Определение периметра
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обочный перемитерется? Заглавной латинской П. Под обозначением П удобно писать название рисунка с маленькой буквы, чтобы не запутаться в задачах при решении.
В чем измеряется периметр? В тех же енидах измения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, замок и другие.
Если в условиях задачи длину стороны перевести в разные единицы длины, то мы не сможем найти периметр фигуры. Для правильного решения необходимо перевести все данные в одну единицу измерения.
Прикладное значение периметра
Расчет периметра в быту используется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работ. Но перечисляемым страницам применения вече периметра, конечно же, не образовываться.
Например, при выполнении геодезических и топографических работ часто возникает необходимость расчета периметра границ определенного участка. Но на практике секции редко имеют правильную форму. Поэтому расчет длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.
Необходимость расчета периметра участка очень часто вызвана тем, что необходимо знать, сколько материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении его периметра, чтобы правильно обнести его забором.
Измерительные приборы на местности
Для вычисления периметра площади нельзя пользоваться простой школьной линейкой. Поэтому специалисты используют специальные инструменты. Конечно, самый простой и доступный вариант – это измерение длины границы участка ступенями. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда метр и двести сантиметров. Но этот метод очень неточен и дает большую погрешность измерения. Подходит в том случае, если нет необходимости рассчитывать точную длину бордюра, а есть необходимость просто прикинуть примерную длину.
Для более частого использования ленг строн страницы и, соответственно, периметра, применение специальных приборов. В первую очередь можно использовать специальную металлическую рулетку или обычную проволоку.
Существуют также специальные измерительные приборы, например дальномеры. Приборы оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерить расстояние, тем выше погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Итак, чтобы найти его, нам нужно знать длину этих сторон. Давайте посмотрим, как найти перемитер, на примерах селичной фигуры.
Равносторонний многоугольник
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Итак, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины сторон на их количество, т е на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина страны.
Таким же образом можно найти периметр любого другого равностороннего многоугольника: умножив длину его сторон на их количество. Например, все стороны квадрата и ромба равны, поэтому их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
Формула для любого равностороннего n-угольника будет такой: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, их периметр легко найти, зная две смежные стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна строна, b — собирательная строна.
Периметр квадрата
Определение 1
Такую геометрическую фигуру назовем квадратом, который состоит из четырех равных сторон, все углы которых прямые (рис. 1).
Подготовим детей к школе Улучшим оценки, поможем с изучением английского языка, адпитируем к новым местамВыбрать онлайн Пример 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то по определению периметра получаем
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Чтобы найти периметр квадрата, умножьте длину его стены на $4.$
Читайте также: Площадь правильного шестиугольника: как найти
Периметр ромба
Определение 5
Ромбом будет называться такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).
Пример 5
Найти перемитер ромба, если его строка соответствует $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то по периметру получаем
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Чтобы найти периметр ромба, умножьте длину его стороны на $4.$
Периметр эллипса
Здесь мы просто вводим формулу для вычисления периметра (или длины) эллипса. Лат нам дан элипс, как на рисунке 7.
Тогда периметр эллипса равен
$P=4frac{πab+ab}{a+b}$
Периметр треугольника
Как мы уже говорили, для вычисления периметра треугольника нужно просто сложить все его стороны.
Периметр обозначается латинской буквой «Р». Он будет равен:
Р = а + б + с
А если треугольник равносторонний или как его еще нахождения – правильный, то формула заметно возрастает.
Р = а + а + а = 3а
Периметр трапеции
И еще одна фигура, часто встречающаяся в жизни. И ее исучению проветины очень маленькой школьной программы. Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.
Р = а + б + с + г
Но есть и частный случай, который называется равнобедренной трапецией. На этом рисунке непараллельные стороны равны друг другу и имеют одинаковый наклон.
Р = а + б + с + с = а + б + 2с
Окружность
У круга нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, естественный радиус. Длина окружности — это производитель пи на два радиа или производитель пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — константа, выражающая отношение длины окружности к диаметру, примерно равное 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, выучив определение суммы всех сторон, каждый раз проявлять свою смекалку и считать самостоятельно. Давайте потренируемся, как определить периметр фигуры!
Решение задач
Площадь прямоугольника 80 см2, длина 10 см. Чему равен периметр фигуры?
Как решить:
- Чтобы использовать формулу P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, то для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставлены высокие данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Ответ: 36 см.
Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, а его основание равно 6 см. Сколько времени будет у двух других сторон?
Как решить:
- Мы знаем, что периметр есть сумма длин всех сторон, а значит, если из периметра вычесть основание, то получим сумму остальных сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что у равнобедренного треугольника две стороны равны;
- Далее делим полувичившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны 17 см.
Радиус круга 4см Найдите длину окружности.
Как решить:
- Периметр равностороннего пятиугольника ревен 4 × 5 = 20 см, смечать, радиуск окружности ревен 20 см;
- Длина окружности равана π × 2 × 20 = 40π см;
Ответ: 40π см.
