- Объем прямого цилиндра
- Объем цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра
- Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
- Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра
- По высоте и радиусу
- V=π·r²·h
- Через площадь основания и высоту
- V=S·h
- Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h
- Формула
- Пример
- Примеры задач
Объем прямого цилиндра
Цилиндр — геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, совпадающей с одной из сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».
Объем цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3,1415)
БОЛЬШОЕ V = pi cdot R^{2} cdot H
где:
V — объем цилиндра
π — число пи (3,1415)
R — базовый радиус
Н — высота цилиндра
Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.
БОЛЬШОЕ V = S cdot H
где:
V — объем цилиндра
Н — высота цилиндра
S — площадь цилиндра
Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению диаметра основания на число пи (3,1415) и высоту цилиндра и делится на четыре
НАИБОЛЬШИЙ V = frac {pi cdot D^{2} cdot H}{4}
где:
V — объем цилиндра
π — число пи (3,1415)
D — диаметр основания
Н — высота цилиндра
По высоте и радиусу
h:mmsmmr:mmsmmResultcm³m³l.
Отвечать:
Формула объема цилиндра через высоту и радиус:
V=π·r²·h
π — константа, равная (3.14); г — радиус основания; h — высота цилиндра.
Читайте также: Угол между прямой и плоскостью
Через площадь основания и высоту
h:mmsmmS:мм²см²м²Результат см³м³л.
Отвечать:
Формула объема цилиндра через высоту и основание:
V=S·h
S – площадь основания цилиндра; h — высота цилиндра.
Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h
Чему равен объем цилиндра, если площадь боковой поверхности Sb = , а высота h = ?
Ответ: V = 0
Каков объем цилиндра V, если известны площадь его боковой поверхности Sb и высота h?
Формула
V = Sb2/4πh
Пример
Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его боковая поверхность Sb = 30 см2, то:
V = 302/4 ⋅ 3,14⋅ 5 = 900/62,8 = 14,33 см3
Примеры задач
упражнение 1
Найдите объем цилиндра, зная площадь основания — 78,5 см2, а также высоту — 10 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см2 ⋅ 10 см = 785 см3.
Задача 2
Высота цилиндра 6 см, а диаметр 8 см. Найдите объем, указанный на рисунке.
Решение:
Используя третью формулу, где участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см) 2 ⋅ 6 см = 301,44 см3.
