Как решить Факториал числа

Факториал: определение

Факториал числа n — это произведение натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n и произносится как «эн-факториал».

Факториал определен для неотрицательных целых чисел. Это означает, что это невозможно:

• -3,75! 2,23! -2!

Число должно быть целым и положительным:

• 3! 56! 12!

Факторная формула п!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−2)⋅(n−1)⋅n

Факториал вычисляется по формуле: путем умножения всех чисел от единицы на значение самого числа под факториалом. Факторизация — это факторизация функции.

Например:

• 3! = 1*2*3 = 6
• 4! = 1*2*3*4 = 24
• 5! = 1*2*3*4*5 = 120
• 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

Мы видим, что 4! равно 3!*4
5! равно 4!*5
6! равно 5!*6

 

Формула для вычисления факториала

Эта формула помогает рассчитать коэффициент:

n!=n×(n−1)×(n−2)×…….×1

Где n — желаемое число, для которого вы хотите выполнить вычисления.

В качестве альтернативы вы можете просто добавить положительное число в онлайн-калькулятор коэффициентов и оставить его на несколько секунд.

Рассмотрите этот бесплатный калькулятор простых множителей, который поможет вам вычислить простые множители любого числа, перечислить все простые числа до любого числа.

Почему невозможно иметь отрицательный факторный фактор?

Формула факториала ясно показывает, что ее можно использовать только для положительных чисел, что обязывает нас не опускаться ниже. 1. Поскольку он дает количество способов перестановки объекта, у вас не может быть объекта меньше нуля (0).

Факториал нуля (0!) — это особый случай:

Прежде всего, помните, что 0! равно единице (0!=1). Похоже на баг, но это факт, так что это частный случай. Теперь давайте углубимся в эту логику:

Проблема, которая возникла, когда нам пришлось вычислять коэффициент до 0, заключается в следующем:

0! = 0!×(0−1)!

Мы знаем, что множитель n определяется только тогда, когда n > 0, и здесь возникает путаница. Срок (0−1)! дает неопределенные результаты в математике и не имеет такого же значения, как при делении на ноль. Проблема не в том, что вы не можете это вычислить, просто в этом нет смысла. Если мы установим значение 0! к 1, мы можем получить ожидаемые значения для n!. Наш калькулятор факториала определяет факториал нуля и других положительных целых чисел.

Читайте также: Свойства биссектрисы угла равнобедренного треугольника abc

Формулы и свойства факториала

Чтобы научиться быстро вычислять факториалы, воспользуемся таблицей. Спасите себя и решите раньше остальных.

Помните 0! = 1

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

8! = 40320

9! = 362880

10! = 3628800

одиннадцать! = 39916800

12! = 479001600

1. 3! = 6227020800

14! = 87178291200

15! = 1307674368000

16! = 20922789888000

17! = 355687428096000

18! = 6402373705728000

19! = 121645100408832000

20! = 2432902008176640000

21! = 51090942171709440000

22! = 1124000727777607680000

23! = 25852016738884976640000

24! = 620448401733239439360000

25! = 15511210043330985984000000

В 9 классе по математике много факториалов. Чтобы всегда быть готовым решить пример, запомните основные формулы:

• (н — 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)
• нет! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n
• (n + 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n(n + 1)

С помощью формулы Стирлинга можно вычислить множитель многозначных чисел.

Эта формула дает результат с небольшой погрешностью.

Пример:

• 

Повторяющаяся формула

Примеры:

• 5! = 5*(5 — 1)! = 5*4! = 5*24 = 120
• 6! = 6*(6-1)! = 6*5! = 6*120 = 720

См примеры в таблице.

Примеры факториального умножения:

1. Используйте готовую таблицу 5! *7! = 120 * 5040 = 604800
2. Или разверните факторы отдельно, если хотите потренироваться:
   5! = 1*2*3*4*5 = 4! * 5 = 120
   7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 6! * 7 = 5040
   120 * 5040 = 604800

Вам нужно быстро освежить свои знания перед экзаменом? Запишитесь на курс ЕГЭ по математике в Skysmart!

1. Факториал

Возникнув естественным образом в комбинаторике — науке, где изучаются проблемы, связанные с выбором и расположением различных элементов, обычно конечных множеств. Подробнее о происхождении читайте здесь.

2. Двойной факториал

Этот фактор имеет лишь большое количество приложений в комбинаторике и достоин отдельного материала. Впервые он был использован при выводе замечательного произведения Уоллиса, связывающего натуральные числа и число π:

3. Субфакториал

Этот член семейства, в отличие от общего фактора, определяющего число перестановок, определяет число нарушений. Подробнее в моей прошлой статье.

4. Праймориал

Он определяется как произведение простых чисел, меньших или равных заданному. Подробная информация и функции в приложении — здесь.

5. Суперфакториал Слоуна

Название дал создатель уникальной онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS). Определяется как произведение факториалов чисел, меньших или равных заданному числу.

6. Суперфакториал Пиковера

Запись показателя степени в левом верхнем углу числа определяет специальную математическую операцию — тетрацию. Запись показателя степени в верхнем левом углу числа определяет специальную математическую операцию — тетрацию

Невероятно быстрорастущая функция. Для №3 это уже такая невероятная башня:

Оценки «схлопываются» справа налево Оценки «схлопываются» справа налево

7. Экспоненциальный факториал

По сравнению с предыдущим представителем растет «медленно». Например, для приведенного выше выражения это 262144. Правда, для числа 6 результат уже равен 10^183230 нулей.

8. Гиперфакториал

Он растет еще медленнее, чем два предыдущих. Только на шаге 14 количество нулей приближается к гуголу .

9. Фиббоначиал (бонус)

Равен произведению первых n чисел Фибоначчи.

PS Помимо вышеперечисленных есть еще факториалы возрастающие и убывающие, но они являются частным случаем обычного факториала.

Источник: https://avilagtitkai.com/uploads/article/numerologia-3b7e6c32d4.jpg Источник: https://avilagtitkai.com/uploads/article/numerologia-3b7e6c32d4.jpg

А вот и факториал дроби! Читайте об этом в моем увлекательном материале! Вы также можете заглянуть сюда и узнать, что такое фактории и почему их всего 4 !

 

Примеры решений

Давайте потренируемся и решим пару примеров.

1. Сократите дробь:

Как мы решаем:

При сокращении факториалов используйте свойство:
нет! = (n — 1)! * п
100! = 99! * 100

Затем сокращаем по принципу сокращения обыкновенных дробей.

2. Вычислить значение выражения с факториалом: 8! +5!

Как мы решаем:

Вы можете использовать таблицу для решения факториалов и вычислений быстрее.

И вы можете потренироваться и разложить их:

8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 7!*8 = 5040 * 8 = 40320
5! = 1*2*3*4*5 = 4!*5 = 120
40320 + 120 = 40440
8! +5! = 40440

3. Вычислите значение выражения:

Как мы решаем:

7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5! *6 *7

Кроме того, мы уменьшаем все, что можно уменьшить (3*2=6, мы уменьшаем число 6), и получаем ответ.

4. Вычислите значение выражения:

Как мы решаем:

Вы уже знаете, как найти множитель — расширяем 70 и 49:
70! = 1*2*3*…..*69 = 69! *70
49! = 1*2*3*….49! *48

Затем уменьшаем все те же коэффициенты.

5. Сократите дробь:

Как мы решаем:

Мы факторизуем, используя формулы сокращенного умножения (x+1)x(x-1) и уменьшаем все одинаковые множители (x-1)!.

Если вы все еще думаете, что факториал бесполезен и не может помочь вам в жизни, то это не так. Он помогает легко рассчитывать вероятности (а это нужно чаще, чем кажется). Кроме того, комбинаторика необходима тем, кто будет работать в IT. Поэтому решайте больше задач на факториалах, в мире будущего без них — никуда.

Таблица факториалов до 30

1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
одиннадцать	39916800
12	479001600
1. 3	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
21	51090942171709440000
22	1124000727777607680000
23	25852016738884976640000
24	620448401733239439360000
25	155112100433330985984000000
26	403291461126605635584000000
27	10888869450418352160768000000
28	304888344611713860501504000000
29	8841761993739701954543616000000
тридцать	265252859812191058636308480000000

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Как рассчитать факториал в Excel?

Используйте функцию =ФАКТ, чтобы вычислить коэффициент заданного числа.

При чем здесь символ! иметь в виду?

Это математическое выражение, обозначаемое восклицательным знаком «! также упоминается для факториальной функции». Вы должны умножить все числа, которые находятся между числами, чтобы вычислить множитель числа.

Сколько N факториалов умножить на n факториалов?

Поскольку формула n(n−1)! означает n раз (n−1)!. Таким образом, чем меньше множитель, тем больше факториал N.

Как мне ответить на этот вопрос? (к + 1)! + (k + 1) !?

Вы можете ответить на этот вопрос, умножив (k+1)! до 2.