Как найти периметр квадрата формула

Основные определения

Квадрат – это правильный квадрат, у которого все углы и стороны равны. Это частный случай прямоугольника, поэтому можно увидеть сходство некоторых алгоритмов.

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква Р. Под «Р» удобно писать название фигуры маленькими буквами, чтобы не запутаться в заданиях по пути.

Если длины даны в разных единицах, мы не сможем найти периметр квадрата. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные в одну единицу измерения.

В чем измеряется окружность:

• миллиметры (мм);
• сантиметры (см);
• дециметр (дм);
• метров (м);
• километр (км) и другие единицы длины.

Читайте также: Что такое мощность электрического тока и как ее рассчитать

Формула нахождения периметра квадрата

Способ нахождения периметра квадрата всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, состоящие из 2-го и 3-го разряда.

Если известна длина стороны

Р = а + а + а + а, где а — сторона.

Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 × a

Если известна длина диагонали

P = d × 2 × √2, где d — диагональ.

Диагональ – это отрезок, соединяющий противоположные стороны фигуры.

Математика, как и любой другой предмет, не всегда проста. Могут возникнуть трудности из-за невозможности быстро проделывать простые арифметические действия — поэтому полезно как можно чаще практиковаться в решении примеров. Давайте сделаем это прямо сейчас!

Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности

{P = 4sqrt{2}cdot R}

R — радиус окружности, описанной вокруг квадрата

Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности

{Р=8р}

r — радиус вписанной окружности

Периметр квадрата через диаметр вписанной окружности.

Р=4D

Где: D — диаметр вписанной окружности.

Периметр квадрата через диаметр описанной окружности.

Где: D — диаметр описанной окружности.

Примеры задач на нахождение периметра квадрата

Задание 1

Найдите периметр квадрата, вписанного в окружность с R = 4√2.

Решение

Среди формул для решения этой задачи воспользуемся наиболее подходящей формулой №4. В условии говорится о квадрате, вписанном в окружность. Но в этом случае круг будет описан близко к квадрату. Вот почему мы используем эту формулу. Подставим в него известный из состояния радиус вписанной окружности (в нашем случае это будет радиус описанной окружности):

P = 4 sqrt {2} cdot R = 4 sqrt {2} cdot 4 sqrt {2} = ({4 sqrt {2}}) ^ 2 = {4 ^ 2 cdot ({ sqrt {2}})^2} = 16 cdot 2 = 32 : см

Ответ: 32

Вы можете проверить свой ответ с помощью калькулятора. Однако радиус задается не просто числом, а выражением с квадратным корнем — 4√2. К счастью, наш калькулятор умеет анализировать математические выражения и производить с ними вычисления. Так как на клавиатуре компьютера нет символа квадратного корня, вы должны ввести значение радиуса в такой форме — 4*sqrt(2).

Задача 2

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 13 см.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся первой формулой:

P=4cdot a=4cdot 13=52:см

Ответ: 52 см

Калькулятор поможет вам проверить свой ответ .

Задача 3

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 5 см.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся также первой формулой:

P=4cdot a=4cdot 5=20:см

Ответ: 20 см

Калькулятор поможет вам проверить свой ответ .

Задача 4

Найдите периметр квадрата с диагональю 2√2.

Решение

При решении этой задачи воспользуемся формулой №2:

P = 2 sqrt{2} cdot d = 2 sqrt{2} cdot 2 sqrt{2} = ({2 sqrt{2}})^2 = 2^2 cdot ({sqrt{ 2}})^2 = 4 cdot 2 = 8 : см

Ответ: 8 см

1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см

Как мы решаем:

• Воспользуемся формулой P = d × 2 × √2;
• Р = √4 × 2 × √2.

Ответ: 4√2 см.

2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах

Как мы решаем:

• Воспользуемся формулой P = 4 × a;
• Р = 4 × 97.

Ответ: 38,8 см.

3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?

Как мы решаем:

• Воспользуемся формулой P = 4 × a;
• Итак, а = Р : 4;
• а = 48:4.

Ответ: 12 см.

4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?

Как мы решаем:

• Воспользуемся формулой P = 4 × a;
• Тогда а = Р : 4;
• а = 20:4 = 5 см;
• Воспользуемся формулой S = a × a;
• Итак, S = 5 × 5.

Ответ: 25 см2.