- Что такое дробь: понятие
- Виды дробей
- Что такое десятичная дробь
- Свойства десятичных дробей
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- Алгоритм преобразования
- Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000
- Способ 2. Делим числитель на знаменатель
- Перевод обыкновенных дробей в десятичные
- Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и так далее в десятичные дроби
- Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби
- Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь
- Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби
- Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби
Что такое дробь: понятие
Дробь — это представление числа в математике, где a и b — числа или выражения. На самом деле это только одна из форм, в которой может быть представлено число.Существует два формата записи:
- обычный вид — ½ или а/б,
- десятичная форма — 0,5.
В правильной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда стоит делитель, который называется знаменателем. Линия между числителем и знаменателем означает деление.
Фракции бывают двух видов:
- Числовой — состоит из цифр. Например 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
- Алгебраический — состоит из переменных. Например, (х + у)/(х — у). При этом значение дроби зависит от заданных значений букв.
Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Например 3/7 и 31/45.
Ошибка — та, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например 21/4. Такое число смешанное и читается как «пять целых четверть», а пишется — 5 1/4.
Виды дробей
Дробь – это число, состоящее из пропорции или нескольких частей, разделенных на равные части. По сути, это отношение между двумя значениями. Выражение правильной дроби записывается с использованием натуральных чисел, разделенных горизонтальной чертой. Это называется винкулум. В литературе можно встретить и другой вид обозначения с косой чертой (солидус).
Верхнее число, или слева от черты, называется числителем или делителем, а нижнее число — знаменателем (делителем). Пояснить, что такое дробь, удобнее всего на примере. Оставить на столе тарелку, на которой лежит торт. Он один и цельный. Можно взять нож и разделить его на шесть равных частей.
По сути, количество пирога не изменится, поэтому математически на тарелке останется целый пирог. Если взять от него два куска, целостность будет нарушена. Запишите это действие дробью: 2/6. То есть внизу указывают число, обозначающее, на сколько делили пирог, а вверху — на сколько кусков взяли.
Дробь — это число, представляющее часть целого объекта. В этом случае дробное отношение всегда будет меньше единицы. Отношения можно разделить на следующие виды:
- Правильное соотношение, в котором числитель меньше знаменателя.
- Неправильные — дроби, у которых делимое больше делителя.
- Смешанные – состоящие из суммы натурального и дробного числа.
- Десятичный — знаменатель представляет собой натуральное число с размерностью, кратной десяти.
- Составная – состоящая из нескольких функций дроби.
С дробными отношениями вы можете выполнять все математические операции. Их складывают, вычитают, умножают, возводят в степень. Замечательным свойством дробей является способность переводить их из одной формы в другую. Например, вы можете преобразовать правильную дробь в десятичную, неправильную дробь в смешанную. При этом операции возможны как в одну сторону, так и в другую.
Это также так называемое фундаментальное свойство отношений. Он позволяет выполнять одинаковые операции над числителем и знаменателем
. Например, делитель и делимое можно возвести в одну степень, разделить или умножить на одно и то же число. Это свойство позволяет упростить выражения, делая их простыми и удобными для чтения.
Что такое десятичная дробь
Прежде чем ответить на вопрос, как найти десятичную дробь, давайте рассмотрим основные определения, виды дробей и разницу между ними.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается при делении числителя на знаменатель. Десятичная дробь записывается в строке, разделенной запятой, чтобы отделить целую часть от дробной части. Как это:
- 0,8
- 7,42
- 9932
Замыкающая десятичная дробь — это дробь, в которой точно определено количество цифр после запятой.
Бесконечное десятичное число — это когда количество цифр после запятой бесконечно. Для удобства математики договорились округлить эти числа до 1-3 после запятой.
В кратком обзоре периодической дроби повторяющиеся числа пишутся в скобках и называются периодом дроби. Например, вместо 1,555. записывают 1, (5) и читают «одно целое и пять в периоде».
обучение на математических курсах Skysmart поможет вам улучшить свои оценки в школе и подготовиться к выпускным экзаменам!
Свойства десятичных дробей
Основное свойство десятичной дроби заключается в следующем: если к десятичной дроби справа добавить один или несколько нулей, значение не изменится. Это означает, что если в вашей дроби много нулей, вы можете их просто отбросить. Например:
- 0,600 = 0,6
- 21.10200000 = 21.102
Обычные и десятичные дроби — старые друзья. Вот как они связаны:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, целая часть равна нулю.
- Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в правильной форме, если знаменатель правильной дроби равен 10, 100, 1000 и т д
- Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и т д. То есть 1 цифра является делителем 10, 4 цифры — это делитель 10000.
Читайте также: Как посчитать уравнение с одной неизвестной
Как перевести обычную дробь в десятичную
Прежде чем мы научимся переходить с обычного на десятичное представление, давайте вспомним различия между двумя типами дробей и сформулируем важное правило.
Десятичные дроби — это конструкции вида 0,5; 2,16 и -7,42. А вот так выглядят те же числа в виде правильных дробей:
Обыкновенная дробь может быть преобразована в конечную десятичную дробь только в том случае, если знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. Например:
Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель делится на 2 и 5.
Дробь 17/60 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, потому что в знаменателе, кроме множителей 2 и 5, стоит 3.
А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов преобразования обыкновенной дроби в десятичную.
Алгоритм преобразования
Акт преобразования десятичной дроби в простую относится к элементарным операциям. Есть несколько способов перевода. Какой из них выполнить, зависит от личных предпочтений лица, принимающего решение. Например, выражение 3.2 также можно записать как 16/5.
Другими словами, математики договорились, что, когда речь идет о простых числах, нули опускаются, а вместо них ставится запятая, отделяющая целую часть. Это было сделано для облегчения восприятия записи и для удобства подсчета.
Правило для наиболее часто используемого метода перевода заключается в следующем. Если в знаменателе стоит число, кратное десяти, нужно просто переписать числитель, затем подсчитать количество цифр, совпадающих с числом в знаменателе, и поставить после них запятую. Подсчет количества разделенных цифр необходимо начинать с правой стороны. Также, если количество нулей превышает количество цифр в делителе, то пропущенное их количество пишется перед числом.
Когда вы преобразуете смешанное число в десятичное, действие немного меняется. Во-первых, вам нужно записать всю часть отношений. Поставьте после него запятую, и сначала напишите число из делимой дроби с учетом пропущенных нулей.
Выполняемые операции, кроме получения периодической дроби, можно производить и в обратном направлении. Остаток от деления всегда должен быть меньше делителя. Поэтому, если в результате действия получается нуль, деление останавливается, а если в остатке — бесконечное периодическое отношение.
Чаще всего для преобразования простой дроби в десятичную нужно выполнить три шага:
- Сократите выражение, которое необходимо преобразовать.
- Разделите числитель на знаменатель практичным способом. В зависимости от размера значений в числителе и знаменателе это можно сделать в столбце или в баках. Если при делении получается ненулевой остаток, поставьте запятую и продолжайте искать частное.
- Запишите найденный результат через запятую.
Следует отметить, что алгоритм, объясняющий правило преобразования обыкновенной дроби в десятичную, подходит только для случаев, когда знаменатель разлагается на пять и два. В противном случае вы получите периодическое десятичное число.
Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000
Чтобы преобразовать дробь в десятичную, необходимо умножить числитель и знаменатель на одно и то же число так, чтобы знаменатель стал равен 10, 100, 1000 и т д. Но прежде чем продолжить расчеты, необходимо проверить, можно ли преобразовать это дробь вообще в десятичную.
Возьмем, к примеру, дробь 3/20. Его можно сократить до последнего десятичного знака, потому что знаменатель делится на 2 и 5.
Мы можем получить 100 внизу: просто умножьте 20 на 5. Не забывайте и о верхней части: мы получаем 15.
Теперь напишем счетчик отдельно. Отсчитываем справа столько знаков, сколько нулей в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере знаменатель равен 100 (в нем два нуля), поэтому после подсчета двух цифр ставим запятую и получаем 0,15. Трансформация готова.
Другой пример:
Способ 2. Делим числитель на знаменатель
Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить верхнюю часть на меньшую. Проще всего это сделать, конечно, с помощью калькулятора — но его не разрешают использовать в тестах, поэтому мы учимся по-другому.
Возьмем, к примеру, дробь 78/100. Давайте удостоверимся, что дробь можно сократить до последнего десятичного знака.
Делим числитель на знаменатель столбиком — преобразование готово:
Если при делении на угол выяснилось, что процесс не заканчивается и повторяющиеся числа выстраиваются в ряд после запятой, то эту дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно в скобках записать повторяющееся число, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0, (3).
Для простоты мы составили таблицу дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в математических задачах. Загрузите его на свой гаджет или распечатайте и сохраните в учебнике как закладку:
Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Мы рассмотрим преобразование обыкновенных дробей в десятичные, соблюдая определенную последовательность. Сначала рассмотрим, как обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10, переводятся в десятичные: 10, 100, 1000 и т д. Дроби с такими знаменателями на самом деле являются более громоздкой записью десятичных дробей.
Далее мы рассмотрим, как преобразовать обыкновенные дроби в десятичные дроби с любым знаменателем, а не только кратным 10. Обратите внимание, что при преобразовании правильных дробей в десятичные дроби вы получаете не только конечные десятичные дроби, но и бесконечные периодические десятичные дроби.
Давайте начнем!
Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и так далее в десятичные дроби
Прежде всего, скажем, что некоторые дроби нуждаются в некоторой подготовке перед преобразованием в десятичную форму. Что это такое? Перед числом в числителе необходимо добавить столько нулей, чтобы количество цифр в числителе было равно количеству нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 нужно добавить один раз слева от 3 в числителе. Фракция 610, согласно вышеизложенному правилу, не нуждается в улучшении.
Рассмотрим еще один пример, после чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться поначалу, пока нет большого опыта обращения с дробями. Итак, дробь 1610000 после добавления к числителю нулей будет иметь вид 001510000.
Как преобразовать обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее в десятичную?
Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные
- Напишите 0 и поставьте запятую после.
- Записываем число со счетчика, которое появилось после добавления нулей.
Теперь перейдем к примерам.
Пример 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Преобразуйте обыкновенную дробь 39100 в десятичную.
Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий не требуется — количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.
Следуйте правилу, запишите 0, поставьте после него десятичную точку и запишите число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,39.
Разберем решение еще одного примера на эту тему.
Пример 2. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Запишем дробь 10510000000 в виде десятичной дроби.
Количество нулей в знаменателе равно 7, а в числителе всего три цифры. Добавим еще 4 нуля перед числом в числителе:
000010510000000
Теперь пишем 0, ставим после запятой десятичную точку и пишем число со счетчика. Получаем десятичную дробь 0,0000105.
Дроби, рассматриваемые во всех примерах, являются обычными правильными дробями. Но как преобразовать неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что подготовка с добавлением нулей для таких дробей не нужна. Сформулируем правило.
Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные
- Записываем число, которое в счетчике.
- Десятичной точкой отделяем справа столько цифр, сколько нулей в знаменателе исходной обыкновенной дроби.
Ниже приведен пример использования этого правила.
Пример 3. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Преобразуем дробь 56888038009100000 из обычной неправильной в десятичную.
Сначала напишите число со счетчика:
56888038009
Теперь справа разделяем пять цифр десятичной точкой (количество нулей в знаменателе равно пяти). Мы получаем:
568880.38009
Следующий, естественно возникающий вопрос, как преобразовать смешанное число в десятичную дробь, если знаменатель дроби является числом 10, 100, 1000 и т д. Для преобразования такого числа в десятичную дробь можно воспользоваться следующим правилом.
Правило перевода смешанных чисел в десятичные
- Подготавливаем дробь числа, если это необходимо.
- Записываем целую часть исходного числа и после нее ставим запятую.
- Записываем число из числителя в дробь вместе с заключенными нулями.
Давайте посмотрим на пример.
Пример 4. Преобразование смешанных чисел в десятичные
Преобразуйте смешанное число 231710000 в десятичное.
В дроби имеем выражение 1710000. Подготовим его и добавим слева от числителя еще два нуля. Получаем: 001710000.
Теперь записываем целую часть числа и ставим после нее запятую: 23,..
После запятой пишем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:
231710000=23,0017
Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби
Конечно можно перевести в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем не равным 10, 100, 1000 и так далее
Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, тогда воспользуйтесь правилом, изложенным в первом абзаце этой статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.
Однако этот способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную можно использовать не всегда. Ниже мы рассмотрим, что делать, если использовать рассмотренный метод невозможно.
Принципиально новым способом преобразования обыкновенной дроби в десятичную является деление числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.
При делении числитель представляют в виде десятичной дроби — справа от последней цифры в числителе ставится запятая и добавляются нули. В полученном частном десятичная точка ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот метод, станет понятно после рассмотрения примеров.
Пример 5. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 6214 в десятичную форму.
Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив несколько нулей после запятой. 621=621,00
Теперь делим столбец 621,00 на 4. Первые три шага деления будут такими же, как и при делении натуральных чисел, и мы получим.
Когда мы дошли до запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим запятую в частном, и продолжаем деление, уже не учитывая запятую в делимом.
В итоге получаем десятичную дробь 155,25, которая является результатом обращения обычной дроби 6214
6214=155,25
Рассмотрим решение другого примера, чтобы закрепить материал.
Пример 6. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 21800.
Для этого разделите дробь 21 000 на 800 в один столбец. Деление целой части закончится на первом шаге, поэтому сразу после этого в частном ставим запятую и продолжаем деление, игнорируя запятую в делимом, пока не получим остаток, равный нулю.
В итоге получили: 21800=0,02625.
Но что, если при делении мы никогда не получим в остатке 0. В таких случаях деление может продолжаться до бесконечности. Однако с определенного шага остатки будут повторяться через равные промежутки времени. Следовательно, числа в частном также будут повторяться. Это означает, что правильная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Поясним сказанное примером.
Пример 7. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Преобразуем обыкновенную дробь 1944 года в десятичную. Для этого выполняем деление столбиком.
Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36. При этом в частном повторяются числа 1 и 8. Это период в десятичной дроби. При написании эти числа заключаются в круглые скобки.
Таким образом, исходная обыкновенная дробь переводится в бесконечную периодическую десятичную дробь.
1944 г. = 0,43 (18).
Пусть у нас есть несократимая обыкновенная дробь. Какую форму он примет? Какие обыкновенные дроби превращаются в конечные десятичные, а какие в бесконечные периодические?
Во-первых, допустим, что если дробь можно привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000…, то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь сводилась к одному из этих знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т д. Факторизируя, содержат только числа 2 и 5.
Подытожим сказанное:
- Обыкновенную дробь можно привести к конечной десятичной дроби, если знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
- Если, кроме чисел 2 и 5, в разложении знаменателя есть другие простые числа, дробь сводится к бесконечной периодической десятичной дроби.
Возьмем пример.
Пример 8. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Какая из этих дробей 4720, 712, 2156, 3117 переводится в последнюю десятичную дробь, а какая — только в периодическую. Мы дадим ответ на этот вопрос, не переводя правильную дробь непосредственно в десятичную.
Дробь 4720, как легко заметить, уменьшается путем умножения числителя и знаменателя на 5 до нового знаменателя 100.
4720=235100. Отсюда делаем вывод, что эта дробь была переведена в последнюю десятичную дробь.
Разложение знаменателя дроби 712 на множители дает 12=2·2·3. Поскольку простой множитель 3 отличен от 2 и от 5, эта дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.
Фракция 2156 сначала должна быть уменьшена. После уменьшения на 7 мы получаем неприводимую дробь 38, разложение знаменателя которой дает 8=2 2 2. Следовательно, это конечная десятичная дробь.
В случае с дробью 3117 факторизацией самого знаменателя является простое число 17. Следовательно, эту дробь можно преобразовать в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь
Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но можно ли любую правильную дробь превратить в бесконечную непериодическую дробь?
Отвечаем: нет!
Важно!
Когда вы преобразуете бесконечную дробь в десятичную, вы получаете либо конечную десятичную дробь, либо бесконечную периодическую десятичную дробь.
Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы разделим натуральное число на число q, то остаток от деления в любом случае не может быть больше q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:
- Получаем остаток 0, и на этом деление заканчивается.
- Получаем остаток, который повторяется при последующем делении, в итоге имеем бесконечную периодическую дробь.
Других вариантов при преобразовании правильной дроби в десятичную быть не может. Допустим также, что длина периода (количество цифр) бесконечной периодической дроби всегда меньше количества цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.
Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби
Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс преобразования десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, включающее три этапа. Как преобразовать десятичную дробь в правильную?
Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби
- В числителе пишем число от исходной десятичной дроби, отбрасывая запятую и все нули слева, если они есть.
- В знаменателе пишем единицу и после нее столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби после запятой.
- При необходимости сократите полученную обыкновенную дробь.
Рассмотрим применение этого правила на примерах.
Пример 8. Преобразование десятичных дробей в обычные
Представим число 3,025 в виде правильной дроби.
- В числителе пишем саму десятичную дробь, отбрасывая запятую: 3025.
- В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля — вот сколько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 30251000.
- Полученную дробь 30251000 можно уменьшить на 25, в результате получим: 30251000=12140.
Пример 9. Преобразование десятичных дробей в обычные
Преобразуем дробь 0,0017 из десятичной в обыкновенную.
- В числителе пишем дробь 0,0017, отбрасывая запятую и нули слева. Получите 17.
- В знаменателе пишем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 1710000. Эта дробь несократима.
Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу преобразовать в смешанное число. Как это сделать?
Сформулируем еще одно правило.
Правило преобразования десятичных дробей в смешанные числа.
- Число до запятой записывается как целая часть смешанного числа.
- В числителе пишем число, которое стоит в дроби после запятой, и отбрасываем все нули слева.
- В знаменатель дроби прибавляем один и столько нулей, сколько цифр в дроби после запятой.
Давайте посмотрим на пример
Пример 10: Преобразование десятичного числа в смешанное
Представим дробь 155,06005 в виде смешанного числа.
- Запишем число 155 как целую часть.
- В счетчик записываем числа после запятой, отбрасывая ноль.
- В знаменателе пишем единицу и пять нулей
Узнаем смешанное число: 1556005100000
Дробь можно уменьшить на 5. Уменьшаем, и получаем окончательный результат:
155,06005=155120120000
Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби
Рассмотрим на примерах, как перевести периодические десятичные дроби в правильные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно преобразовать в правильную.
В простейшем случае период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется конечной десятичной дробью, и процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Пример 11. Преобразование периодической десятичной дроби в правильную
Обратим периодическую дробь 3,75(0).
Если отбросить нули справа, получится последняя десятичная дробь 3,75.
Делая эту дробь обыкновенной по алгоритму, рассмотренному в предыдущих пунктах, получаем:
3,75(0)=3,75=375100=154.
Что делать, если период дроби не равен нулю? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов убывающей геометрической прогрессии. Поясним это на примере:
0,(74)=0,74+0,0074+0,000074+0,00000074+..
Это формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0<1,>
Давайте рассмотрим несколько примеров с использованием этой формулы.
Пример 12. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
Допустим, у нас есть периодическая дробь 0, (8) и нам нужно преобразовать ее в правильную.
Давай напишем:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..
Здесь мы имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1.
Воспользуемся формулой:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..=0,81-0,1=0,80,9=89
Это и есть искомая обыкновенная дробь.
Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.
Пример 13. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим дробь 0,43(18).
Сначала запишем дробь в виде бесконечной суммы:
0,43(18)=0,43+(0,0018+0,000018+0,00000018..)
Рассмотрим термины в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить следующим образом:
0,0018+0,000018+0,00000018..=0,00181-0,01=0,00180,99=189900.
Прибавляем полученную дробь к итоговой дроби 0,43=43100 и получаем результат:
0,43(18)=43100+189900
После сложения этих дробей и вычитания получаем окончательный ответ:
0,43(18)=1944
В конце этой статьи мы скажем, что непериодические бесконечные десятичные дроби нельзя преобразовать в правильные дроби.