Геометрия ромба
Ромб – это ромб с равными сторонами и равными высотами. Параллелограмм считается ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
- диагонали фигуры пересекаются под прямым углом;
- диагонали также являются биссектрисами углов;
- смежные стороны фигуры равны, значит, все стороны четырехугольника равны.
Несколько бриллиантов с одинаковой длиной сторон могут выглядеть совершенно по-разному. Речь идет о разных значениях внутренних углов, соответственно для определения угла фигуры недостаточно просто знать длину стороны. Для этого нужно измерить диагонали ромбовидной фигуры, так как они делят квадрат на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, ромб — симметричная фигура, поэтому диагонали являются и осями симметрии, и биссектрисами углов, из которых они выходят.
Признаки ромба
Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1. Две его смежные стороны равны (отсюда равны все стороны):
АВ = ВС = CD = AD
2. Диагонали пересекаются под прямым углом:
AC┴BD
3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит пополам содержащие ее углы:
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
4. Если все высоты равны:
БН=ДЛ=БМ=ДК
5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:
∆ABO = ∆BCO = ∆CDO = ∆ADO
6. Можно ли вписать окружность в параллелограмм.
Основные свойства ромба
1. Обладает всеми свойствами параллелограмма 2. Диагонали перпендикулярны:
AC┴BD
3. Диагонали – это биссектрисы углов:
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре:
АС2+БД2=4АВ2
5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии комнаты. В любой ромб можно вписать окружность.7. Центр окружности, вписанной в ромб, будет точкой пересечения диагоналей.
Ромб в реальной жизни
В объемном быту ромб встречается не очень часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. Например, ромбовидные резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбовидные окна или геометрические узоры на коврах или настенных покрытиях. Самый наглядный пример ромба в реальной жизни – тротуарная плитка, которую чаще всего делают в форме ромба. Кроме того, характерные признаки выпускников военно-учебных заведений и гражданских учебных заведений имеют форму ромба. Несмотря на его довольно редкое распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения некоторых практических задач.
Читайте также: Площадь полной и боковых поверхностей прямоугольного параллелепипеда и формула онлайн
Периметр ромбической фигуры
Периметр вычисляется как сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Ромб – это квадрат с равными сторонами, а значит, его периметр определяется по простой формуле:
Р = 4а,
где а — длина одной стороны.
Если вам нужно найти периметр ромбовидной фигуры для решения школьных заданий или практических задач, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Самый простой способ определить окружность — измерить только сторону ромба, но калькулятор требует ввода двух переменных, поэтому введите 1 в форму Высота. Вы также можете определить периметр, указав следующие комбинации переменных:
- две диагонали;
- диагональ и угол.
Формула вычисления периметра
1. По длине страницы
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон.
Р = а + а + а + а
Поскольку все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить следующим образом (сторона умножается на 4):
Р = 4*а
1) По стороне ромба
где а — одна из равных сторон ромба.
2) По двум диагонялям
где d1,d2 — диагонали ромба.
Примеры задач
упражнение 1
Найдите периметр ромба, длина стороны которого равна 7 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известную величину: Р = 4*7 см = 27 см.
Задача 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.
Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти сторону (а), нужно периметр разделить на четыре: а = Р / 4 = 44 см / 4 = 11 см.
Задача 3
Найдите периметр ромба, если известны диагонали: 6 и 8 см.
Решение:
Используя формулу, где участвуют длины диагоналей, получаем:
Примеры из реальной жизни
Давайте посмотрим на пару примеров.
Пример №1
Определить периметр ромба, длина стороны которого равна 6 см. Если дана сторона, то это самый простой способ определить периметр. Если вы помните простую формулу, просто умножьте длину на 4. Если нет, наш калькулятор к вашим услугам. Введите значение в форму калькулятора, установите высоту 1 и получите простой ответ:
Д=24 см
В школьных заданиях определение периметра может усложняться.
Пример №2
Найдите периметр ромбической фигуры, если длина одной из диагоналей равна 8 см, а острый угол равен 60 градусам. Если решать эту задачу вручную, то необходимо определить длину стороны с помощью тригонометрических вычислений. Однако, воспользовавшись нашим сервисом, вы можете просто ввести эти данные в форму калькулятора и получить готовый результат в виде:
Д=32 см
Вы можете рассчитать периметр ромбической формы, используя различные параметры. Кроме того, калькулятор автоматически рассчитает все остальные атрибуты ромба, такие как острый и тупой углы, длину обеих диагоналей и длину стороны.