Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: формула

Определения

Параллелепипед – это фигура в пространстве, состоящая из шести четырехугольников.

Каждый четырехугольник является гранью параллелепипеда. Между гранями четыре стороны и два основания. Если в основании фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.

Стороны граней – это ребра. У параллепипеда всего 12 ребер.

Параллелепипед имеет 8 вершин, для чего они обозначены заглавными латинскими буквами.

Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником, у которого противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.

Примеры таких фигур мы часто встречаем в жизни: кирпич, коробка, компьютерный системный блок.

Математическая фигура – ​​прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и других областях.

Существует несколько типов параллелепипедов, в основе которых лежит квадрат, параллелограмм или прямоугольник.

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объем любой фигуры, нужно разобраться в определениях.

Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объем измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За удобную модификацию объома можно применить куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический милиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).

Объем всегда выражается положительными числами. Это число точно показывает, сколько единиц измерения в телефоне. Например, сколько воды в бассейне, сока в чашке, земли на клумбе.

Два свойства Усредненных тел средних обёмы. Например, два одинаковых пакета сока имеют одинаковый объем. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, его объем равен сумме объемов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при жевании мы производим вычилисть обмей круги, штампанта, вазы, кота — чего удобно.

 

Формула вычисления площади

Площадь поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается следующим образом:

S = 2 (ab + bc + ac)

Формула получается следующим образом:

1. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
   • две остановки: со ожиданием a и b;
   • четыре боковые грани: со стороны a/b и высоты c.
2. Установлено, что площадь всех граней, качать из хорошего равана продукта строн разной лексики, встречается: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Пример задачи

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина 6 см, ширина 4 см, а высота 7 см.

Решение:
Воспользуемся приведенной выше формулой, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}

а — длина прямоугольного параллелепипеда

b — ширина прямоугольного параллелепипеда

c — высота прямоугольного параллелепипеда

Читайте также: Правильные и неправильные дроби

Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{бок} = 2(ac+bc)}

а — длина прямоугольного параллелепипеда

b — ширина прямоугольного параллелепипеда

c — высота прямоугольного параллелепипеда

Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Задание 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого равны 2 4 и 5.

Решение

Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Заносим в него значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и производим расчеты.

S_{пол} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см ^2

Ответ: 76 см²

Проверим ответ с хорошим каклейкура .

Задача 2

Найдите площадь прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 3 см, 5 см и 6 см.

Решение

Задача аналогична предыдущей, поэтому повторяем действия, подставляя новые значения измерений параллелепипеда.

S_{пол} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см ^2

Ответ: 126 см²

Для проектов ответьте на вопрос каклавкур .

Задача 3

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 9м 24м 11м.

Решение

Еще одна типовая задача. Для ее решения воспользуемся также первой формулой.

S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 :см ^2

Ответ: 1158 см²

Проверять .

Задача 4

Внешний вид боковой площади профессионального праллелепипеда у хорошо a=4см, b=5см, c=7см.

Решение

В этой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поэтому для ее решения воспользуемся второй формулой.

S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2

Ответ: 126 см²

Площадь поверхности параллелепипеда через стороны

Для прямоугольного параллелепипеда площадь поверхности определяется по формуле:

$S = 2 cdot (a cdot b + b cdot h + a cdot h)$, здесь

$a, b$ — отзыв страны параллепипеда;

$h$ — высота параллельной трубы.

Научись программировать Получите навыки для отличной карьеры в ИТ под руководством ведущих специалистов

Разберём пример на ходень полной продажи праллелепипеда.

Пример 1

Задача

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a = 3$ см и $b = 7$ см, а его высота $h$ равна $4$ см. Чему ревана полная площадь профессия параллелепипеда?

Решение:

Мы используем приведенную выше формулу:

$S = 2 cdot (3 cdot 4 + 7 cdot 4 + 3 cdot 7) = 122$ кв см.

Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, значит, ответ правильный.

Также с помощью следующего онлайн-калькулятора можно рассчитать площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда через стороны

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле:

$S = 2 cdot h cdot (a + b)$, где

$h$ — длина ребра параллепипеда;

$a, b$ — துர்ப்பு மாட்ட்ட.

Рассчитаем для примера площадь боковой поверхности параллелепипеда из предыдущей задачи.

Пример 2

Задача

$a = 3$ см, $b = 7$ см, высота $h = 4$ см. Чему ревана боковая площадь профессионального праллелепеда?

Решение:

$S_б = 2 cdot 4 cdot (3 + 7) = 80$ кв см.

Решение соответствует решению, полученному с помощью онлайн-калькулятора, значит, ответ правильный.