- Предварительные сведения
- Основные определения
- Как узнать периметр треугольника
- Формула нахождения периметра
- 1) По трем сторонам
- 2) По площади и радиусу вписанной окружности
- 3) По двум сторонам и углу между ними
- 4) По стороне равностороннего треугольника
- 5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника
- 6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника
- 7) По катетам прямоугольного треугольника
- 8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
- Как найти периметр разностороннего треугольника?
Предварительные сведения
Периметр любой плоской геометрической фигуры на плоскости определяется как сумма длин всех сторон. Треугольник не является исключением. Сначала дадим понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.
Определение 1
Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена из трех точек, соединенных отрезками (рис. 1).
Тренируйте свой мозг с удовольствием Развивайте память, внимание и мышление с помощью онлайн-тренажеров. Выберите программу Определение 2
Точки в пределах определения 1 будем называть вершинами треугольника.
Определение 3
Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.
Любой треугольник, очевидно, будет иметь 3 вершины, а также 3 стороны.
В зависимости от соотношения сторон между собой треугольники делятся на масштабные, равнобедренные и равнобедренные.
Определение 4
Треугольник называется равнобедренным, если ни одна из его сторон не равна другой.
Определение 5
Назовем треугольник равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равны третьей стороне.
«Как найти периметр треугольника» Готовые курсовые и рефераты Купить от 250 ₽ Консультация специалиста по теме Найти эксперта Помогите написать курсовую Узнать стоимостьОпределение 6
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Вы можете увидеть все типы этих треугольников на рисунке 2.
Основные определения
Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это может быть в школе, ВУЗах, колледжах, на работе, при помощи детям. Треугольник является одной из самых простых геометрических фигур, но в то же время играет очень важную роль. Набор свойств хранит треугольник. Но сегодня мы не будем вдаваться в подробности, а поговорим о периметре и решим задачу его нахождения.
Если отметить на плоскости 3 точки и провести к ним линии, то получится только треугольник.
Концепции
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от соотношения сторон фигуры они бывают равносторонними, всесторонними и равнобедренными (р/б — равнобедренные, р/с — равнобедренные).
Вершины треугольника — это точки, в которых встречаются две стороны фигуры.
Треугольник R/B — это треугольник, в котором две стороны равны, но не равны третьей.
Треугольник R/C — это треугольник, у которого все стороны равны.
Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны различны.
Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90°. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие стороны.
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим, какие формулы существуют и при каких известных исходных данных их можно использовать.
- Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.
Этот метод обычно проходит во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
- Если известны площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2S/r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
- Если известна одна сторона равностороннего треугольника:
P = 3a, где a — длина стороны.
Все стороны равносторонней фигуры равны.
- Если сторона и основание известны в равнобедренном треугольнике:
P = 2a + b, где a — сторона, b — основание.
Стороны равнобедренного треугольника равны.
- Если известны сторона и высота равнобедренного треугольника:
, где а — сторона, h — высота, проведенная к основанию.
Высота — это перпендикуляр из вершины треугольника к противоположной стороне. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, то есть делит сторону пополам.
- Если стороны прямоугольного треугольника известны:
, где a, b — ноги.
Катет – это одна из двух сторон, образующих прямой угол.
- Если в прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза:
, где а — любой катет, с — гипотенуза.
Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу.
Читайте также: Как округлять числа правильно?
Формула нахождения периметра
Из определения следует, что периметр геометрической фигуры равен сумме длин всех сторон, и треугольник не является исключением. Общая формула такова: P = a + b + c.Периметр обозначим как R a, b и c — стороны треугольника. Давайте решим задачу №1.
Задание 1
Получим треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нам нужно найти периметр этого треугольника.
Решение: P=13+15+12=40 см
Ответ: 40 см.
1) По трем сторонам
где а,b,с — стороны треугольника.
2) По площади и радиусу вписанной окружности
где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.
3) По двум сторонам и углу между ними
где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.
4) По стороне равностороннего треугольника
где а — сторона равностороннего треугольника.
5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника
где а — сторона, а b — основание равнобедренного треугольника.
6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника
где а — сторона, а h — высота равнобедренного треугольника.
7) По катетам прямоугольного треугольника
где а, b — катеты прямоугольного треугольника.
8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
где а катет, а с гипотенуза прямоугольного треугольника.
Как найти периметр разностороннего треугольника?
Получим разносторонний треугольник с длинами сторон, равными $α$, $β$ и $γ$.
По определению периметра плоской геометрической фигуры получаем, что
$P=α+β+γ$
Вывод: Чтобы найти периметр разностороннего треугольника, сложите все длины сторон.
Пример 1
Найдите периметр разностороннего треугольника, равный $34$ см, $12$ см и $11$ см.
Решение.
Из вышеприведенного примера мы видим, что
$P=34+12+11=57$ см
Ответ: $57 см.
Пример 2
Найдите периметр прямоугольного треугольника, катеты которого равны $6$ и $8$ см.
Решение.
Сначала найдем длину гипотенузы этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим его через $α$, тогда
$α^2=6^2+8^2$
$α^2=100$
$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника получаем
$P=10+8+6=24$ см
Ответ: $24 см.