Как найти периметр треугольника

Вычисления

Предварительные сведения

Периметр любой плоской геометрической фигуры на плоскости определяется как сумма длин всех сторон. Треугольник не является исключением. Сначала дадим понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.

Определение 1

Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена ​​из трех точек, соединенных отрезками (рис. 1).

Тренируйте свой мозг с удовольствием Развивайте память, внимание и мышление с помощью онлайн-тренажеров. Выберите программу Определение 2

Точки в пределах определения 1 будем называть вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.

Любой треугольник, очевидно, будет иметь 3 вершины, а также 3 стороны.

В зависимости от соотношения сторон между собой треугольники делятся на масштабные, равнобедренные и равнобедренные.

Определение 4

Треугольник называется равнобедренным, если ни одна из его сторон не равна другой.

Определение 5

Назовем треугольник равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равны третьей стороне.

«Как найти периметр треугольника» Готовые курсовые и рефераты Купить от 250 ₽ Консультация специалиста по теме Найти эксперта Помогите написать курсовую Узнать стоимостьОпределение 6

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Вы можете увидеть все типы этих треугольников на рисунке 2.

Основные определения

Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это может быть в школе, ВУЗах, колледжах, на работе, при помощи детям. Треугольник является одной из самых простых геометрических фигур, но в то же время играет очень важную роль. Набор свойств хранит треугольник. Но сегодня мы не будем вдаваться в подробности, а поговорим о периметре и решим задачу его нахождения.

Если отметить на плоскости 3 точки и провести к ним линии, то получится только треугольник.

Концепции

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от соотношения сторон фигуры они бывают равносторонними, всесторонними и равнобедренными (р/б — равнобедренные, р/с — равнобедренные).

Вершины треугольника — это точки, в которых встречаются две стороны фигуры.

Треугольник R/B — это треугольник, в котором две стороны равны, но не равны третьей.

Треугольник R/C — это треугольник, у которого все стороны равны.

Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны различны.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90°. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие стороны.

Типы треугольников

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим, какие формулы существуют и при каких известных исходных данных их можно использовать.

  1. Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.

    Этот метод обычно проходит во втором классе.

    P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

    Вычислите периметр треугольника по трем сторонам

  2. Если известны площадь и радиус вписанной окружности:

    P = 2S/r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

    Найдите периметр треугольника через вписанную окружность

  3. Если известна одна сторона равностороннего треугольника:

    P = 3a, где a — длина стороны.

    Все стороны равносторонней фигуры равны.

    Как найти периметр равностороннего треугольника

  4. Если сторона и основание известны в равнобедренном треугольнике:

    P = 2a + b, где a — сторона, b — основание.

    Стороны равнобедренного треугольника равны.

    Периметр равнобедренного треугольника - находим сторону и основание

  5. Если известны сторона и высота равнобедренного треугольника:

    , где а — сторона, h — высота, проведенная к основанию.

    Высота — это перпендикуляр из вершины треугольника к противоположной стороне. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, то есть делит сторону пополам.

    Формула периметра равнобедренного треугольника через сторону и высоту

  6. Если стороны прямоугольного треугольника известны:

    , где a, b — ноги.

    Катет – это одна из двух сторон, образующих прямой угол.

    Формула периметра прямоугольного треугольника через катеты

  7. Если в прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза:

    , где а — любой катет, с — гипотенуза.

    Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу.

    Вычисление периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Читайте также: Как округлять числа правильно?

Формула нахождения периметра

Из определения следует, что периметр геометрической фигуры равен сумме длин всех сторон, и треугольник не является исключением. Общая формула такова: P = a + b + c.Периметр обозначим как R a, b и c — стороны треугольника. Давайте решим задачу №1.

Задание 1

Получим треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нам нужно найти периметр этого треугольника.

Решение: P=13+15+12=40 см

Ответ: 40 см.

1) По трем сторонам


где а,b,с — стороны треугольника.

2) По площади и радиусу вписанной окружности


где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.

3) По двум сторонам и углу между ними


где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.

4) По стороне равностороннего треугольника


где а — сторона равностороннего треугольника.

5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника


где а — сторона, а b — основание равнобедренного треугольника.

6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника


где а — сторона, а h — высота равнобедренного треугольника.

7) По катетам прямоугольного треугольника


где а, b — катеты прямоугольного треугольника.

8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.


где а катет, а с гипотенуза прямоугольного треугольника.

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Получим разносторонний треугольник с длинами сторон, равными $α$, $β$ и $γ$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получаем, что

$P=α+β+γ$

Вывод: Чтобы найти периметр разностороннего треугольника, сложите все длины сторон.

Пример 1

Найдите периметр разностороннего треугольника, равный $34$ см, $12$ см и $11$ см.

Решение.

Из вышеприведенного примера мы видим, что

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57 см.

Пример 2

Найдите периметр прямоугольного треугольника, катеты которого равны $6$ и $8$ см.

Решение.

Сначала найдем длину гипотенузы этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим его через $α$, тогда

$α^2=6^2+8^2$

$α^2=100$

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника получаем

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24 см.

Оцените статью
Блог о Microsoft Word