Как найти периметр параллелограмма abcd: формула через длины сторон

Определение периметра

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какая буква обозначает окружность? Заглавная латинская П. Под обозначением П удобно писать название фигуры маленькими буквами, чтобы не запутаться в задачах при решении.

В чем измеряется окружность? В тех же единицах, что и длина, таких как миллиметры, сантиметры, метры, футы, дюймы, локти и т д.

Если по условиям задачи длины сторон перевести в разные единицы длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения необходимо привести все данные к одной единице измерения.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, легко найти их периметр и узнать две смежные стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — смежная сторона.

Признаки параллелограмма

Квадрат ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий: 1. У квадрата две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

АВ=CD, ВС=AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В диагональном квадрате точка пересечения делится на две:

АО=ОС, БО=ОД

6. Сумма углов четырехугольника, прилежащего к стороне, равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В квадрате сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон:

AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб — это параллелограмм.1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:

АВ=CD, ВС=AD

2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Противолежащие углы параллелограмма равны:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к стороне, равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника7. Две диагонали делят параллелограмм на две пары равных треугольников. Диагонали параллелограмма пересекаются, а точка пересечения делится пополам:

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон:

АС2 + БД2 = 2АВ2 + 2ВС2

11. Полупроводники с противоположными углами к параллелограмму всегда параллельны12. Полупроводники смежных углов в параллелограмме всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Когда требуется вычисление периметра параллелограмма

К расчету периметра, определению количества расходных материалов прибегают при проведении работ по ремонту, благоустройству помещений, дач и других территорий.

Умение находить сумму длин всех измерений любого квадрата пригодится во многих профессиях и в быту. Определение количества отделочной ленты для обработки предмета одежды, плинтуса для комнаты, забора для места – это ситуации, когда необходимы знания расчета периметра любого квадрата.

Главная Бланки и калькуляторы бланков Конвертеры Штрих-коды Инструменты Обратная связь Калькуляторы и конвертеры, различные инструменты.

Читайте также: Как найти дробь от целого числа или число по значению дроби

Формула вычисления периметра

Периметр (P) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. А так как противоположные стороны этой фигуры равны, то формулу можно представить так:

P = 2 * (a + b) или P = 2a + 2b

Периметр параллелограмма через две стороны.

Р = 2 (а + б)

Где: а, б — стороны параллелограмма.

Периметр параллелограмма через две диагонали и любую известную сторону.

Где: D, d — диагонали параллелограмма, а — сторона параллелограмма.

Периметр параллелограмма через любую известную сторону, высоту и острый угол.

P = 2 (a + h sin α)

Где: а — сторона, h — высота, sin α — острый угол между сторонами.

Примеры задач

упражнение 1
Найдите периметр параллелограмма, стороны которого равны 6 см и 8 см.

Решение:
Воспользуемся одной из двух приведенных выше формул, подставив в нее известные значения: Р = 2*6 см + 2*8 см = 28 см.
Такой же результат получится, если использовать вторую формулу: Р = 2 * (6 см + 8 см) = 28 см.

Задача 2
Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите другую сторону, если знаете, что первая равна 7 см.

Решение:
Мы знаем, что длина окружности рассчитывается по формуле: P = 2a + 2b.
Допустим, что а — известная партия и нам нужно найти б. Длина, умноженная на два, равна: 2б = Р — 2а = 50 см — 2*7 см = 36 см.
Следовательно, длина неизвестной стороны равна: b = 36 см / 2 = 18 см.