Как целое натуральное число разделить на десятичную дробь: правило, примеры

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, являются лишь особой формой записи правильных дробей. Следовательно, к ним применяются те же принципы, что и к соответствующим им правильным дробям. Таким образом, мы сводим весь процесс деления десятичных дробей к замене их обыкновенными с последующим вычислением уже известными нам методами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1,2 на 0,48.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Мы сможем:

1,2=1210=65

0,48=48100=1225.

Следовательно, мы должны разделить 65 на 1225. Считаем:

1,2:0,48=62:1225=65 2512=6 255 12=52

Из полученной неправильной дроби можно извлечь целую часть и получить смешанное число 212, а можно представить ее в виде десятичной дроби так, чтобы она соответствовала исходным числам: 52 = 2,5. Как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1,2:0,48=2,5.

Пример 2

Посчитайте, сколько будет 0, (504) 0,56.

Решение

Для начала нам нужно преобразовать периодическую десятичную дробь в правильную.

0.(504)=0,5041-0,001=0,5040,999=504999=56111

После этого переведем и последнюю десятичную дробь в другой вид: 0,56 = 56100. Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко произвести необходимые вычисления:

0.(504):1,11=56111:56100=56111 10056=100111

У нас есть результат, который мы также можем преобразовать в десятичную форму. Для этого разделим числитель на знаменатель методом столбца:

Ответ:0,(504):0,56=0,(900).

Если в примере с делением мы столкнулись с непериодическими десятичными дробями, то поступим немного иначе. Мы не можем привести их к обычным обыкновенным дробям, поэтому при делении мы должны сначала округлить их до определенного числа. Эту операцию необходимо проделать и с делимым, и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь мы также округлим для точности.

Пример 3

Найдите, сколько станет 0,779…/1,5602.

Решение

В первую очередь округляем обе дроби до сотых. Вот как мы переходим от бесконечных неповторяющихся дробей к конечным десятичным:

0,779…≈0,78

1,5602≈1,56

Мы можем продолжить вычисления и получить приблизительный результат: 0,779…:1,5602≈0,78:1,56=78100:156100=78100 100156=78156=12=0,5.

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0,779…: 1,5602≈0,5.

Читайте также: Что такое линейная функция: определение, формула, график

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить целое натуральное число, которое делится на десятичный делитель:

• превращаем дробь в целое число путем умножения на 10, 100, 1000, 10000 и т д. Сколько цифр после запятой — столько нулей в множителе.
• умножить делимое на то же число.
• затем выполните деление столбиком двух чисел.
• результатом может быть либо целое число, либо новая десятичная дробь (конечная или бесконечная).

Примечание. То же правило можно использовать для деления десятичной дроби на целое число.

Примеры

Пример 1: найти частное 3 разделить на 0,25.

Решение:

Чтобы 0,25 стало целым числом, его нужно умножить на 100, то есть.:
0,25 ⋅ 100 = 25

То же действие для дивиденда:
3 ⋅ 100 = 300

Теперь разделим одно число на другое:

Пример 2: Разделите число 6 на 2,9.

Решение:

Число 2,9 умножается на 10, чтобы получить целое число.
2,9 ⋅ 10 = 29

То же действие для номера 6:
6 ⋅ 10 = 60

Осталось только выполнить деление:

В частности, в данном случае мы останавливаемся на 4 знаках после запятой.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Мы подробно опишем алгоритм здесь. Итак, как разделить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавьте несколько нулей к десятичной дроби справа (для деления мы можем добавить их любое количество, которое нам нужно).

2. Выполнить деление по стандартной форме. Когда деление целой части дроби закончится, в полученном частном ставим запятую и считаем дальше.

Результатом такого деления может быть как конечная, так и бесконечно периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он равен нулю, результат будет окончательным, а если остатки начнут повторяться, то получится периодическая дробь.

Пример: Разделить по столбцу

Как мы решаем

1. Делим на один столбик, предварительно прибавив к десятичной дроби два нуля.

2. После деления целой части дроби и получения 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

В конце имеем нулевой остаток, значит деление завершено.

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Для этого необходимо сдвинуть запятую в делимом и делителе вправо на одинаковое количество знаков — так, чтобы делитель стал натуральным числом. Затем выполняем последовательность действий выше.

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на количество знаков, необходимое для того, чтобы делитель стал натуральным числом. Если в делимом недостаточно символов, мы добавляем к нему нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком с полученным натуральным числом.

Пример: разделить столбец 63,42 на 2,1

Как мы решаем

Передвигаем запятую на один символ вправо, чтобы делитель (2,1) стал натуральным числом. Переносим запятую в обоих числах — получаем 634,2 ÷ 21.

Затем делаем деление:

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, существует основное правило деления десятичных дробей: согласно ему деление дроби на десятки, сотни, тысячи равнозначно умножению ее на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Для выполнения действия нужно всего лишь передвинуть запятую влево на необходимое количество цифр (равное нулю). Если в числе недостаточно значений для переноса, добавляем справа необходимое количество нулей:

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего раздела поможет нам легко делить дроби от заданных значений. Переведем эти числа в стандартные дроби, и при делении действие будет похоже на умножение на 1000, 100, 10 (поскольку дробь, на которую мы делим, обратная).

Чтобы найти ответ в таких задачах, мы переносим запятую на один, два, три знака вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и добавляем нули, если в числе недостаточно цифр.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Мы также сводим это действие к операциям с обыкновенными дробями. Как обращаться со смешанным числом: записываем его как неправильную дробь, десятичное — как правильную дробь и делим по уже стандартной схеме.

Перенос запятой при делении на десятичную дробь

Ну а если количество знаков после запятой у делимого и делителя разное? Например, если делимое останется дробью после переноса запятой?

Ничего страшного, делим дробь на натуральное число. Помните, что в этом случае вы должны поставить запятую в частном, как только мы закончим делить целую часть делителя.

Например, разделите 7,04 доллара США на 2,2 доллара США$

Этот пример можно решить устно, а не в столбик. Разделите $70$ на $22$, чтобы получить остаток $3$ и $4$. Ставим запятую после тройки, прибавляем количество десятых до $4$ — $4$. Теперь делим 44$ на 22$, получаем 2$.

7,04 доллара : 2,2 = 3,2 доллара

Иногда бывает так, что символов не хватает. Например, нам нужно разделить 4,8 на 0,006. Как вы думаете, что нужно делать в этом случае?

К делимому необходимо прибавить столько нулей, сколько нужно переместить запятую.

Другими словами, мы по-прежнему умножаем делимое и делитель на одно и то же число битов. Если при этом приходится прибавлять нули, этот расчет не ошибается. Наоборот, если мы их не добавим, разрядность «уйдет» и ответ будет неверным.