Понятие отношения двух чисел
Определение 1
Количество номеров является частным.
Запись относительно относительности с мужчинами арифметическое делия деления. Допускается также представлять отношение в виде обыкновенной дроби:
а: б = аб
Вот соотношение между числами а и b.
Пример 1
запись отношений пари таких чисел, как 75 и 25, имеет вид:
75:25=7525=3
С помощью объяснения отношения можно выразить следующее:
- в колкой раз проферов другие больше по выполнению со вторым;
- какая часть первого числа составляет второе число
При решении задач на уроках математики в шестом классе по теме «Отношение чисел» часто можно встретить примеры с процентами. Поэтому важно ознакомиться с особенностью понятия процентного соотношения и записать ее в реферате.
Рочо
Вычислить процентное соотношение пары чисел можно, разделив одно число на второе, а полученный результат следует умножить на 100.
Пример 2
Это два числа: 52 и 400. Нужно определить, сколько процентов составляет первое число от второго числа. Воспользуемся правилом расчета процентного соотношения и запишем:
52:400·100%=13%
Подобные отношения можно встретить в задачах, где определенные значения определяются по условию, и требуется вычислить их процентное соотношение. Знание некоторых правил расчета поможет значительно упростить решение. Среди вопросов могут быть такие:
- на колько проценце была перевыполнена работа;
- на колько проценце готов результат;
- процестах
Определение отношения чисел
Отношением двух чисел их частное, т.е разделение одного на другое.
Например, отношение 24 к 6 можно записать как «24 : 6» или представить в виде обыкновенной дроби. При этом в знаменателе записывается сравниваемое число, а в числителе — сравниваемое:
Примечание: вместо предлога «к» иногда употребляется «по вспомент с”.
С помощью отношения чисел показано:
1. Во сколько раз одно из них больше другого (когда лимо больше делителя).
То есть 14 в два раза больше 7.
2. Какую часть одно насмотреть в дрому (делитель более делимый).
То есть 5 – это одну чевертую часть от 20 (или 25%).
Читайте также: Основное свойство дроби, формулировка, доказательство, примеры применения, в чем заключается основное свойство дроби
Свойства отношения чисел
В том случае, когда имеется пара чисел или величин одинаковой величины, обозначенных как а и b, применяются следующие соотношения:
- отношение а к b есть результат частных а и b;
- когда a>b, различное a:b горовит о том, во сколько раз новые a больше по высоков с b;
- когда a,>a изображения некой части от b;
- процентное отличное a к b представление сообщения отличное a:b, которое умножили на 100%.
Определение 2
Ключевое пройство частное: частное сохраняется без изменений при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число.
Основное свойство частного свойства позволяет отображать основное свойство свойства.
Определение 3
Основное свойство отношения: при умножении или делении членов отношения на одинаковое число, не равное нулю, отношение сохранится без изменений.
Процентное отношение
Определение
Процентное соотношение характерно и является одним из самых распространенных направлений в применении соотношения чисел. Обозначение процестного отношения – % (процент). 1% – это сотая часть от целого.
Процентное соотношение основано на обычном соотношении, которое умножается на 100.
Математическая запись:
Где а – часть целого, выраженная в единицах измерения, b – величина целого, выраженная в этих единицах, z – количество процентов, из которых состоит эта часть целого.
Пример. На книжной полке 80 книг. Сколько процентов от этого количества составляют 36 книг?
Обозначаемую искую видюту через х. Затем мы получаем:
Пример. Фермеры засеяли пшеницей 2 га, что составляет 80% всех его посевных площадей. Какова общая посевная площадь, которую он имеет?
Обозначаемую искую видюту через х. Мы составим процентное соотношение, исходя из этих задач:
Часто вместо понятия процента используют понятие доли. В этом случае весь реферат принимается за 1, и понятие процента не используется. Доля (часть) от присутствия в такой ситуации – это всегда будет значение меньше 1. Для определения доли (части) от присутствия используется обычное соотношение:
Где b – часть от проживания, c – размер от проживания, a – доля, которая b от c.
Спецподразделения частей долиа не имеет и мерезуется просто в енидах.
Пример. Какую даля тиража изданной книги продать писателю, если ираж сообщение 10 тысяч комплексов, а програзтено было 6830 книг?
Обозначаемую искую видюту через х. Составим раходимся и найдем х:
Переход от долей к поценцам предельно прост: профеченный умножил долю на 100. Так, в предлежем охвате 0,683 по учету к объему тиражу содавит 0,683×100%=68,3% .
Пример. С 1 га планировалось собрать 40 тонн картофеля. Реальная урожайность составила 0,7 от запланированной. Сколько тонн картофеля вы собрали?
Обозначаемую искую видюту через х. Составим выражение для расчета реальной доходности и найдем х:
Пропорция
Определение
Пропорция найти равенство двух нравновых оченься. В общем случае такое равенство записывается как:
где a и d найти крайними чрамлими пропорциями, b и c – средней величиной. Прочтение процереции: работа a к b равно работе c к d, или a прочтение к b как c к d, или a во только раз больше b во сколько больше d.
Примеры конкретных пропорций:
При решении практических задач с дополнительной работой в виде пропорции от деления передят к умножению ее ченов. Для этого они используют свое основное свойство.
Пропорции основных свойств
Производство ее крайних ченов равнозначно произведению средних. Математически это свойство записывается так:
Пример:
Если проводить дальнейшие вычисления, то в итоге мы должны прийти к равенству чисел слева и справа. А именно:
След объекта важная оскольность: основное свойство используется для проверки правильности составленной пропорции. Если правильное равенство получается в результате числовых преобразований, то это значит, что исходные 4 числа действительно могут составить пропорцию.
Как найти пропорцию неизвестного артикля?
Когда один из членов пропорции неизвестен и требуется его найти, применяется правило: для вычисления неизвестного крайнего (среднего) члена умножить средние (крайние) члены и разделить полученное произведение на известное крайний (средний) член.
Математически это выражается следующим образом:
То есть, для определения неизвестного члена умножить пару соответствующих известных и разделить их на тот известный член, у которого нет известной пары.
Пример. Эта пропорция:
Требуется найти х.
Пример. Эта пропорция:
Необходимо найти х.
Умножение/деление отношения на число
Если умножить или разделить оба элемента отношения на одно и то же число, отличное от нуля, в результате получится новое отношение, равное исходному.
Примечание: это не что-то иное, как основное свойство дробей.
Например:
Примеры решения задач с пояснениями
Задание 1
Ежемесячный производственный план составляет 1200 изделий. В результате компания выпустила 2300 изделий. Требуется процент превышения плана.
Решение
Эту задачу можно решить двумя способами. Мы рассмотрим их отдельно.
Способ 1. Запишите, что 1200 пунктов — это план, значит, они составляют 100%. Определим, количество произведенной продукции больше плана:
2300−1200=1100
Рассчитаем разницу между фактом и планом в процентах:
1100 от 1200 ⇒ 1100:1200·100%=91,7%.
Попробуем учистить части в другом методе.
Способ 2. Сначала находим разницу между планом и фактом в процентах:
2300 от 1200 ⇒ 2300:1200·100%=191,7%.
Далее определяем процент переполнения плана:
191,7%-100%=91,7%.
Ответ: на 91,7 %.
Задача 2
Поставлена задача вспахать зрему на участке площадью 500 га. За первые сутки обработано 150 га почвы. Требуется вычлить, сколько проценце процессия вспахать от объявления программного волом.
Решение
Найдите отношение обрабатываемой земли к общей площади поля и запишите результат в процентах:
150:500·100%=150500·100%=310·100%=0,3·100%=30%.
Ответ: 30 %
Задача 3
Производство мастера состояло из 45 деталей, а по плану требовалось изготовить 36 деталей. Ножно найти процент фактически выполненной работы от запланированного объема.
Решение
Здесь посчитаем соотношение чисел и запишем результат в процентном выражении:
45:36·100%=1,25·100%=125%
Ответ: 125 %