямую зависит от расчета площади. Выясним, сколько площадей можно найти в параллелепипеде.
Чтобы найти площадь боковой поверхности ящика, вычислите площадь каждой боковой поверхности в отдельности, затем найдите сумму полученных значений.
Так как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда равны, то получаем формулу:
- Сбн.=2 (ас+сбн)
Чтобы вычислить общую площадь поверхности коробки, сложите боковую поверхность и две базовые поверхности. Так как площади оснований прямоугольного параллелепипеда одинаковы, то получаем формулу:
- Sp п. = 2 (ab + ac + bc)
Пример 3. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания 6 см, ширина 4 см, высота 3 см соответственно.
Sp п. = 2 (ab + ac + bc)
Sp п. = 2 (6×4 + 6×3 + 4×3) = 2×(24 + 18 + 12) = 2×54 = 108 см2.
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 108 см2.
Как видите, вычислить объем и найти площадь параллелепипеда совсем несложно.
