Площадь сегмента круга — онлайн калькулятор

Определение сегмента круга

Сегмент окружности – это часть окружности, ограниченная дугой окружности и ее хордой.

Хорда – это часть прямой (секущей), пересекающей окружность. Концы хорды соединены с центром окружности, в результате чего получается равнобедренный треугольник, стороны которого равны радиусу окружности. Если к этому треугольнику добавить отрезок, получится сектор.

На картинке выше:

• сегмент круга заштрихован зеленым цветом;
• отрезок АВ — хорда;
• часть окружности между точками АВ является дугой окружности;
• R — радиус окружности;
• α — угол сектора.

Расчет площади кругового сегмента

Инструкция по применению: введите известные значения, затем нажмите кнопку «Рассчитать». В результате площадь будет рассчитана с учетом указанных данных.

Помните, что отрезок окружности — это часть окружности, ограниченная дугой окружности и ее хордой (на рисунке ниже показана зеленым цветом).

Через радиус круга и центральный угол в градусах

Примечание. Число пи, используемое в калькуляторе, округляется до 3,1415926536.

Формула расчета

Через радиус круга и центральный угол в радианах

Формула расчета

Площадь сегмента окружности через угол и радиус

Чему равна площадь отрезка окружности Ssk, радиус которого равен r, а угол отрезка равен α ?

Формула

В градусах:

Sc = r²2 ⋅ (π ⋅ α180° — sin α)

В радианах:

Sc = r²2 ⋅ (α — sin α)

Пример

Например, рассчитаем площадь сегмента окружности радиусом r = 2 см и углом сегмента ∠α = 45°:

Сбн = 2²2 ⋅ (3,14 ⋅ 45180 — sin 45) = 2 ⋅ (0,785 — 0,707) = 0,156 см²

Читайте также: Отношение ⭐ двух чисел 6 класс: объяснение, примеры решения задач

Площадь сегмента окружности через хорду и высоту сегмента

Какова площадь сегмента окружности Ssk, если длина хорды равна c, а высота сегмента равна h ?

Чтобы вычислить площадь сегмента, мы должны сначала вычислить радиус окружности r и угол сегмента α. А затем используйте формулу площади сегмента из предыдущего раздела.

Формула

Радиус окружности:

r = c² + 4t²8t

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arcsinc2r

Пример

Например, вычислим площадь отрезка окружности высотой h = 2 см и длиной хорды c = 5 см:

r = 52 + 4⋅228⋅2 = 25 + 1616 = 2,5625 см = 7,46 см²

Площадь сегмента окружности через высоту и радиус (или диаметр)

Какова площадь сегмента окружности Ssk, если высота равна h, а радиус равен r ?

Если нам известен не радиус, а диаметр, делим его на 2 и получаем радиус (r = d ÷ 2).

Затем нам остается определить угол отрезка α. А затем используйте формулу площади сегмента, описанную выше.

Формула

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arccosr — час

Пример

Например, рассчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 1 см, а диаметр круга d = 4 см:

г = 4 ÷ 2 = 2 см

∠α = 2 ⋅ arccos2 — 12 = 2 ⋅ arccos 0,5 = 2,094 радSsk = 2²2 ⋅ (2,094 — sin 2,094) = 2 ⋅ (2,094 — 0,866) = 2,456 см²

Примеры задачи

упражнение 1
Найдите площадь отрезка круга, если радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, охватывающего отрезок, равен 45 градусам.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:

Задача 2
Площадь кругового сегмента равна 24 см2, а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равен 1 радиану. Найдите радиус окружности.

Решение
В этом случае мы можем получить радиус по формуле, использующей угол в радианах: