Площадь круга формулы и калькулятор

Вычисления

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность вычислений и выяснить, что такое площадь круга, важно понять разницу между понятиями окружности и окружности.

Окружность – это замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Окружность – это множество точек на плоскости, удаленных от центра на расстояние, не превышающее радиуса.

Проще говоря, круг — это замкнутая линия, как кольцо и шина. Круг — это плоская фигура, ограниченная кругом, как монета или крышка люка.

Читайте также: Как найти Объем Параллелепипеда?

Окружность и круг — в чём отличие?

Часто путают термины круг и окружность, хотя это разные вещи.

Окружность — это замкнутая линия, а окружность — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастическое кольцо или кольцо — это круги, а монетка или вкусный блин — круги.

Окружность — бесконечное множество точек на плоскости, удаленных от данной точки, называемой центром окружности, со значением, не превышающим заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этой окружности.

Формула вычисления площади круга

Давайте рассмотрим некоторые формулы расчета площади круга. Идти!

Формула площади круга через радиус

S = pi г^2

г — радиус окружности

Формула площади круга через диаметр

S = pi dfrac{d^2}{4}

г — диаметр окружности

Формула площади круга через длину окружности

S = dfrac{L^2}{4pi}

L — окружность

Примеры задач на нахождение площади круга

Задание 1

Найдите площадь круга радиусом 4 см.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга через радиус.

S = pi r^2 = pi cdot 4^2 = 16 pi : см^2 прибл. 50,26548 : см^2

Ответ: 16 pi : см^2 ок. 50,26548 : см^2

Полученный ответ удобно проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь круга радиусом 7 см.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому и решение будет выглядеть аналогично.

S = pi r^2 = pi cdot 7^2 = 49 pi : см^2 прибл. 153,93804 : см^2

Ответ: 49 pi : см^2 ок. 153,93804 : см^2

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь круга радиусом 9 см.

Решение

Еще одна типовая задача

S = pi r^2 = pi cdot 9^2 = 81 pi : см^2 прибл. 254,469 : см^2

Ответ: 81 pi : см^2 ок. 254,469 : см^2

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда правильно сравнивают площадь круга и диаметры. Например, вы можете ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как сумма их радиусов дает 50 сантиметров, а это больше 40. Однако это неверный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадраты диаметров. Это:

  • 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
  • 402 = 1600

Поскольку ¼π — константа, сравнивать можно только квадраты диаметров. Оказывается, 40-сантиметровая пицца больше, чем даже 2 25-сантиметровые пиццы. Но если диаметр пиццы 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь большую площадь.

Площади усеченных частей круга

Также полезно знать следующие геометрические элементы, относящиеся к кругам и кругам:

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Сектор – это часть окружности, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими конец дуги с центром окружности.

Сектор является частью круга, и его площадь связана с площадью круга так же, как длина окружности сектора связана с длиной всего круга. Следовательно, площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длины окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно рассчитать и по более простой формуле. Он равен длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = ср/2

где S — площадь сектора, r — радиус окружности.

Отрезок – это часть окружности, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Площадь отрезка можно найти по формулам:

S = r2sinα/2

где S — площадь отрезка, sinα — синус угла двойки между радиусами концов хорды, r — радиус окружности.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И, конечно же, стоит ответить на некоторые вопросы, возникающие при расчетах.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, имеет, потому что окружность — это все точки, которые находятся на расстоянии от центра окружности, не превышающем радиус.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, достаточно одного, так как все 3 единицы можно вывести друг из друга, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности — это диаметр, умноженный на Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. Вычислив его, математики обнаружили, что это иррациональное число: то есть его значение нельзя точно выразить в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное число. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. По состоянию на июнь 2022 года известны первые 100 триллионов десятичных знаков числа пи. И оказывается, именно с такой точностью можно вычислить площадь круга. Если квадрат и треугольник имеют точную площадь, то круг всегда приблизителен.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого названа клятва) первым заявил, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в 4 веке до нашей эры строго доказал это утверждение. Архимед в 3 веке до нашей эры нашел число пи и показал, что оно чуть меньше 3 и 1/7.

Оцените статью
Блог о Microsoft Word