Площадь поверхности куба

Свойства куба:

1. В кубе $6$ граней, и все они квадраты.

2. Противоположные поверхности попарно параллельны.

3. Все двугранные вершины куба прямые.

4. Диагонали равны.

5. У куба $4$ диагоналей, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

6. Диагональ куба в $√3$ больше его ребра

$B_1D=AB√3$

7. Диагональ грани куба в $√2$ больше длины ребра.

$DC_1=DC√2$

Пусть длина ребра $a-$куба, диагональ $d-куба, тогда справедливы формулы:

Объем куба: $V=a^3={d^3}/{3√3}$.

Общая площадь поверхности: $S_{pp}=6а^2=2d^2$

Радиус сферы, описанной около куба: $R={a√3}/{2}$

Радиус сферы, вписанной в куб: $r={a}/{2}$

Если все линейные размеры куба увеличить в $k$ раз, то объем увеличится в $k^3$ раз.

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз площадь поверхности увеличится в $k^2$ раз.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на квадрат длины ребра.

S = 6 ⋅ а2

Эта формула выводится следующим образом:

• Куб — это правильная геометрическая фигура, грани которой — равные квадраты со стороной а (он же — ребро куба).
• Площадь каждой грани рассчитывается следующим образом: S = a ⋅ a = a2.
• Всего у куба 6 граней, значит, площадь поверхности равна шести площадям грани: S = 6 ⋅ a2.

Читайте также: Как найти площадь прямоугольника, формула

2. Через длину диагонали грани

Сторону любой грани куба (ребра) можно вычислить через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Это означает, что вы можете рассчитать площадь поверхности фигуры следующим образом:

S = 6 ⋅ (д/√2)2

Примеры задач

упражнение 1
Найдите площадь поверхности куба, длина ребра которого равна 12 см.

Решение:
Используя первую формулу выше, мы получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.

Задача 2
Площадь поверхности куба 294 см2. Вычислите длину ребра.

Решение:
Возьмем ребро куба за единицу. Из формулы расчета площади следует:

Задача 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ грани равна 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, где участвует длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба осуществляется по формуле SA = 6a2. Куб (правильный шестигранник) — один из 5 видов правильного многогранника, представляющий собой правильный прямоугольный параллелепипед, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней — квадрат.

Для расчета площади поверхности куба запишите формулу SA = 6a2. Теперь посмотрим, почему эта формула имеет такой вид. Как мы уже говорили ранее, у куба шесть равных квадратных граней. Исходя из того, что стороны квадрата равны, площадь квадрата равна — а2, где а — сторона куба. Так как куб имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади поверхности необходимо умножить площадь грани (квадрата) на шесть. В результате получаем формулу расчета площади поверхности (SA) куба: SA = 6a2, где a — ребро куба (сторона квадрата).

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, таких как мм2, см2, м2 и так далее. Для дальнейших расчетов измерьте ребро куба. Как известно, ребра куба равны, поэтому вам достаточно будет измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такое измерение можно с помощью линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, указав его как единицу.

Пример: а = 2 см.

Возведите полученное значение в квадрат. Таким образом, вы возводите в квадрат длину ребра куба. Чтобы возвести число в квадрат, умножьте его само на себя. Наша формула будет выглядеть так: SA = 6*a2

Вы вычислили площадь одной из граней куба.

Пример: а = 2 см

а2 = 2 х 2 = 4 см2

Умножьте полученное значение на шесть. Помните, что у куба 6 равных сторон. Определив площадь одной из граней, полученное значение умножьте на 6, чтобы в расчет вошли все грани куба.

Вот мы и подошли к завершающему этапу вычисления площади поверхности куба.

Пример: а 2 = 4 см2

СА = 6 х а2 = 6 х 4 = 24 см2

Площадь поверхности куба через ребро

Какова площадь поверхности куба Спов, если длина ребра равна а:

Формула

Спов = 6 ⋅ a²

Пример

Например, посчитаем, чему равна площадь поверхности куба, если у него длина ребра а = 5 см :

Sp = 6 ⋅ 5² = 6 ⋅ 25 = 150 см²

Площадь поверхности куба через диагональ

Чему равна площадь поверхности куба Спов, если длина диагонали этого куба равна d:

Формула

Спов = 2 ⋅ d²

Пример

Например, посчитаем, чему равна площадь поверхности куба, если длина его диагонали равна d = 3 м:

Spov = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²

Площадь поверхности куба через объем

Какова площадь поверхности куба Spov, если объем куба равен Vcube:

Формула

Spov = 6 ⋅ ³√Vcube²

Пример

Например, посчитаем, чему равна площадь поверхности куба, если объем Vкуб = 8 см³:

Sp = 6 ⋅ 3√8² = 6 ⋅3√64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²