Понятие дроби
Дробь — это одна из форм записи частных чисел a и b, представленных как a/b.
Есть два формата записи:
- обычный дисплей — 1/2 или a/b,
- десятичная форма — 0,5.
Над чертой обычно пишут делимое, которое является числителем, а под чертой всегда делитель, который называется знаменателем. Линия между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе мальчики это уже знают.
Фракции бывают двух видов:
- Числовой — состоит из цифр, например 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
- Алгебраический — состоит из переменных, например (x + y)/(x — y). При этом значение дроби зависит от заданных значений букв.
Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Например 3/7 и 31/45.
Ошибка — та, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например 21/4. Такое число смешанное и звучит как пять целых четверть, а пишется — .
Читайте также: Как найти объем куба: формула через ребро и диагональ грани
Основные свойства дроби
1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ему дробь.
Деление дроби
На число
Результатом деления обыкновенной дроби на число п является дробь, знаменатель которой равен произведению знаменателя исходной дроби на это число п. Числитель остается прежним.
а/б
: п =
а/млрд
Примечание: после деления не забудьте проверить, можно ли сократить новую дробь.
На другую дробь
Чтобы разделить одну дробь на другую, переворачиваем делитель (заменяем числитель и знаменатель) и умножаем его на делимое, которое оставляем без изменений.
а/б
:
cD
=
а/б
⋅
округ Колумбия
=
а ⋅ г / б ⋅ в
Правила деления дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить делимое на обратную величину делителя
ab ÷ cd = ab × dc = a × db × c
Как делить обыкновенные дроби
Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную, нужно другую дробь инвертировать, а затем умножить на другую дробь по правилам умножения дробей.
Возьмем пример: разделить дробь 1/4 на 1/3. Для этого разверните вторую дробь на 3/1. Результат 1/4 × 3/1. Умножаем числители 1×3=3 и знаменатели 4×1=4, в результате получаем дробь 3/4
14 ÷ 13 = 14 × 31 = 1 × 34 × 1 = 34
Как разделить натуральное число на дробь
Чтобы разделить натуральное число на дробь, нужно вернуть дробь. Числитель обратной величины умножается на натуральное число, а знаменатель обратной величины остается неизменным.
a ÷ bc = a × cb = a × cb
Как разделить смешанную дробь на целое число
Чтобы разделить смешанную дробь на целое число, нужно смешанную дробь преобразовать в неправильную. Затем представь целое число как обратное и умножь на неправильную дробь. Затем выполните умножение обыкновенных дробей.
Рассмотрим пример: делим смешанную дробь 3 целых 3/4 на целое число 7.
Перед делением необходимо смешанную дробь преобразовать в неправильную 3 целых 3/4 = 15/4. Давайте представим целое число как обратное 7 равно 1/7. Перемножьте дроби 15/4 и 1/7. Умножьте числители 15*1 = 15, умножьте знаменатели 4*7 = 28
334÷7 = 3×4 + 34÷71 = 154÷71 = 154×17 = 15×14×7 = 1528
Деление смешанных дробей
Чтобы найти частное смешанных дробей, нужно сначала представить их в виде неправильных дробей и только потом выполнять деление.
Ха/б : ДcD = Х ⋅ б + а / б : Y ⋅ d + c/d = Х ⋅ б + а / б ⋅ д/г ⋅ д + с = (Х ⋅ б + а) ⋅ d/(Y ⋅ d + с) ⋅ б
Примеры задач
упражнение 1
Разделите дробь 5/6 к номеру 5.
Решение
5/6:5 =5/6⋅5=5/30=1/6
Задача 2
Разделите дробь 4/15 на 2/9.
Решение
15/4:2/9=15/4⋅9/2=4⋅9/15⋅2=36/30=6/5= 11/5
Задача 3
Найдите частное дроби 61/4 для дробей 42/3.
Решение
Поскольку даны смешанные дроби, сначала запишем их в неправильной форме, затем проделаем нужную операцию.
6 1/4: 42/3=6⋅4+1/4:4⋅3+2/3=25/4:14/3=25/4⋅3/14=25⋅3/4⋅14=75/56=119/56