Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Что такое дробь: понятие

Дробь — это запись номера в математическая, в количение a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой может быть представлено число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенных дробях над таблицей принято писать делимое, которое становится числителем, а под таблицей всегда стоит делитель, который называется знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Существует два типа дробей:

1. Числовые — состав из чисел. Например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
2. Алгебраические — встречаются из общения. Например, (х + у)/(х — у). При этом значение дробей зависит от значений букв.

Фракция называется «лог», когда ее чиситель менеше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у количества числитель больше знаменателя или регену. Например, 21/4. Такое число смешанное и читается как «пять целых и четверть», а пишется — 5 14.

Читайте также: Линейные неравенства, решение и примеры

Что такое десятичная дробь

Прежде чем ответить на вопрос, как найти десятичную дробь, давайте разберемся с основными определениями, видами дробей и различиями между ними.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и так далее. Десятичная дробь пишется в строке через запятую, чтобы отделить целую часть от дроби. Вот так:

• 0,8
• 7,42
• 9932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой точно определено количество знаков после запятой.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой качества цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлить эти цифры до 1-3 после запятой.

В краткой форме периодической дроби повторяющиеся цифры записываются в скобках и называются периодом дроби. Например, вместо 1,555… пишем 1,(5) и читаем «целый один и пять в периоде».

обучение на курсах математики в Skysmart поможет улучшить оценки в школе и подготовиться к выпускным экзаменам!

Свойства десятичных дробей

Основное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа добавить один или несколько нулей, ее размер не изменится. Это означает, что если в вашей дроби много нулей, вы можете просто отбросить их. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21.10200000 = 21.102

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот как они связаны:

• Целая часть дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то вся часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой дроби в обыкновенной форме, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и так далее
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и т д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как перевести обычную дробь в десятичную

Прежде чем узнать, как перейти от обыкновенной к десятичной, давайте вспомним отличия двух видов дробей и сформулируем важное правило.

Десятичные дроби — это конструкция вида 0,5; 2,16 и -7,42. А вот так эти самые числа выглядят в виде обыкновенных дробей:

Обыкновенная дробь может быть преобразована в конечную десятичную дробь только в том случае, если ее знаменатель можно разложить на простые кратные 2 и 5 любое число раз. Например:

Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель делится на кратные 2 и 5.

Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, так как в ее знаменателях, кроме множителей 2 и 5, стоит 3.

А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов преобразования обыкновенной дроби в десятичную.

Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000

Чтобы дробь превратить в десятичную, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число так, чтобы знаменатель получился равным 10, 100, 1000 и т д.

Например, возьмем дробь 3/20. Его можно преобразовать в конечное десятичное число, потому что его знаменатель делится на кратные 2 и 5.

В нижней части мы можем получить 100: просто умножаем 20 на 5. Не забываем и о верхней части: получаем 15.

Теперь напишем числитель отдельно. Считаем справа столько знаков, сколько нулей в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере знаменатель равен 100 (в нем два нуля), поэтому после вычитания двух знаков ставим десятичную точку и получаем 0,15. Преобразование готово.

Другой пример:

Способ 2. Делим числитель на знаменатель

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно, на калькуляторе — но они не позволяют использовать их на элементах управления, поэтому учимся по-другому.

Например, возьмем дробь 78/100. Мы убеждены, что дробь можно довести до итоговой десятой.

Дилим столбиком чиситель на денаменатор — преобразование готово:

Если при делении на угол выяснилось, что процесс не заканчивается и после запятой образуются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно сохранить в виде периодической фроби — для этого сохранятся восстанавливаемые номера в ксобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).

Для вашего удобства мы собрали таблицу дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в математических задачах. Загрузите его на свой гаджет или распечатайте и сохраните в учебнике как закладку:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Мы не будем думать о велосипеде. По сути, алгоритм преобразования десятичной дроби в обыкновенную противоположен тому, что мы разобрали в предыдущей части. Вот как это выглядит в обратном порядке:

1. Перепишем исходную дробь по-новому: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель единицу:
   • 0,35 = 0,35/1
   • 2,34 = 2,34/1
2. Умножаем числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла десятичная точка. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а в знаменателе соответственно добавляются нули. Например, проще:
   • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
   • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
3. А теперь уменьшаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные их числу:
   • 0,35 = 35/100.
   • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2·17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Вот и всё! Эта схема значительно проще и быстрее. Проверим:

Как видим, в дроби 0,55 после запятой две цифры — 5 и 5. Следовательно, n = 2. Если убрать запятую и ноль слева, то получится число 55. Переходим к второй шаг: 10n = 102 = 100, значит, в знаменателе 100. Остается сократиться числитель и знаменатель. Вот ответ: 11/20.

Таблица преобразования в десятичную дробь