Понятие дроби
Дробь — это одна из форм записи частных чисел a и b, представленных как a/b.
Есть два формата записи:
- обычный дисплей — 1/2 или a/b,
- десятичная форма — 0,5.
Над чертой обычно пишут делимое, которое является числителем, а под чертой всегда делитель, который называется знаменателем. Линия между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе мальчики это уже знают.
Фракции бывают двух видов:
- Числовой — состоит из цифр, например 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
- Алгебраический — состоит из переменных, например (x + y)/(x — y). При этом значение дроби зависит от заданных значений букв.
Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Например 3/7 и 31/45.
Ошибка — та, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например 21/4. Такое число смешанное и звучит как пять целых четверть, а пишется — .
Читайте также: Компланарность векторов
Основные свойства дроби
1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ему дробь.
Правила деления дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить делимое на обратную величину делителя
ab ÷ cd = ab × dc = a × db × c
Деление натурального числа на обыкновенную дробь
Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную дробь ab, необходимо число n умножить на обратную дроби ab.
Из правила имеем n_ab=n·ba, а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь получаем наше выражение в виде n_ab=n·ba. Необходимо рассмотреть это деление на примере.
Пример 4
Разделите 25 на 1528.
Решение
Мы должны перейти от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25_1528=25 2815=25 2815. Уменьшаем дробь и получаем результат в виде дроби 4623.
Ответ: 25_1528=4623.
Деление числа на правильную/неправильную дробь
Чтобы разделить натуральное число n на правильную дробь (правильную или неправильную), последнюю нужно инвертировать (т.е поменять местами числитель и знаменатель), а затем умножить n на это число.
п : а/б = п ⋅б / д = п ⋅ б / д
Примечание: если в результате деления получается новая дробь, проверьте, можно ли ее сократить.
Деление числа на смешанную дробь
Чтобы найти частное от деления числа n на смешанную дробь, последнюю нужно сначала представить в виде неправильной дроби. Затем делим число на полученную дробь.
п: Ха/б = п :Х ⋅ б + а / б = п ⋅б/Х ⋅ б + а = п ⋅ б / Х ⋅ б + а
Примеры задач
упражнение 1
Разделите число 6 на дробь 7/12.
Решение
6:7/12= 6 ⋅7/12=6⋅12/7=72/7=102/7
Задача 2
Разделить число 3 на дробь 2 7/11.
Решение
Сначала представляем смешанную дробь как неправильную, затем выполняем деление.
3:2 7/11= 3 :2⋅11 + 7/11= 3 :29/11= 3 ⋅29.11=3⋅11/29=33/29= 129/4
