Как найти периметр ромба: формула через стороны, диагонали

Вычисления

Геометрия ромба

Ромб – это ромб с равными сторонами и равными высотами. Параллелограмм считается ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

  • диагонали фигуры пересекаются под прямым углом;
  • диагонали также являются биссектрисами углов;
  • смежные стороны фигуры равны, значит, все стороны четырехугольника равны.

Несколько бриллиантов с одинаковой длиной сторон могут выглядеть совершенно по-разному. Речь идет о разных значениях внутренних углов, соответственно для определения угла фигуры недостаточно просто знать длину стороны. Для этого нужно измерить диагонали ромбовидной фигуры, так как они делят квадрат на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, ромб — симметричная фигура, поэтому диагонали являются и осями симметрии, и биссектрисами углов, из которых они выходят.

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1. Две его смежные стороны равны (отсюда равны все стороны):

АВ = ВС = CD = AD

2. Диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит пополам содержащие ее углы:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

БН=ДЛ=БМ=ДК

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

∆ABO = ∆BCO = ∆CDO = ∆ADO

6. Можно ли вписать окружность в параллелограмм.

Основные свойства ромба

1. Обладает всеми свойствами параллелограмма 2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали – это биссектрисы углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре:

АС2+БД2=4АВ2

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии комнаты. В любой ромб можно вписать окружность.7. Центр окружности, вписанной в ромб, будет точкой пересечения диагоналей.

Ромб в реальной жизни

В объемном быту ромб встречается не очень часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. Например, ромбовидные резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбовидные окна или геометрические узоры на коврах или настенных покрытиях. Самый наглядный пример ромба в реальной жизни – тротуарная плитка, которую чаще всего делают в форме ромба. Кроме того, характерные признаки выпускников военно-учебных заведений и гражданских учебных заведений имеют форму ромба. Несмотря на его довольно редкое распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения некоторых практических задач.

Читайте также: Площадь полной и боковых поверхностей прямоугольного параллелепипеда и формула онлайн

Периметр ромбической фигуры

Периметр вычисляется как сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Ромб – это квадрат с равными сторонами, а значит, его периметр определяется по простой формуле:

Р = 4а,

где а — длина одной стороны.

Если вам нужно найти периметр ромбовидной фигуры для решения школьных заданий или практических задач, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Самый простой способ определить окружность — измерить только сторону ромба, но калькулятор требует ввода двух переменных, поэтому введите 1 в форму Высота. Вы также можете определить периметр, указав следующие комбинации переменных:

  • две диагонали;
  • диагональ и угол.

Формула вычисления периметра

1. По длине страницы

Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон.

Р = а + а + а + а

Поскольку все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить следующим образом (сторона умножается на 4):

Р = 4*а

1) По стороне ромба


где а — одна из равных сторон ромба.

2) По двум диагонялям


где d1,d2 — диагонали ромба.

Примеры задач

упражнение 1
Найдите периметр ромба, длина стороны которого равна 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известную величину: Р = 4*7 см = 27 см.

Задача 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти сторону (а), нужно периметр разделить на четыре: а = Р / 4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задача 3
Найдите периметр ромба, если известны диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Используя формулу, где участвуют длины диагоналей, получаем:

Периметр ромба через диагонали

Примеры из реальной жизни

Давайте посмотрим на пару примеров.

Пример №1

Определить периметр ромба, длина стороны которого равна 6 см. Если дана сторона, то это самый простой способ определить периметр. Если вы помните простую формулу, просто умножьте длину на 4. Если нет, наш калькулятор к вашим услугам. Введите значение в форму калькулятора, установите высоту 1 и получите простой ответ:

Д=24 см

В школьных заданиях определение периметра может усложняться.

Пример №2

Найдите периметр ромбической фигуры, если длина одной из диагоналей равна 8 см, а острый угол равен 60 градусам. Если решать эту задачу вручную, то необходимо определить длину стороны с помощью тригонометрических вычислений. Однако, воспользовавшись нашим сервисом, вы можете просто ввести эти данные в форму калькулятора и получить готовый результат в виде:

Д=32 см

Вы можете рассчитать периметр ромбической формы, используя различные параметры. Кроме того, калькулятор автоматически рассчитает все остальные атрибуты ромба, такие как острый и тупой углы, длину обеих диагоналей и длину стороны.

Оцените статью
Блог о Microsoft Word