Калькулятор процентов

Основные определения

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие термины, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это практично: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть школы.

Для обозначения сотых придумали процент (1/100): из латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть любого числа. Обозначается следующим образом: %.

Как перевести проценты в десятичные? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18: 100 = 0,18.

А если вам нужно преобразовать десятичную дробь в проценты, умножьте дробь на 100 и добавьте знак %. Например:

• 0,18 = 0,18 100% = 18%.

А вот как перевести проценты в десятичные дроби — обратное действие:

• 18% : 100% = 0,18.

Выразить дробь в процентах несложно. Для перевода сначала преобразуйте его в десятичную дробь, затем используйте предыдущее правило и преобразуйте десятичную дробь в проценты:

Читайте также: Равнобедренная трапеция

Найти процент от числа

Чтобы найти процент p от числа, нужно это число умножить на дробь p100

Найдем 12% от числа 300:
300 12100 = 300 0,12 = 36
12% от числа 300 равняется 36. Например, товар стоит 500 рублей и на него действует скидка 7%. Найдите абсолютное значение скидки:
500 7100 = 500 0,07 = 35
Таким образом, скидка составляет 35 руб.

Сколько процентов составляет одно число от другого числа

Чтобы вычислить процент чисел, необходимо разделить одно число на другое и умножить на 100%.

Подсчитаем, сколько процентов составляет число 12 от числа 30:
1230 100 = 0,4 100 = 40%
Число 12 составляет 40% от числа 30. Например, в книге 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Подсчитаем, какой процент от всей книги прочитал Вася.
200340 100% = 0,59 100 = 59%
Таким образом, Вася прочитал 59% всей книги.

Прибавить процент к числу

Чтобы добавить p процентов к числу, умножьте это число на (1 + p100)

Прибавим к числу 200 30:
200 (1 + 30100) = 200 1,3 = 260
200 + 30% равно 260. Например, подписка на пул стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Подсчитаем, сколько будет стоить подписка.
1000 (1 + 20100) = 1000 1,2 = 1200
Таким образом, подписка будет стоить 1200 рублей.

Вычесть процент из числа

Чтобы из числа p вычесть проценты, нужно это число умножить на (1 — p100)

Отнимите 30% от числа 200:
200 (1 — 30100) = 200 0,7 = 140
200 — 30% равно 140. Например, велосипед стоит 30 000 рублей. Магазин дал ему скидку 5%. Подсчитаем, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.
30000 (1 — 5100) = 30000 0,95 = 28500
Таким образом, байк будет стоить 28 500 рублей.

На сколько процентов одно число больше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, разделите первое число на второе, умножьте результат на 100 и вычтите 100.

Подсчитаем, на сколько процентов число 20 больше числа 5:
205 100 — 100 = 4 100 — 100 = 400 — 100 = 300%
Число 20 на 300% больше числа 5. Например, зарплата начальника 50 000 руб., а рабочего 35 000 руб. Найдите, на сколько процентов зарплата начальника выше:
5000035000 100 — 100 = 1,43 * 100 — 100 = 143 — 100 = 43%
Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты работника.

На сколько процентов одно число меньше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, отнимите от 100 отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.

Подсчитаем, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:
100 — 520 100 = 100 — 0,25 100 = 100 — 25 = 75%
Число 5 меньше числа 20 на 75%. Например, в январе фрилансер Олег выполнил заказы на 40 000 рублей, а в феврале на 30 000 рублей. Найдем, на сколько процентов Олег заработал в феврале меньше, чем в январе:
100 — 3000040000 100 = 100 — 0,75 * 100 = 100 — 75 = 25%
Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.

Найти 100 процентов

Если число x равно p процентам, вы можете найти 100 процентов, умножив число x на 100p

чтобы найти 100%, если 25% равно 7:
7 10025 = 7 4 = 28
Если 25% равняется 7, 100% равняется 28. Например, Катя копирует снимки с фотоаппарата на компьютер. 20% изображений были скопированы за 5 минут. Давайте узнаем, сколько времени занимает процесс копирования:
5 10020 = 5 5 = 25
Мы видим, что процесс копирования всех изображений занимает 25 минут.

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачах по математике сравнивают части целого на проценты, определяют долю части от целого, ищут целое для части. Давайте посмотрим на все виды процентных задач.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, умножьте число на процент.

Задача. Блогер записал 500 видео для тикток, но его продюсер сказал, что 20% из них отстой. Сколько видео блогер должен перезаписать?

Вот как решаем: нужно найти 20% от общего количества снятых видео (500).

20% = 0,2

500 * 0,2 = 100

Ответ: Из общего количества снятых роликов продюсер забраковал 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число с процентом, вы должны разделить известную часть на сколько процентов от числа она составляет.

Задачи на нахождение процента по числу и числа по проценту очень похожи. Чтобы не запутаться, внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или примем неверное решение. Если в задании есть слова «какой», «какой есть» и «какой есть» — перед нами задача найти число по процентам.

Задача. Студент решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% от количества всех упражнений в книге. Сколько упражнений включено в этот учебник?

Как решаем: мы не знаем, сколько задач в учебнике. Но мы знаем, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Затем мы делим известную нам часть целого на долю, которую она составляет от целого.

40 : 0,16 = 40 100 : 16 = 250

Ответ: В этом уроке собрано 250 задач.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, нужно искомую часть разделить на общее число и умножить на 100%.

Задача. В секретном чате 25 человек. 10 из них девочки. Какой процент девушек в чате?

Как решаем: делим 10 на 25, переводим полученную дробь в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: 40% девушек в чате.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на определенный процент, вы можете найти число, выражающее желаемый процент от данного числа, и добавить его к данному числу.

А можно использовать формулу:

а = б (1 + с: 100),

где а — число, которое нужно найти,

б — начальное значение,

в — процент.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикерпак?

Вот как решаем: можно найти 12% от 110:

0,12·110 = 13,2.

Добавить исходный номер:

110 + 13,2 = 123,2 руб.

Или вы можете использовать формулу, так:

110 (1 + 12: 100) = 110 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, вы можете найти число, выражающее желаемый процент от заданного числа, и вычесть его из заданного числа.

А можно использовать формулу:

а = б (1 — с: 100),

где а — число, которое нужно найти,

б — начальное значение,

в — процент.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 детей. А в этом году кандидатов на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Вот как мы решаем: можно найти 25% от 100:

0,25 100 = 25.

Вычтите из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или вы можете использовать формулу, так:

100 (1 − 25: 100) = 75/р>

Ответ: 75 кандидатов в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — это метод расчета процентов, при котором начисление происходит на первоначальную сумму депозита или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а (1 + ух: 100),

где а — первоначальная сумма,

S — количество, которое растет,

х — процентная ставка,

y – количество процентных периодов.

Задача. Марии срочно понадобились деньги, и она заняла 70 000 рублей на год под 8% в месяц. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: Заменяем данные из условий в задаче формулой.

70 000 (1 + 12 8: 100) = 137 200

Ответ: Мария вернет через год 137 200 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, при котором проценты от прибыли добавляются к балансу каждый месяц. В следующий раз проценты начисляются на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а (1 + х: 100) у,

где S — дополнительная сумма,

а — оригинал,

х — процентная ставка,

y – количество процентных периодов.

Задача. Антон хочет внести депозит 10 000 рублей на 5 лет в банк, который дает 10% годовых. Сколько Антон снимет через 5 лет хранения денег в этом банке?

Вот как решить: достаточно заменить данные из условий задачи формулой:

10000 (1 + 10 : 100)3 = 13310

Ответ: Антон в течение года снимет 13 310 рублей.

Курс математики для учащихся с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Способы нахождения процента

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать проценты от суммы, нужно их умножить на размер 1%. А чтобы перевести известную величину, следует разделить ее на величину 1%. Этот способ очень помогает в вопросе, как перевести целое число в процентное.

Представьте, что вы находитесь в магазине шоколада. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня действует скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее пользоваться: дисконтом или картой?

Как мы решаем:

1. Переведем 15% в рубли:

   250 : 100 = 2,5 — это 1% стоимости шоколада,

   поэтому 2,5 * 15 = 37,5 составляет 15%.

2. 250 — 37,5 = 212,5.
3. 212,5 < 225.

Ответ: Выгоднее использовать скидку 15%.

Составление пропорции

Пропорция – это определенное отношение частей друг к другу.

Используя метод пропорций, можно рассчитать любой процент. Это выглядит так:

• а : б = с : д.

Он гласит: a относится к b так же, как c относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Чтобы найти неизвестное из этого уравнения, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. Насколько выгодно купить спортивную футболку за 1390 рублей, при условии, что в магазине действует скидка 14% в честь Дня святого Валентина%?

Как мы решаем:

1. Узнайте, сколько сейчас стоит футболка в процентах:

   100 — 14 = 86,

   значит 1390 рублей это 86%.

2. Составим пропорцию:

   1390:100 = х:86,

   х=86*(1390:100),

   х = 1195,4.

3. 1390 — 1195,4 = 194,6.

Ответ: выгоднее купить спортивную футболку за 194,6 руб.

Соотношения чисел

Бывают случаи, когда легче найти процент от числа, если вы представляете проценты в виде простых дробей. В этом случае мы будем искать часть числа.

• 10% — это одна десятая часть. Чтобы найти десять %, нужно известное разделить на 10.
• 20% — это пятая часть всего. Чтобы вычислить двадцать процентов от известного, его нужно разделить на 5.
• 25% — это четверть всего. Чтобы вычислить двадцать пять %, нужно известное разделить на 4.
• 50% это половина всего. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2.
• 75% — это три четверти от общего числа. Чтобы вычислить семьдесят пять %, разделите известное значение на 4 и умножьте на 3.

Задание на обучение. В Черную пятницу вы нашли отличную куртку со скидкой 25%. В обычный день это стоит 8500 рублей, а сейчас у вас с собой только 6400 рублей. У вас достаточно денег, чтобы купить?

Как мы решаем:

1. 100 — 25 = 75,

   так что вы должны заплатить 75% от первоначальной цены.

2. Мы используем правило отношения между числами:

   8500 : 4 * 3 = 6375.

Ответ: средств хватит, так как куртка стоит 6375 руб.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы преобразовать проценты в десятичные числа, разделите процент на 100.

Пример 1. Выразите 25% в виде десятичной дроби.

Решение:

25:100 = 0,25.

Ответ: 25% это 0,25.

Пример 2. Выразите 100% в виде десятичной дроби.

Решение:

100 : 100 = 1.

Ответ: 100% это 1.

Пример 3. Выразите 230% в виде десятичной дроби.

Решение:

230:100 = 2,3.

Ответ: 230% это 2,3.

Из этих примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби необходимо в числе перед знаком % передвинуть запятую на два знака после запятой влево.

Формула прибавления процентов к числу

Эта формула включает первую. Чтобы прибавить процент к числу, нужно сначала найти сам процент.

Формула:

где x — число, p — процент от этого числа.

х+х*(стр/100)

Пример 1: Добавьте 10% к 240

240 + 240 * (10/100) = 264

Пример 2. У человека было 14 000 рублей, после чего его богатство увеличилось на 25%.

14 000 + 14 000 * (25/100) = 17 500

Пример 3. С момента основания компании количество сотрудников увеличилось со 150 человек на 50%.

150 + 150 * (50/100) = 225

То есть половина первоначальной суммы была добавлена.

Формула вычитания процентов из числа

Четвертый блок на калькуляторе работает противоположно предыдущему. Чтобы вычесть процент из числа, вы должны вычислить разницу.

Формула:

x — начальный номер, p — содержимое.

хх*(стр/100)

Пример 1. 600–35%

600 — 600 * (35/100) = 810

Пример 2. В кошельке человека было 5000 рублей, 40% денег из них он потратил на покупки в магазине.

5000 — 5000 * (40/100) = 3000

Задачи на проценты с решением

Как мы уже видели, решать задачи с процентами совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные интересующие примеры из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Упражнение 1. Тело взрослого человека на 70 % состоит из воды. Какова масса воды в теле человека массой 76 кг?

Как мы решаем:

76 0,7 = 53,2 кг

Ответ: масса воды 53,2 кг

Проблема 2. Цена на товар упала на 40%, потом еще на 25%. На сколько процентов уменьшилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Как мы решаем:

Пусть х — первоначальная цена товара. После первого снижения цена останется прежней.

х — 0,4х = 0,6х

Второе снижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго снижения мы получаем:

0,6х — 0,25 * 0,6х = 0,45х

После двух снижений изменение цены составит:

х — 0,45х = 0,55х

Поскольку значение 0,55x составляет 55% от значения x, цена товара уменьшилась на 55%.

Ответ: 55%.

Упражнение 3. Четыре брюк на 8% дешевле одного пальто. На сколько процентов пять брюк стоят дороже, чем одно пальто?

Как мы решаем:

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк составляет 92% от стоимости пальто

100 — 8 = 92

Получается, что стоимость пары брюк составляет 23% от цены пальто.

92: 4 = 23

Теперь умножьте стоимость одной пары брюк на пять и найдите, что пять пар брюк будут стоить 115% от цены пальто.

23 * 5 = 115

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже одного пальто.

Упражнение 4. Семья состоит из трех человек: мужа, жены и дочери-студентки. Если зарплату мужа удвоить, общий доход семьи увеличится на 67%. Если дочери урежут стипендию в три раза, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Подсчитайте, какой процент от общего дохода семьи приходится на доход жены.

Как мы решаем:

По условиям задачи совокупный доход семьи напрямую зависит от дохода мужа. Благодаря повышению заработной платы общий доход семьи увеличится на 67%. Это означает, что зарплата мужчины составляет всего 67% от общего дохода.

Если стипендию дочери уменьшить в три раза (то есть на 1/3), останется 2/3 – это 4%, на которые уменьшится доход семьи.

Вы можете сделать простую пропорцию и найти, что, поскольку 2/3 гранта составляет 4% от дохода, весь грант составляет 6%.

А теперь вычтем из общего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент дохода жены от общего дохода семьи: 100 — 67 — 6 = 27.

Ответ: Доход жены составляет 27%.

Упражнение 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в кураге всего 5%. Сколько кг абрикосов нужно, чтобы получить 20 кг кураги?

Как мы решаем:

Исходя из кондиции, абрикосы содержат 10% питательных веществ, а курага в концентрированном виде – 95%.

Следовательно, в 20 килограммах кураги 20*0,95=19 кг полезных веществ.

Таким образом, 19 кг питательных веществ в абрикосах составляют 10% веса свежих абрикосов. Найдем процент.

19:0,1=190

Ответ: Для производства 20 кг кураги требуется 190 кг свежих абрикосов.