Натуральные числа: определение, примеры, свойства

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Это натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее

Натуральный ряд – это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первую сотню можно увидеть в таблице.

Наименьшее натуральное число: один (1). Наибольшее натуральное число: не существует. Естественный ряд бесконечен. В натуральном ряду каждое следующее число больше предыдущего: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее Множество всех натуральных чисел обычно обозначается латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами

• добавление:
  срок + срок = сумма;
• умножение:
  множитель × множитель = произведение;
• вычитание:
  уменьшаемое — вычитаемое = разность.
  В этом случае уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе результатом будет отрицательное число или ноль;
• разделение:
  делимое: делитель = частное;
• деление с остатком:
  делимое / делитель = частное (остаток);
• возведение в степень:
  ab, где a — основание степени, b — показатель степени.

Читайте также: Единицы измерения на английском языке: фунты, ярды, пинты и прочие мили в час

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое может быть интуитивно понятно нам и раньше. Поговорим о важных правилах.

Мы используем обычные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При написании любого натурального числа можно использовать только эти числа без каких-либо других символов. Пишем числа по очереди в строке слева направо, с одинаковой высотой.

Примеры правильного написания натуральных чисел: 208, 567, 24, 1467, 899112. Эти примеры показывают нам, что последовательность чисел может быть разной, а некоторые даже повторяться.

077, 0, 004, 0931 — примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль стоит слева. Число не может начинаться с нуля. Это десятичное представление натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа имеют количественное значение, т е функционируют как средство нумерации.

Представьте, что у нас есть банан. Мы можем зарегистрировать, что видим 1 банан. В этом случае натуральное число 1 читается как «один» или «один».

Но термин «единство» имеет и другое значение: то, что можно рассматривать как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из набора деревьев является единицей, любой лист из набора листьев является единицей.

Представьте, что перед нами 2 банана. Натуральное число 2 читается как «два». Далее аналогично:

	3 предмета («три»)
	4 предмета («четыре»)
	5 предметов («пять»)
	6 предметов («шесть»)
	7 предметов («семь»)
	8 предметов («восьмерка»)
	9 предметов («девять»)

Основная функция натурального числа — указывать количество элементов.

Если запись числа совпадает с числом 0, оно называется «нулем». Помните, что ноль не является натуральным числом, но может означать отсутствие. Нулевые элементы означают отсутствие.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это число, имеющее один знак и одну цифру. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — это те, которые состоят из двух символов и двух цифр. Цифры могут повторяться или отличаться. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, то речь идет об 1 ti («одной дюжине») предметов. Если один десяток и еще один, то у нас 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число представляет собой набор однозначных чисел, одно из которых записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в натуральном числе, а число справа показывает количество единиц. Всего существует 90 двузначных натуральных чисел.

Трехзначные натуральные числа — это числа, состоящие из трех цифр и трех цифр. Например: 666, 389, 702.

Сто – это набор из десяти десятков. Сто и еще сто — 2 сотни. Добавим еще сотню — 3 сотни.

Как написать трехзначное число: натуральные числа записываются друг за другом слева направо.

Крайняя правая одиночная цифра указывает количество единиц, следующая указывает количество десятков, а крайняя левая указывает количество сотен. Цифра 0 указывает на отсутствие единиц или десятков. Итак, 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.

Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более цифр.

1000 — это набор из десяти сотен, 1 000 000 — это тысяча тысяч, а миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только подумайте! То есть мы можем рассматривать любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.

Например, число 2 873 206 содержит: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Сколько существует натуральных чисел?

Однозначное число 9, двузначное число 90, трехзначное число 900 и т д

Свойства натуральных чисел

Мы уже знаем о свойствах натуральных чисел. А теперь поговорим об их характеристиках подробно:

набор натуральных чисел	бесконечен и начинается с одного (1)
после каждого натурального числа следует другое	больше предыдущего на 1
результат деления натурального числа на единицу (1)	само по себе натуральное число: 5 : 1 = 5
результат деления натурального числа на себя	единица (1): 6 : 6 = 1
коммутативный закон сложения	от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
ассоциативный закон сложения	результат добавления дополнительных членов не зависит от порядка операций: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
коммутативный закон умножения	от перестановки местами множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4
ассоциативный закон умножения	результат произведения множителей не зависит от порядка операций; можно хоть так, хоть так: (6×7)×8 = 6×(7×8)
распределительный закон умножения относительно сложения	чтобы умножить сумму на число, умножьте каждый член на это число и сложите результаты: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
распределительный закон умножения относительно вычитания	чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшенное и вычтенное, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
распределительный закон о разделе в отношении сложения	чтобы разделить сумму числа, вы можете разделить каждый член на это число и сложить результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
распределительный закон деления относительно вычитания	чтобы разделить разность числа, можно разделить на это число сначала уменьшенное, затем вычесть, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2

Разряды натурального числа и значение разряда

Помните, что позиция, в которой цифра появляется при регистрации номера, зависит от значения. Так например 1123 содержит: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. В то же время можно сформулировать иначе и сказать, что в данном числе 1123 цифра 3 стоит в разряде единиц, 2 – в разряде десятков, 1 – в разряде сотен, а 1 служит значением тысяч цифра.

Цифра – это позиция, расположение цифры в записи натурального числа.

Каждая категория имеет свое название. Старшие значащие цифры всегда слева, а младшие значащие цифры всегда справа. Чтобы быстрее запомнить, можно воспользоваться таблицей.

Количество цифр всегда соответствует количеству символов в номере. В этой таблице есть названия всех цифр для числа, состоящего из 15 символов. Следующие цифры тоже имеют названия, но используются они редко.

Младшая (наименее значащая) цифра в многозначном натуральном числе — это цифра единиц.

Старшей (старшей) цифрой в многозначном натуральном числе является цифра, соответствующая самой левой цифре данного числа.

Вы, наверное, замечали, что в учебниках часто ставятся небольшие пробелы при написании многозначных чисел. Это сделано для того, чтобы натуральные числа легко читались. А еще — визуально различать разные классы чисел.

Класс — это группа цифр, содержащая три цифры: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разное время использовали разные способы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и функции.

Десятичная система счисления является наиболее распространенной системой счисления, в которой для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее положения в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая цифра слева означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. Поскольку значение цифры зависит от ее положения, десятичная система счисления называется позиционной.

Классы чисел

Номера чисел объединены в классы. Каждый класс имеет три цифры: единицы, десятки и сотни.

Первый класс называется классом сущностей. Сюда входят числа до тысячи.

Второй класс – это класс тысяч. Единицы, десятки и сотни используются здесь для обозначения количества тысяч в числе.

1000 это тысяча.

25000 — двадцать пять тысяч, то есть два десятка и пять тысяч.

347 000 — триста сорок семь тысяч, то есть триста семь десятков и семь тысяч.

Третий класс — это класс миллионов, а четвертый — класс миллиардов.

Пример:

Номер 258 317 521

В этом числе есть три класса: миллионы, тысячи и единицы. В каждом классе мы видим три цифры: сотни, десятки и единицы. Пытаемся прочитать это число: двести пятьдесят восемь миллионов триста семнадцать тысяч пятьсот двадцать один.

То есть это двести миллионов, пять десятков миллионов, восемь миллионов, триста тысяч, один десять тысяч, семь тысяч, пятьсот единиц, два десятка единиц и один.

Примечание: обычно при написании больших чисел между классами ставятся небольшие пробелы. Это сделано для того, чтобы такие числа было легче читать и чтобы было легче визуально отличить один класс от другого.

упражняться:

Попросите ребенка разложить следующие числа на классы и категории:

3967, 12508, 17834552.

Действия с натуральными числами

С натуральными числами вы можете выполнять следующие вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление.

Добавление:

срок + срок = сумма

2 + 4 = 6

14 + 3 = 17

25 + 14 = 39

Кстати, если вы хотите дать ребенку возможность дополнительно тренироваться, предложите ему тренироваться на образовательной платформе iSmart. Есть много разных интересных задач, которые помогут лучше понять арифметические действия и надежно закрепить их в памяти.

Вычитание:

уменьшаемое — вычитаемое = разность

5 — 3 = 2

19 — 7 = 12

43 — 41 = 2

Вы можете практиковать вычитание на платформе iSmart.

Умножение:

множитель х множитель = произведение

5 х 3 = 15

12 х 4 = 48

17 х 23 = 391

Чтобы улучшить свои навыки умножения, ознакомьтесь с платформой iSmart.

Разделение:

делимое : делитель = частное

8 : 2 = 4

27 : 3 = 9

64 : 32 = 2

Навыки подразделения также можно улучшить на платформе iSmart.

Примечание: если уменьшаемое число равно вычитаемому числу, результат будет равен нулю. Если уменьшаемое число меньше вычитаемого, результатом будет отрицательное число. Ноль и отрицательное число не являются натуральными числами.

То же самое относится и к делению: если делимое меньше делителя, в результате мы получим не целое число, а дробное.

Поэтому в результате сложения и умножения мы всегда получаем натуральные числа, а в результате вычитания и деления — как натуральные, так и ненатуральные числа.

Сложение натуральных чисел

Определение

Сложение натуральных чисел — это арифметическая операция, позволяющая получить число, содержащее столько единиц, сколько имеется в сложенных числах вместе взятых.

Знаком добавления является знак «+». Сложенные числа называются термами, результат – суммой. Пример:

28+63=91

Многозначные числа, которые сложно сложить в уме, обычно добавляют в столбик. Для этого числа записывают друг под другом, в ряд с последней цифрой, то есть пишут цифру единиц под цифрой единиц, цифру сотен под цифрой сотен и так далее. Затем вам нужно сложить числа парами. Если сложение цифр происходит с переходом через десятку, то эта десятка фиксируется как единица над цифрой слева (то есть после нее) и складывается вместе с цифрами этой цифры.

Пример:

Если в столбец добавить не 2, а больше цифр, то не 1 десяток, а больше, может быть лишним при суммировании цифр разряда. При этом количество таких десятков переносится на следующий разряд.

Пример:

Вычитание натуральных чисел

Определение

Вычитание — арифметическая операция, обратная сложению, которая сводится к тому, что по заданному количеству и одному из слагаемых нужно найти другое — неизвестное слагаемое. Вычитаемое число называется уменьшаемым; вычитаемое число есть вычитаемое. Результат вычитания называется разностью. Знак, обозначающий операцию вычитания «–».

При переходе к сложению вычитаемое и разность становятся слагаемыми, а уменьшенное — суммой. Сложение обычно проверяет правильность выполняемого вычитания, и наоборот.

Пример:

74–18 = 56

Здесь 74 — уменьшаемое, 18 — вычитаемое, 56 — разность.

Обязательным условием вычитания натуральных чисел является следующее: уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае полученная разность тоже будет натуральным числом. Если операция вычитания выполняется для расширенного натурального ряда, допускается, чтобы уменьшаемое равнялось вычитаемому. И результатом вычитания в этом случае будет 0.

Пример:

21–21=0

Примечание: если вычитаемое равно нулю, операция вычитания не изменяет значение уменьшаемого.

Пример:

38–0=38

Вычитание многозначных чисел обычно производится в столбик. Запишите числа так же, как для сложения. Вычитание выполняется для соответствующих цифр. Если окажется, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то от предыдущей (поставленной слева) цифры отнимается единица, которая после переноса естественно становится 10. Эта десятка прибавляется к числу уменьшаемой данной цифры и затем вычитается. Кроме того, при вычитании следующей цифры необходимо учитывать, что уменьшаемая стала на 1 меньше.

Пример:

Произведение натуральных чисел

Определение

Произведение (или умножение) натуральных чисел — это арифметическая операция, заключающаяся в нахождении суммы любого количества одинаковых слагаемых. Для записи операции умножения используют знак «·» (иногда «×» или «*»). Например: 3 5=15.

• Операция умножения незаменима, когда необходимо сложить большое количество членов. Например, если вам нужно сложить число 4 7 раз, проще умножить 4 на 7, чем складывать это: 4+4+4+4+4+4+4.
• Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат умножения — произведением. Следовательно, термин «произведение» в зависимости от контекста может выражать как процесс умножения, так и результат.
• Многозначные числа умножаются в столбик. Это число записывается так же, как для сложения и вычитания. Рекомендуется сначала написать (сверху), какое из 2-х чисел длиннее. В этом случае процесс умножения будет проще, а значит, и рациональнее.
• При умножении в столбик цифры каждой из цифр второго числа последовательно умножаются на цифры первого числа, начиная с конца. Найдя первое такое произведение, записывают количество единиц, помня о числе десятков. При умножении цифры 2-го числа на следующую цифру 1-го числа к произведению прибавляется имеющееся в виду число. И снова записывают количество единиц полученного результата, запоминая количество десятков. При умножении на последнюю цифру числа 1 полученное таким образом число записывается целиком.
• Результаты умножения цифр второй цифры второго числа записывают во вторую строку, сдвигая ее на 1 клетку вправо. И так далее. В результате получится «лесенка». Все получившиеся ряды чисел необходимо сложить (по правилу сложения в столбик). Пустые ячейки следует считать заполненными нулями. Полученная сумма является конечным продуктом.

Примеры:

Примечание

1. Произведение любого натурального числа на 1 (или 1 на число) равно самому числу. Например: 376 1=376; 186=86.
2. Когда один из множителей или оба множителя равны 0, произведение равно 0. Например: 32·0=0; 0845=845; 0 0=0.

Деление натуральных чисел

Определение

Делением называется арифметическое действие, с помощью которого по известному произведению на один из сомножителей можно найти другой — неизвестный — сомножитель. Деление является обратным умножению и используется для проверки правильности выполнения умножения (и наоборот).

Число, которое делится, называется делимым; число, на которое оно делится, является делителем; результат деления называется частным. Знак деления — «:» (иногда, реже – «÷»).

Пример:

48:6=8

Здесь 48 делимых, 6 делителей и 8 частных.

Не все натуральные числа делятся. В этом случае выполняется деление на остаток. Он заключается в том, что для делителя выбирают такой множитель, чтобы его произведение на делитель было числом, максимально близким по значению к делимому, но меньшим его. Делитель умножается на этот множитель и вычитается из делимого. Разница будет в остальной части деления. Произведение делителя на множитель называется неполным частным. Примечание: остаток должен быть меньше выбранного множителя! Если остаток больше, это означает, что множитель выбран неправильно и его следует увеличить.

Пример:

38:7

Выбираем множитель для 7. В данном случае это число равно 5. Находим неполное частное: 7 5 = 35. Вычисляем остаток: 38-35=3. Поскольку 3<7, это означает, что число 5 было выбрано правильно. Результат деления следует записать так: 38_7=5 (остаток 3).

Многозначные числа разбиты на столбик. Для этого делимое и делитель пишут рядом, разделяя делитель вертикальной и горизонтальной чертой. В делимом выбирается первая цифра или первая пара цифр (справа), которая должна быть числом, минимально достаточным для деления на делитель (то есть это число должно быть больше делителя). Для этого числа выбирается неполное частное, как описано в правиле деления с остатком. Число множителя, используемого для нахождения неполного частного, записывается под делителем.

Неполное частное записывается под числом, которое было разделено, с выравниванием по правому краю. Найдите их отличие. Следующую цифру в делимом разрывают, записывая ее рядом с этой разностью. Для полученного числа снова находят неполное частное, записывая число выбранного множителя, рядом с предыдущим под делителем. И так далее. Такие действия осуществляются до тех пор, пока не закончатся числа для дивиденда. После этого деление считается завершенным. Если делимое и делитель делятся полностью (без остатка), то последняя разница будет равна нулю. В противном случае будет возвращен оставшийся номер.

Примеры:

Возведение в степень

Определение

Возведение в степень — это математическая операция, состоящая в умножении произвольного количества одинаковых чисел. Например: 2 2 2 2.

Такие выражения записываются как: топор ,

где а — число, умноженное само на себя, х — количество таких множителей.

Пример:

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.

Далеко не всегда удается определить «на глаз», делится ли одно число на другое без остатка. В таких случаях полезен соответствующий тест на делимость, т е правило, которое может за секунды определить, можно ли делить числа без остатка. Знак «используется для обозначения делимости «».

1. Признак делимости на 2 или 5. Числа делятся на 2 или 5, где последняя цифра — это число, которое делится соответственно на 2 или 5. Примеры: 4928 делится на 2; 1365 делится на 5; 1220 делится и на 2, и на 5.
2. Знак делимости на 3 или 9. Эти числа делятся на числа, сумма цифр которых образует число, которое делится соответственно на 3 или 9. Примеры: 831 (  
   ) делится на 3; 1422 ( 
   ) делится на 9; 3942 (3+9+4+2=18) делится и на 3, и на 9.
3. Признак делимости на 4 или 25. Эти числа являются делителями тех чисел, у которых две последние цифры равны нулю или представляют собой число, которое делится соответственно на 4 или 25. Примеры: 1300 делится и на 4, и на 25; 35616 делится на 4; 8650 делится на 25.
4. Знак делимости на 8 или 125. Этот знак аналогичен предыдущему с тем отличием, что последние 3 цифры делимого числа должны быть равны нулю или обозначать число, которое делится соответственно на 8 или 125. Примеры: 64250 делится на 125; 15048 делится на 8; 192500 делится на 8 и 125.
5. Знак делимости на 10. Числа, оканчивающиеся на 0, делятся на 10.
6. Признак делимости на 7 или 11 или 13. Числа делятся на 7,11,13, где разница между числом, выраженным 3 последними цифрами, и числом, состоящим из всех остальных цифр (или наоборот), без изменения порядок записи чисел, делится соответственно на 7, 11 или 13. Примеры: 49105 (
   ) делится на 7; 82104 (
   ) делится на 11; 284245 ( 
   ) делится на 13.

Наименьшее общее кратное

Определение

Наименьшее общее кратное (обозначаемое НОК) — это наименьшее число, которое делится на каждое из заданных. НОК можно найти для любого набора натуральных чисел.

LCM, как и GCD, имеет большое прикладное значение. Так что именно НОК необходимо найти путем приведения обыкновенных дробей к общему знаменателю.

LCM определяется путем разложения заданных чисел на простые множители. Для формирования берется произведение, состоящее из каждого из встречающихся (хотя бы для 1 числа) простых множителей, представленных в максимальной степени.

Пример:

Требуется найти НОК чисел 14 и 24.

Решение:

Среднее арифметическое

Определение

Среднее арифметическое произвольного (но конечного) числа натуральных чисел есть сумма всех этих чисел, деленная на количество слагаемых:

Среднее арифметическое — это среднее значение для набора чисел.

Пример:

Даны числа 2,84,53,176,17,28. Требуется найти их среднее арифметическое.

Решение:

Делители натуральных чисел

Определение

Делитель – это число, на которое данное число можно разделить без остатка.

Согласно этому определению, натуральные простые числа имеют 2 делителя, составные числа имеют более 2 делителей.

Многие числа имеют общие части. Общий делитель – это число, на которое данные числа делятся без остатка.

Примеры:

• У чисел 12 и 15 общий делитель равен 3
• У чисел 20 и 30 общие делители 2,5,10

Особое значение имеет наибольший общий делитель (НОД). Это число, в частности, полезно, чтобы иметь возможность найти для сокращения дробей. Чтобы его найти, нужно данные числа разложить на простые множители и представить в виде произведения их общих простых множителей, возведенных в наименьшие степени.

Пример:

Требуется найти НОД чисел 36 и 48.

Решение:

Чтение натуральных чисел, классы

В теории выше мы обозначали названия натуральных чисел. В таблице 1 укажем, как правильно использовать названия однозначных натуральных чисел в речи и в алфавитной записи:

Число	Мужской род	Женский	Средний род
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь восемь Девять	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь восемь Девять	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь восемь Девять

Число	Именительный падеж	Родительный падеж	Дательный	Винительный	Кейс для инструментов	Предложный падеж
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь восемь Девять	Один Два Три Четыре Пять Шесть Полу восемь Девять	К Два Тренироваться Четыре Пять Шесть Полу восемь Девять	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь восемь Девять	Один Два Три Четыре Пять Шесть Семья восемь Девять	Об одном Около двух Около трех Около четырех Снова Около шести Около семи Около восьми Около девяти

Для грамотного чтения и записи двузначных чисел необходимо выучить данные таблицы 2:

Число	Мужской, женский и средний род
10 одиннадцать 12 1. 3 14 15 16 17 18 19 20 тридцать 40 50 60 70 80 90	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Сорок Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто

Число	Именительный падеж	Родительный падеж	Дательный	Винительный	Кейс для инструментов	Предложный падеж
10 одиннадцать 12 1. 3 14 15 16 17 18 19 20 тридцать 40 50 60 70 80 90	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Сорок Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Резать Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Резать Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Сорок Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто	Десять Одиннадцать Двенадцать Тринадцать Четырнадцать Пятнадцать Шестнадцать Семнадцать Восемнадцать Девятнадцать Двадцать Тридцать Резать Пятьдесят Шестьдесят Семьдесят восемьдесят Девяносто	Около десяти Около одиннадцати Около двенадцати Около тринадцати Около четырнадцати Около пятнадцати Около шестнадцати Около семнадцати Около восемнадцати Около девятнадцати Около двадцати Около тридцати вырезать Около пятидесяти Около шестидесяти Около семидесяти Около восьмидесяти Около девяноста

Для чтения других натуральных двузначных чисел будем использовать данные обеих таблиц, рассмотрим это на примере. Допустим, нам надо прочитать натуральное двузначное число 21. Это число содержит 1 единицу и 2 десятка, т.е. 20 и 1. Глядя на таблицы, мы читаем указанное число как «двадцать один», при этом союз «и» между слова не нужно произносить. Допустим, нам нужно использовать указанное число 21 в каком-то предложении, обозначая количество предметов в родительном падеже: «нет 21 яблока». В этом случае произношение будет звучать так: «двадцати одного яблока не бывает».

Для наглядности приведем другой пример: число 76, которое читается как «семьдесят шесть» и, например, «семьдесят шесть тонн».

Чтобы прочитать трехзначные числа, изучим данные в таблице 3:

Число	Мужской, женский и средний род
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Сто Двести Три сотни Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот

Число	Именительный	Родительный падеж	Дательный	Винительный	Кейс для инструментов	Предложный падеж
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Сто Двести Три сотни Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот	Упрямый Двести Три сотни Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот	Упрямый Двести Древесное племя Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот	Сто Двести Три сотни Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот	Упрямый Двести Три сотни Четыре сотни Пятьсот Шестьсот Семь сотен восемьсот Девятьсот	Около сотни Около двухсот Около трехсот Около четырехсот Около пятисот Около шестисот Около семисот Около восьмисот Около девятисот

Чтобы полностью прочитать трехзначное число, мы также используем данные всех указанных таблиц. Например, дано натуральное число 305. Этому числу соответствуют 5 единиц, 0 десятков и 3 сотни: 300 и 5. Если взять за основу таблицу, то читаем: «триста пять» или в склонении по падежу , например, вот так: триста пять метров».

Прочитаем еще одно число: 543. По правилам таблиц указанное число будет звучать так: «пятьсот сорок три» или в случае склонения, например, так: «не пятьсот сорок- три рубля».

Перейдем к общему принципу чтения многозначных натуральных чисел: чтобы прочитать многозначное число, нужно разбить его справа налево на группы по три цифры, причем в самой левой группе может быть 1, 2 или 3 цифры . Такие группы называются классами.

Крайний правый класс — это класс единиц; затем следующий класс, слева — класс тысяч; далее — класс миллионов; затем идет класс миллиардов, за которым следует класс триллионов. Следующие классы также имеют название, но натуральные числа, состоящие из большого количества знаков (16, 17 и более), редко используются при чтении, воспринимать их на слух довольно сложно.

Для облегчения восприятия записи классы отделены друг от друга небольшим отступом. Например 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Чтобы легко читать данные натуральные числа, сведем их в таблицу:

Сорт триллионы	Сорт миллиарды	Сорт миллион	Класс тысяча	Класс устройства
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Чтобы прочитать многозначное число, мы называем составляющие его числа по очереди (слева направо, по классам, добавляя название класса). Название класса единиц не произносится, а те классы, которые составляют три цифры 0, не произносятся. Если слева от класса присутствуют одна или две цифры 0, то они никак не используются при чтении. Например, 054 читается как «пятьдесят четыре» или 001 как «один».

Пример 1

Рассмотрим подробно чтение числа 2 533 467 001 222:

— число 2 читаем как часть класса триллионов — «два»;

— добавив название класса, получим: «два триллиона»;

— читаем следующее число, и добавляем название соответствующего класса: «пятьсот тридцать три миллиарда»;

— продолжаем аналогично и читаем следующий класс справа: «четыреста шестьдесят семь миллионов»;

— в следующем классе мы видим две цифры 0, расположенные слева. Согласно приведенным выше правилам чтения, цифры 0 отбрасываются и не участвуют в чтении записи. Тогда получаем: «одна тысяча»;

— читаем последний класс единиц без добавления названия — «двести двадцать два».

Таким образом, число 2 533 467 001 222 будет звучать так: два триллиона пятьсот тридцать три миллиарда четыреста шестьдесят семь миллионов одна тысяча двести двадцать два. Используя этот принцип, мы также можем прочитать другие заданные числа:

— 31 013 736 — тридцать один миллион тринадцать тысяч семьсот тридцать шесть;

— 134 678 — сто тридцать четыре тысячи шестьсот семьдесят восемь;

— 23 476 009 434 — двадцать три миллиарда четыреста семьдесят шесть миллионов девять тысяч четыреста тридцать четыре.

Основой правильного чтения многозначных чисел является, таким образом, умение делить многозначное число на классы, знание соответствующих названий и понимание принципа чтения двузначных и трехзначных чисел.

Таблица натуральных чисел от 1 до 100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
одиннадцать	12	1. 3	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	тридцать
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Сравнение натуральных чисел.

Из 2-х натуральных чисел число, которое называется раньше в счете, меньше. Например, число 7 меньше 11 (записывается так: 7 < 11). Когда одно число больше другого, оно записывается так: 386 > 99.

Сравнение натуральных чисел с разным количеством цифр

Среди натуральных чисел больше то, в котором больше цифр.

Пример:

• 3466 > 346, потому что 3466 имеет 4 цифры, а 346 — 3 цифры.
• 34666 < 245784, потому что 34666 имеет 5 цифр, а 245784 — 6 цифр.

Сравнение натуральных чисел с равным количеством цифр

Сравнивать числа по крупицам, начиная со старшей цифры. Более того, у которого есть несколько устройств высшей категории с одним и тем же именем.

Пример:

346 667 670 526 986
346 667 670 569 429

Другое натуральное число с таким же количеством цифр больше, потому что 6 > 2.