Площадь полной и боковых поверхностей прямоугольного параллелепипеда и формула онлайн

Геометрия параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед состоит из двух одинаковых прямоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и четырех соединяющих их прямоугольников, образующих боковую поверхность фигуры. В общем случае параллелепипед — это частный случай прямоугольной призмы. Параллелепипед — самая распространенная форма в реальной жизни. Именно форму этого многогранника имеют такие объекты, как дома, комнаты, кирпичи, картонные коробки, компьютерные планшеты, пакеты из-под молока, спичечные коробки и многое другое.

Реальный мир состоит из различных геометрических фигур, поэтому вам может понадобиться калькулятор, мгновенно вычисляющий площадь поверхности объекта, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, будь то корпусная мебель, шкаф или системный блок настольного компьютера.

Найти площадь параллелепипеда, зная ребра

Край коробки a Край коробки b Край коробки c

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{полный} = 2(ab+bc+ac)}

а — длина куба

b — ширина куба

с — высота куба

Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

{S_{сторона} = 2(ac+bc)}

а — длина куба

b — ширина куба

с — высота куба

Площадь поверхности параллелепипеда

Общая площадь поверхности такой призмы определяется как сумма площадей всех граней. Параллелепипед представляет собой шестиугольник, в котором каждая пара граней равна друг другу. Это означает, что каждая сторона параллелепипеда имеет свою конгруэнтную пару. Таким образом, площадь поверхности данной призматической фигуры выражается как удвоенная сумма площадей каждой грани.

S = 2 (Sa + Sb + Sc)

Поскольку каждая сторона параллелепипеда представляет собой правильный прямоугольник, площадь поверхности определяется как произведение сторон многоугольника. Если призматическая фигура имеет стороны a, b и c, то площадь ее полной поверхности будет равна:

S = 2 (ab + bc + ac)

Для более простого понимания можно представить формулу через длину, ширину и высоту параллелепипеда. В этом случае будет лишь незначительное изменение формулы:

S = 2 (ab + bh + ah)

Следовательно, чтобы определить общую площадь поверхности призматической фигуры, нужно знать три параметра. Введите эти данные в форму онлайн-калькулятора, и вы получите мгновенный результат. Кроме того, калькулятор сразу рассчитает длину диагонали многогранника. Вам может понадобиться вычислить площадь поверхности призматической фигуры во многих ситуациях.

Площадь боковых поверхностей прямоугольного параллелепипеда.

Сторона = 2(ac + bс)

Где: а — длина, б — ширина, с — высота.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Полный = 2(ac + ab + bс)

Где: а — длина, б — ширина, с — высота.

Примеры из жизни

Покраска стен

Допустим, вы хотите покрасить стены, пол и потолок кухни в белый цвет. Вам нужно купить достаточное количество краски, чтобы обработать выбранное помещение. Когда вы знаете, что расход масляной краски на 1 квадратный метр поверхности составляет около 200 граммов, вы можете решить, сколько материала вам потребуется для работы. Пусть высота кухонного помещения будет 3 м, ширина 2 м, а длина 5 м. Введите эти данные в онлайн-калькулятор и вы получите результат на форме:

С = 62

Таким образом, вам предстоит покрасить 62 квадратных метра поверхности. Для этого нужно купить 12,4 кг масляной краски или 5 банок краски по 2,8 кг.

Читайте также: Отрицательная степень чисел и дробей

Производство

Допустим, вы работаете в производственной среде и покрываете квадратный стальной профиль защитным покрытием, опуская детали в ванну с раствором. Для правильного расчета параметров окраски необходимо знать площадь поверхности стального профиля, имеющего форму параллелепипеда. Стандартный квадратный профиль имеет размеры: длина 6 м, сторона а = 80 мм, сторона b = 80 мм. Для корректного расчета необходимо заменить все размеры в одних и тех же единицах измерения, например в сантиметрах. В этом случае введите в электронный калькулятор три стороны прямоугольника, которые равны 600, 8 и 8. Вы получите результат в виде:

С=19328

Таким образом, общая площадь поверхности стального профиля составляет 19 328 квадратных сантиметров или 1,9828 квадратных метра. Зная поверхность профиля, можно легко определить параметры покраски деталей защитным покрытием.

Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Задание 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого равны 2, 4 и 5.

Решение

Чтобы найти площадь поверхности, воспользуемся первой формулой. Подставьте значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и выполните вычисления.

S_{полный} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см ^2

Ответ: 76 см²

Проверьте свой ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого равны 3 см, 5 см и 6 см.

Решение

Задача аналогична предыдущей, поэтому повторим действия и заменим размеры параллелепипеда новыми значениями.

S_{полный} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 :cm ^2

Ответ: 126 см²

Мы используем калькулятор, чтобы проверить ответ .

Задача 3

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 9м 24м 11м.

Решение

Еще одна типичная задача. Для ее решения воспользуемся также первой формулой.

S_{полный} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 : см ^2

Ответ: 1158 см²

Экзамен .

Задача 4

Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если а=4см, b=5см, c=7см.

Решение

В этой задаче нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поэтому для ее решения воспользуемся второй формулой.

S_{сторона} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 :cm^2

Ответ: 126 см²