Отрезок — что это такое

Отрезок — это геометрическая фигура

Согласно определению в словаре, отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя расположенными на ней точками. Именно обозначением этих точек и дается название отрезка.

На рисунке ниже показан сегмент AB. Точки А и В являются концами отрезка. Длина отрезка — это расстояние между концами.

В математике принято обозначать точки и, следовательно, сегменты заглавными буквами латинского алфавита. Если нужно нарисовать отрезок, его чаще всего изображают без прямой линии, а только от одного конца к другому.

Также можно сказать, что отрезок — это совокупность всех точек, лежащих на одной прямой и находящихся между двумя заданными точками, являющимися концом этого отрезка.

Если на отрезке между концами отметить еще одну точку, она разделит этот отрезок надвое. Длину отрезка АВ можно вычислить, сложив длины отрезков АС и СВ.

Определение отрезка

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками на ней.

Отрезок имеет начало и конец, а расстояние между ними называется длиной.

Обычно отрезок обозначают двумя заглавными латинскими буквами, которые соответствуют точкам на прямой (или ее концам), причем неважно, в каком порядке. Например AB или BA (эти отрезки одинаковые).

Если важен порядок, такой отрезок называется направленным. В этом случае отрезки АВ и ВА не совпадают.

Середина отрезка — это точка (в нашем случае C), которая делит его пополам (AC = CB или BC = CA).

Разница между отрезком, лучом и прямой

Школьники иногда путают понятия прямой, луча и отрезка. По сути, эти понятия очень похожи между собой, но имеют принципиальное отличие:

1. Прямая линия – это линия, которая не изгибается, а также не имеет начала и конца.
2. Луч – это часть прямой, ограниченная одной точкой. У него есть начало и нет конца.
3. Отрезок ограничен двумя точками. У него есть и начало, и конец.

Точка на прямой делит ее на два луча. Количество отрезков на прямой линии может быть бесконечным.

Чтобы различать эти фигуры на рисунке, в начале и в конце проведенной линии ставятся или не ставятся точки. При рисовании луча точка ставится на одном конце, а при отображении отрезка — на обоих концах. У линии нет концов, поэтому точки в конце линии не ставятся.

Читайте также: Площадь сегмента

Сравнение отрезка с геометрическими фигурами

В математике есть три очень похожих понятия — это отрезок, луч, прямая. Студенты часто задают следующий вопрос: «Что такое отрезок, чем он отличается от луча и прямой?». Давайте сразу определимся с понятиями, позволяющими понять разницу между фигурами.

Отрезок линии — это часть линии, идущая от начальной точки к конечной.

Луч — это часть прямой, ограниченная точкой с одной стороны. С другого конца луч уходит в бесконечность.

Прямая линия – это линия, не подверженная искривлению, которая, к тому же, в отличие от отрезков, не имеет начала и конца.

Сравнив 3 понятия, можно убедиться, что луч сочетает в себе ограниченность отрезка и бесконечность прямой.

Примечательно, что линия и луч бесконечны, поэтому измерить можно только длину отрезков.

У вас может возникнуть вопрос: «Как можно быстро узнать, что перед вами — отрезок, луч или прямая?». Геометрические фигуры можно определить визуально по количеству точек, ограничивающих их длину:

1 точка — луч;

2 балла — отрезок;

Нет точек — прямая линия.

Построение и измерение отрезка

Произвольный отрезок можно построить двумя способами:

1. Отметьте часть прямой, края этой части отметьте точками (рис. 7-а).
2. Обозначьте на листе бумаги (на плоскости) две произвольные точки и соедините их прямой линией (рис. 7-б).

В отличие от прямой линии и луча, которые длятся бесконечно, отрезок прямой имеет длину, поэтому его можно измерить.

Вы можете измерить линию:

• относительным образом (сравните отрезки между собой);
• абсолютным способом (длину определить измерительным инструментом).

Вы можете сравнить сегменты друг с другом с помощью компаса или измерительного компаса. Для этого сначала поместите иглу на один конец сегмента, затем совместите другую иглу или грифельный стержень (если используется обычный чертёжный циркуль) с другим концом сегмента (рис. 8).

После этого нужно перенести циркуль на второй отрезок и поставить иголку на любой его конец. Если вторая стрелка компаса совпадает с другим концом отрезка, то эти отрезки равны.

На рис. 8 показано, что:

• отрезок AB равен отрезку DE (просто пишется AB=DE);
• ФГ<>
• Гонконг>AB

Длину отрезка измеряют линейкой с делениями или другим измерительным инструментом.

Помнить

Длина сегмента — это расстояние между концами этого сегмента.

Равные отрезки – это отрезки, имеющие одинаковую длину.

На рисунке 9 измеряются длины сегментов на предыдущем рисунке. Проверьте, правильно ли мы сравнили эти отрезки с компасом?

Помимо произвольного, необходимо также построить отрезок определенной длины.

Для этого на плоскости отмечают один конец отрезка (ставят точку), затем с помощью линейки отмеряют нужную длину отрезка (например, 9 см), на другом конце отрезка ставят точку и соедините оба конца линией.

Помнить!

Отрезок линии — это кратчайшее расстояние между двумя точками.

Вы можете убедиться в этом сами на практике. Возьмите любой твердый длинный предмет, например линейку и бечевку.Линейка будет играть роль отрезка, а из шнурка сделайте изогнутую и ломаную линию, как показано на рисунке 11, и соедините два конца линейки с их . Затем выпрямите нить и сравните длину с длиной линейки.

Взаимное расположение отрезков

Два отрезка на плоскости, как и прямые, могут быть:

• параллельны (не пересекаются);
• пересекающиеся (есть одна общая точка);
• перпендикулярные (расположенные под прямым углом друг к другу).

Примечание. В отличие от прямых линий, два отрезка могут быть не параллельны и не пересекаться.

Свойства отрезка

1. Через любую точку можно провести бесконечное количество отрезков.
2. Любые две точки образуют отрезок.
3. Одна и та же точка может быть концом бесконечного числа отрезков.
4. Два отрезка считаются равными, если их длины равны. То есть, когда один наложен на другой, оба их конца упадут вместе.
5. Если точка делит отрезок пополам, то длина этого отрезка равна сумме длин двух других (AB = AC + CB).
6. Если две точки отрезка принадлежат одной плоскости, то все точки этого отрезка лежат в одной плоскости.

Направленный отрезок — это вектор

Сегменты бывают двух типов:

1. Ненаправленного.
2. Режиссер.

Для ненаправленных сегментов AB и BA — это одни и те же сегменты, поскольку направление не имеет значения.

Если мы говорим об направленных отрезках, порядок перечисления концов имеет решающее значение. В этом случае AB➜ и BA➜ — разные отрезки, так как они противоположно направлены.

Направленные отрезки называются векторами. Векторы могут обозначаться либо двумя прописными буквами латинского алфавита со стрелкой над ними, либо строчной буквой со стрелкой.

Модуль вектора — это длина направленного отрезка. Обозначается как AB➜. Модули векторов AB➜ и BA➜ равны.

Векторы часто рассматриваются в системе координат. Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов координат концов вектора.

Коллинеарные векторы — это те, которые лежат на одной или параллельных прямых.

Отрезки, соединённые в ломаную линию

Штриховая линия представляет собой набор соединенных друг с другом отрезков, где конец одного отрезка совпадает с начальной точкой другого. Каждая из составляющих ломаной линии называется звеном.

Полилиния содержит три типа вершин — точек, составляющих отрезки:

• отправная точка для фигуры;
• конечная точка фигуры;
• промежуточные точки на рисунке, являющиеся началом или концом одного из звеньев (отрезков).

Первое и последнее звено на рисунке имеют по одной точке, которую они не делят с другими звеньями, а все остальные точки являются как концом одного отрезка, так и началом другого, поэтому количество точек на пунктирной линии всегда равно на единицу больше, чем число его составляющих.

Ломаная линия — это множество соединенных отрезков

Ломаная линия состоит из множества отрезков, которые называются ее звеньями. Эти сегменты соединены друг с другом на концах и не расположены под углом 180°.

Вершинами полилинии являются следующие точки:

1. Точка, с которой начинается полилиния.
2. Точка, где заканчивается полилиния.
3. Точки соединения соседних звеньев (сегменты полилинии).

Количество вершин полилинии всегда на единицу больше, чем количество звеньев. Полилиния обозначается перечислением всех ее вершин, начиная с одного конца и заканчивая другим.

Например, полилиния ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE и EF и вершин A, B, C, D, E и F. Звенья AB и BC являются смежными, поскольку имеют общую конечную точку B длина полилинии рассчитывается как сумма длин всех ее звеньев.

Любая замкнутая полилиния представляет собой геометрическую фигуру — многоугольник.

Сумма углов многоугольника кратна 180° и рассчитывается по следующей формуле 180*(n-2), где n — количество углов или сегментов, составляющих данную фигуру.

Обозначение отрезков

Отрезки линий помечаются своими конечными точками. Отрезок на рисунке 1 обозначается следующим образом: AB или BA. Порядок названий последних букв значения не имеет.

Середина отрезка

Определение 3. Точка отрезка, которая делит его на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

На рисунке 3 (small M ) является средней точкой (small AB ), потому что (small AM = MB ).

Отрезок времени

Интересно, что слово сегмент применяется не только к геометрическим понятиям, но и как временный термин.

Период времени – это период между двумя событиями, датами. Она может измеряться секундами или минутами, годами или десятилетиями.

Время в целом в данном случае определяется как временная шкала.