- Определения
- Понятие объема
- Формула вычисления площади
- Пример задачи
- Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Площадь поверхности параллелепипеда через стороны
- Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда через стороны
Определения
Параллелепипед – это фигура в пространстве, состоящая из шести четырехугольников.
Каждый четырехугольник является гранью параллелепипеда. Между гранями четыре стороны и два основания. Если в основании фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.
Стороны граней – это ребра. У параллепипеда всего 12 ребер.
Параллелепипед имеет 8 вершин, для чего они обозначены заглавными латинскими буквами.
Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником, у которого противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.
Примеры таких фигур мы часто встречаем в жизни: кирпич, коробка, компьютерный системный блок.
Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и других областях.
Существует несколько типов параллелепипедов, в основе которых лежит квадрат, параллелограмм или прямоугольник.
Понятие объема
Чтобы без труда вычислить объем любой фигуры, нужно разобраться в определениях.
Объем – это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объем измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За удобную модификацию объома можно применить куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический милиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).
Объем всегда выражается положительными числами. Это число точно показывает, сколько единиц измерения в телефоне. Например, сколько воды в бассейне, сока в чашке, земли на клумбе.
Два свойства
|
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при жевании мы производим вычилисть обмей круги, штампанта, вазы, кота — чего удобно.
Формула вычисления площади
Площадь поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается следующим образом:
S = 2 (ab + bc + ac)
Формула получается следующим образом:
- Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
- две остановки: со ожиданием a и b;
- четыре боковые грани: со стороны a/b и высоты c.
- Установлено, что площадь всех граней, качать из хорошего равана продукта строн разной лексики, встречается: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).
Пример задачи
Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина 6 см, ширина 4 см, а высота 7 см.
Решение:
Воспользуемся приведенной выше формулой, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
а — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Читайте также: Правильные и неправильные дроби
Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{бок} = 2(ac+bc)}
а — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Задание 1
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого равны 2 4 и 5.
Решение
Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Заносим в него значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и производим расчеты.
S_{пол} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см ^2
Ответ: 76 см²
Проверим ответ с хорошим каклейкура .
Задача 2
Найдите площадь прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 3 см, 5 см и 6 см.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому повторяем действия, подставляя новые значения измерений параллелепипеда.
S_{пол} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см ^2
Ответ: 126 см²
Для проектов ответьте на вопрос каклавкур .
Задача 3
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 9м 24м 11м.
Решение
Еще одна типовая задача. Для ее решения воспользуемся также первой формулой.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 :см ^2
Ответ: 1158 см²
Проверять .
Задача 4
Внешний вид боковой площади профессионального праллелепипеда у хорошо a=4см, b=5см, c=7см.
Решение
В этой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поэтому для ее решения воспользуемся второй формулой.
S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Площадь поверхности параллелепипеда через стороны
Для прямоугольного параллелепипеда площадь поверхности определяется по формуле:
$S = 2 cdot (a cdot b + b cdot h + a cdot h)$, здесь
$a, b$ — отзыв страны параллепипеда;
$h$ — высота параллельной трубы.
Научись программировать Получите навыки для отличной карьеры в ИТ под руководством ведущих специалистов
Разберём пример на ходень полной продажи праллелепипеда.
Пример 1
Задача
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a = 3$ см и $b = 7$ см, а его высота $h$ равна $4$ см. Чему ревана полная площадь профессия параллелепипеда?
Решение:
Мы используем приведенную выше формулу:
$S = 2 cdot (3 cdot 4 + 7 cdot 4 + 3 cdot 7) = 122$ кв см.
Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, значит, ответ правильный.
Также с помощью следующего онлайн-калькулятора можно рассчитать площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда через стороны
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле:
$S = 2 cdot h cdot (a + b)$, где
$h$ — длина ребра параллепипеда;
$a, b$ — துர்ப்பு மாட்ட்ட.
Рассчитаем для примера площадь боковой поверхности параллелепипеда из предыдущей задачи.
Пример 2
Задача
$a = 3$ см, $b = 7$ см, высота $h = 4$ см. Чему ревана боковая площадь профессионального праллелепеда?
Решение:
$S_б = 2 cdot 4 cdot (3 + 7) = 80$ кв см.
Решение соответствует решению, полученному с помощью онлайн-калькулятора, значит, ответ правильный.