Как найти среднее арифметическое чисел?

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел – это сумма этих чисел, которая делится на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно сдают в 5 классе, выглядит так:

Давайте попрактикуемся в использовании формулы среднего арифметического.

Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

• 2 + 3 + 4 = 9

Делим результат на количество чисел в задаче, т.е на 3, и получаем ответ — 3.

Вы можете использовать эти знания в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, рассчитать среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий ученики 5А и 5Б.

Средняя скорость движения равна всему пройденному расстоянию, деленному на время движения. Формула:

Итак, мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось потренироваться на примерах для быстрого решения задач на контроле.

Что такое среднеарифметическое значение

Определение 1

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел (например, полученных путем повторения того же эксперимента), деленная на количество этих чисел.

Профессия «Аналитик данных»Учимся работать с продуктовыми и маркетинговыми расчетами, собирать данные, применять знания статистики для анализаВыбрать классыПримечание 1

Важно! Нельзя складывать и искать среднее арифметическое между величинами с разными единицами измерения и разной размерностью.

Примерами величин, которые нельзя сложить из-за разных размерностей, являются масса и расстояние. Масса измеряется в килограммах или граммах, а расстояние измеряется в сантиметрах, метрах и других единицах измерения.

Если значения величины даны в разных единицах измерения, их также нельзя складывать в таком виде, а следовательно, нельзя найти среднее арифметическое между ними.

Если привести их к одной единице измерения, то можно их сложить.

Примером может служить длина любых двух объектов. У одного объекта длина равна $70$ см, а у другого — $0,9$ м. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно перевести один из них в другую единицу, например, метры в сантиметры или наоборот.

«Среднее арифметическое» Выполненные курсовые и рефераты Купить от 250 ₽ Тематический материал Консультации специалистов Найти специалиста Помощь в написании дипломной работы Получить предложение

Читайте также: Как рассчитать описанную окружность

Как посчитать среднее арифметическое

Чтобы вычислить среднее арифметическое, вы должны сложить все доступные значения любого значения и разделить на количество этих значений. Для четырех значений $a,b,c,d$ есть среднее арифметическое

$frac{a+b+c+d}{4}$.

Если $a, b, c$ и $d$ указаны не в одной единице измерения, а, например, в метрах и сантиметрах, необходимо сначала выбрать общую единицу измерения и привести все значения к ней.

Пример 1

Эдуард прыгнул в длину $5$ раз. В первый раз он прыгнул на 173 см, во второй раз на 169 см, в третий раз на 1,7 млн ​​долларов, а в четвертый и пятый раз на 168 и 175 см соответственно. Подсчитайте, как долго в среднем прыгает Эдуард.

Решение:

Длина третьего прыжка Эдварда указана в метрах, а остальные результаты — в сантиметрах. Поэтому длину третьего результата мы также переведем в сантиметры. Для этого умножьте метры на $100$, так как в метре 100 сантиметров:

$l_3=1,7 м = 1,7 cdot 100 см= 170$ см.

Теперь мы можем найти среднюю длину его прыжка:

$l_{ab.}=frac{173+169+170+168+175}{5}=171$ см.

Ответ: В среднем Эдуард прыгает в длину на 171 см.

Определение и формула

Среднее арифметическое двух и более чисел – это отношение их суммы к их количеству. Рассчитывается следующим образом:

• a1, a2,…, an-1 и an — числа (или термы);
• n — количество всех терминов.

Частные случаи формулы:

Примечание: греческая буква μ (произносится как «мю») обычно используется для обозначения среднего арифметического”).

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое от 33,3 и 55,5.

Как мы решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, сложите эти числа и разделите результат на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Вычислить среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Как мы решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, сложите эти числа и разделите результат на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найдите среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Как мы решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, сложите эти числа и разделите результат на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько денег в среднем тратит студент в неделю, если в понедельник он потратил 80 руб., во вторник — 75 руб., в среду и четверг — 100 руб., в пятницу — 50 руб.

Как мы решаем:

Чтобы найти, сколько средний студент потратил за пять дней, сложите эти суммы и разделите результат на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50): 5 = 405: 5 = 81.

Ответ: студент тратит в среднем 81 рубль в неделю.

Примеры задач

упражнение 1
У Пети было 4 яблока, у Даши — 6, а у Лены — 5. Они решили собрать все фрукты вместе и разделить их между собой поровну. Подсчитайте, сколько яблок достанется каждому.

Решение
В данном случае у нас есть три числа и нам нужно найти их среднее арифметическое. Для этого используйте приведенную выше формулу:

Ответ: Каждый имеет право на 5 яблок.

Задача 2
Спортсмен потратил 5 часов на преодоление расстояния от точки А до точки Б, при этом скорость была следующей: первые два часа — 6 км/ч, затем два часа — 9 км/ч, а последние 60 минут — 7 км/ч ч ч. Найдите свою среднюю скорость.

Решение
Итак, нам нужно вычислить среднее арифметическое пяти чисел, соответствующих скоростям на каждый час бега:

Ответ: Средняя скорость спортсмена 7,4 км/ч.