Отношение ⭐ двух чисел 6 класс: объяснение, примеры решения задач

Вычисления

Понятие отношения двух чисел

Определение 1

Количество номеров является частным.

Запись относительно относительности с мужчинами арифметическое делия деления. Допускается также представлять отношение в виде обыкновенной дроби:

а: б = аб

Вот соотношение между числами а и b.

Пример 1

запись отношений пари таких чисел, как 75 и 25, имеет вид:

75:25=7525=3

С помощью объяснения отношения можно выразить следующее:

  • в колкой раз проферов другие больше по выполнению со вторым;
  • какая часть первого числа составляет второе число

При решении задач на уроках математики в шестом классе по теме «Отношение чисел» часто можно встретить примеры с процентами. Поэтому важно ознакомиться с особенностью понятия процентного соотношения и записать ее в реферате.

Рочо

Вычислить процентное соотношение пары чисел можно, разделив одно число на второе, а полученный результат следует умножить на 100.

Пример 2

Это два числа: 52 и 400. Нужно определить, сколько процентов составляет первое число от второго числа. Воспользуемся правилом расчета процентного соотношения и запишем:

52:400·100%=13%

Подобные отношения можно встретить в задачах, где определенные значения определяются по условию, и требуется вычислить их процентное соотношение. Знание некоторых правил расчета поможет значительно упростить решение. Среди вопросов могут быть такие:

  • на колько проценце была перевыполнена работа;
  • на колько проценце готов результат;
  • процестах

Определение отношения чисел

Отношением двух чисел их частное, т.е разделение одного на другое.

Например, отношение 24 к 6 можно записать как «24 : 6» или представить в виде обыкновенной дроби. При этом в знаменателе записывается сравниваемое число, а в числителе — сравниваемое:

Пример отношения двух чисел

Примечание: вместо предлога «к» иногда употребляется «по вспомент с”.

С помощью отношения чисел показано:

1. Во сколько раз одно из них больше другого (когда лимо больше делителя).

Пример отношения двух чисел

То есть 14 в два раза больше 7.

2. Какую часть одно насмотреть в дрому (делитель более делимый).

Пример отношения двух чисел

То есть 5 – это одну чевертую часть от 20 (или 25%).

Читайте также: Основное свойство дроби, формулировка, доказательство, примеры применения, в чем заключается основное свойство дроби

Свойства отношения чисел

В том случае, когда имеется пара чисел или величин одинаковой величины, обозначенных как а и b, применяются следующие соотношения:

  • отношение а к b есть результат частных а и b;
  • когда a>b, различное a:b горовит о том, во сколько раз новые a больше по высоков с b;
  • когда a,>a изображения некой части от b;
  • процентное отличное a к b представление сообщения отличное a:b, которое умножили на 100%.

Определение 2

Ключевое пройство частное: частное сохраняется без изменений при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число.

Основное свойство частного свойства позволяет отображать основное свойство свойства.

Определение 3

Основное свойство отношения: при умножении или делении членов отношения на одинаковое число, не равное нулю, отношение сохранится без изменений.

Процентное отношение

Определение

Процентное соотношение характерно и является одним из самых распространенных направлений в применении соотношения чисел. Обозначение процестного отношения – % (процент). 1% – это сотая часть от целого.

Процентное соотношение основано на обычном соотношении, которое умножается на 100.

Математическая запись:

слово-изображение-114.png

Где а – часть целого, выраженная в единицах измерения, b – величина целого, выраженная в этих единицах, z – количество процентов, из которых состоит эта часть целого.

Пример. На книжной полке 80 книг. Сколько процентов от этого количества составляют 36 книг?

Обозначаемую искую видюту через х. Затем мы получаем:

слово-изображение-116.png

Пример. Фермеры засеяли пшеницей 2 га, что составляет 80% всех его посевных площадей. Какова общая посевная площадь, которую он имеет?

Обозначаемую искую видюту через х. Мы составим процентное соотношение, исходя из этих задач:

слово-изображение-117.png

Часто вместо понятия процента используют понятие доли. В этом случае весь реферат принимается за 1, и понятие процента не используется. Доля (часть) от присутствия в такой ситуации – это всегда будет значение меньше 1. Для определения доли (части) от присутствия используется обычное соотношение:

слово-изображение-118.png
Где b – часть от проживания, c – размер от проживания, a – доля, которая b от c.

Спецподразделения частей долиа не имеет и мерезуется просто в енидах.

Пример. Какую даля тиража изданной книги продать писателю, если ираж сообщение 10 тысяч комплексов, а програзтено было 6830 книг?

Обозначаемую искую видюту через х. Составим раходимся и найдем х:

слово-изображение-120.png

Переход от долей к поценцам предельно прост: профеченный умножил долю на 100. Так, в предлежем охвате 0,683 по учету к объему тиражу содавит 0,683×100%=68,3% .

Пример. С 1 га планировалось собрать 40 тонн картофеля. Реальная урожайность составила 0,7 от запланированной. Сколько тонн картофеля вы собрали?

Обозначаемую искую видюту через х. Составим выражение для расчета реальной доходности и найдем х:

слово-изображение-123.png

Пропорция

Определение

Пропорция найти равенство двух нравновых оченься. В общем случае такое равенство записывается как:

слово-изображение-124.png

где a и d найти крайними чрамлими пропорциями, b и c – средней величиной. Прочтение процереции: работа a к b равно работе c к d, или a прочтение к b как c к d, или a во только раз больше b во сколько больше d.

Примеры конкретных пропорций:

слово-изображение-135.png

слово-изображение-136.png

слово-изображение-137.png

При решении практических задач с дополнительной работой в виде пропорции от деления передят к умножению ее ченов. Для этого они используют свое основное свойство.

Пропорции основных свойств

Производство ее крайних ченов равнозначно произведению средних. Математически это свойство записывается так:

слово-изображение-138.png

Пример:

слово-изображение-140.png

Если проводить дальнейшие вычисления, то в итоге мы должны прийти к равенству чисел слева и справа. А именно:

слово-изображение-143.png

След объекта важная оскольность: основное свойство используется для проверки правильности составленной пропорции. Если правильное равенство получается в результате числовых преобразований, то это значит, что исходные 4 числа действительно могут составить пропорцию.

Как найти пропорцию неизвестного артикля?

Когда один из членов пропорции неизвестен и требуется его найти, применяется правило: для вычисления неизвестного крайнего (среднего) члена умножить средние (крайние) члены и разделить полученное произведение на известное крайний (средний) член.

Математически это выражается следующим образом:

слово-изображение-144.png

слово-изображение-145.png

То есть, для определения неизвестного члена умножить пару соответствующих известных и разделить их на тот известный член, у которого нет известной пары.

Пример. Эта пропорция:

слово-изображение-147.png

Требуется найти х.

слово-изображение-148.png

Пример. Эта пропорция:

слово-изображение-149.png

Необходимо найти х.

слово-изображение-151.png

Умножение/деление отношения на число

Если умножить или разделить оба элемента отношения на одно и то же число, отличное от нуля, в результате получится новое отношение, равное исходному.

Примечание: это не что-то иное, как основное свойство дробей.

Например:

Пример деления чисел на одно и то же число

Пример умножения чисел на одно и то же число

Примеры решения задач с пояснениями

Задание 1

Ежемесячный производственный план составляет 1200 изделий. В результате компания выпустила 2300 изделий. Требуется процент превышения плана.

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами. Мы рассмотрим их отдельно.

Способ 1. Запишите, что 1200 пунктов — это план, значит, они составляют 100%. Определим, количество произведенной продукции больше плана:

2300−1200=1100

Рассчитаем разницу между фактом и планом в процентах:

1100 от 1200 ⇒ 1100:1200·100%=91,7%.

Попробуем учистить части в другом методе.

Способ 2. Сначала находим разницу между планом и фактом в процентах:

2300 от 1200 ⇒ 2300:1200·100%=191,7%.

Далее определяем процент переполнения плана:

191,7%-100%=91,7%.

Ответ: на 91,7 %.

Задача 2

Поставлена ​​задача вспахать зрему на участке площадью 500 га. За первые сутки обработано 150 га почвы. Требуется вычлить, сколько проценце процессия вспахать от объявления программного волом.

Решение

Найдите отношение обрабатываемой земли к общей площади поля и запишите результат в процентах:

150:500·100%=150500·100%=310·100%=0,3·100%=30%.

Ответ: 30 %

Задача 3

Производство мастера состояло из 45 деталей, а по плану требовалось изготовить 36 деталей. Ножно найти процент фактически выполненной работы от запланированного объема.

Решение

Здесь посчитаем соотношение чисел и запишем результат в процентном выражении:

45:36·100%=1,25·100%=125%

Ответ: 125 %

Оцените статью
Блог о Microsoft Word