Положительные и отрицательные числа: определение, примеры, какое число больше положительное или отрицательное

Что такое положительные и отрицательные числа

Для пояснения основных определений нам понадобится координатная линия. Он будет располагаться горизонтально и направлен слева направо: так его будет легче понять.

Определение 1

Положительные числа — это те числа, которые соответствуют точкам той части координатной линии, которая расположена правее начала расчета.

Отрицательные числа — это те числа, которые соответствуют точкам в части координатной прямой, расположенным левее начала расчета (нуля).

Ноль, из которого мы выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из приведенных определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некоторые множества, противоположные друг другу (положительные и отрицательные числа, и наоборот). Ранее мы упоминали об этом в статье о противоположных числах.

Определение 2

Мы всегда пишем отрицательные числа с минусом.

После того, как мы ввели основные определения, мы можем легко привести примеры. Итак, любые натуральные числа положительные — 1, 9, 134 345 и другие. Положительными рациональными числами являются, например, 79, 7623, 4,65 и 0,(13)=0,126712.. и так далее. К положительным иррациональным числам относятся число π, число e, 95, 809,030030003).

Приведем примеры отрицательных чисел. Это -23 , -16, -57,58 -3,(4). Иррациональные отрицательные числа — это, например, минус пи, минус е и другие.

Можно ли сразу сказать, что значение числового выражения log3 4-5 является отрицательным числом? Ответ не очевиден. Придется выразить это значение в десятичных дробях и потом посмотреть на него (подробнее см в материале о сравнении реальных чисел).

Для уточнения того, что число положительное, перед ним иногда ставят плюс, а перед ним — минус, но чаще всего его опускают. Не забывайте, что +5=5, +123=123, +17=17 и так далее. В основном это разные обозначения одного и того же номера.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные, основанные на наличии в них того или иного знака.

Определение 3

Положительное число — это число со знаком плюс, а отрицательное число — со знаком минус.

Существуют также определения, основанные на положении данного числа относительно нуля (помните, что с правой стороны от координатной линии стоят большие числа, а с левой — меньшие).

Определение 4

Положительные числа — это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа — это все числа, меньшие нуля.

Оказывается, ноль — это своеобразный разделитель: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Отдельно остановимся на том, как правильно читать записи положительных и отрицательных чисел, хотя особых проблем с этим, как правило, не возникает. Для отрицательных чисел мы всегда звучим отрицательно, т.е. -125 — это «минус одна целых две пятых».

В случае положительных чисел мы озвучиваем плюс только тогда, когда это четко указано в записи, т.е. +7 — это «плюс семь». Названия математических знаков программы склевать по падежам. Например, фразу a=-5 правильно будет читать как «а равно пяти», а не «минусу минус пять».

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы произвести правильные расчеты, необходимо понимать само значение положительного или отрицательного числа. Попробуем это осуществить.

Положительные числа, то есть те, что больше 0, мы рассматриваем как прибыль, прибавку, увеличение количества чего-либо, а отрицательные — недостачу, убыток, расход, долг. Приводим примеры:

У нас есть 5 предметов, например, яблоки. Число 5 – положительное, оно указывает на то, что мы что-то имеем, мы обладаем некоторым количеством реальных объектов. А как тогда считать -5? Это может, например, означать, что мы должны дать кому-то пять яблок, которых у нас нет в данный момент.

Легче всего это понять на примере денег: если у нас есть 6,75 тыс рублей, то наш доход пожительный: нам дали денег, и они у нас есть. При этом в кассе эти расходы указаны как -6,75, так что для них это убыток.

По шкале повышение температуры на 4,5 балла можно охарактеризовать как +4,5, а снижение, в свою очередь, как -4,5. В приборах, предназначенных для измерения, часто используют положительные и отрицательные числа, так как они удобны для отображения изменений величины. Например, в градуснике синим цветом обозначены отрицательные числа — это падение, холод, снижение тепла; положительные отмечены красным – это цвет огня, роста, повышенного жара. Эти цвета очень часто используются для записи таких номеров, т.к они очень ногатны – с их между всегда можно честно честно приход и раздел, прибыток и убыток.

Правила чтения положительных и отрицательных чисел

Примечание 4

При чтении числа со знаком сначала читается его знак, а затем само число.

Пример 3

Например, «$+17$» читают «плюс семнадцать»,

«$-3 frac{4}{11}$» читается как «минус три целых четыре одиннадцати».

Примечание 5

Стоит отметить, что названия знаков «плюс» и «минус» не изгибаются, а числа могут изгибаться.

Пример 4

Например, «$x=-18$» можно прочитать как «икс ревен минус восемнадцати», а также как «икс ревен минус восемнадцати».

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Положительные числа используются для обозначения увеличения какого-либо значения, увеличения, увеличения, увеличения значения и т д

Отрицательные числа используются для противоположных понятий — для обозначения уменьшения какой-либо суммы, расхода, недостачи, долга, уменьшения стоимости и т д

Рассмотрим примеры.

Читатель взял в библиотеке книг по $4$. Положительное значение числа $4$ показывает, сколько книг есть у читателя. Если ему нужно заплатить $2$ книг в библиотеку, он может использовать отрицательное значение $–2$, что будет означать уменьшение количества книг в ридере.

Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений различных величин в измерительных приборах. Например, термометр для измерения температуры имеет шкалу с положительными и отрицательными значениями.

Похолодание на улице на $3$ градусах, т.е. Понижение температуры можно обозначить величиной $–3$, а повышение температуры на $5$ градусов – величиной $+5$.

Принято, что отрицательные числа изображают синим цветом, который символизирует холод, низкую температуру, а положительные числа — красным цветом, который символизирует тепло, высокую температуру. Обозначение положительных и отрицательных чисел красным и синим цветами используется в различных ситуациях для выделения знака чисел.

Читайте также: Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты сечения

Координатная прямая

Координатная линия — это прямая линия, на которой расположены все числа: как отрицательные, так и положительные. Это выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная линия бесконечна. На рисунке показан только его небольшой фрагмент.

Числа на координатной линии отмечены точками. На рисунке жирная черная точка — это начало отчета. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отчета отмечены отрицательные числа, а справа — положительные числа.

Координатная линия бесконечно продолжается в обе стороны. Бесконечность в математическом образовании семубол ∞. Отрицательное направление будем обозначать символом −∞, а положительное – символом +∞. Тогда можно сказать, что все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности расположены на координатной прямой:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной линии имеет свое имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата — это то самое число, которое мы хотим отметить на линии координат.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на прямой координате следующим образом:

Здес А — это имя точни, 2 — кородината точни А.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с кородинтой 4« и будет обочная на кородинтной прямой так:

Здес Б — это имя точни, 4 — кородината точни Б.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с кородиндовой минус три» и будет обзывается на кородиндной прямой так:

Здес М — это имя покти, −3 — короната покти М.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято общаться их латинскими буквами. Более того, начало сводки, которое по-другому называют началом координат, принято обозначать большой латинской буквой О

Нетрудно заметить, что отрицательные числа лежат слева от начала вычисления, а положительные — справа.

Существуют такие словосочетания, как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы же догадались о чем идет речь Когда вы делаете шаг влево, число будет уменьшаться в меньшем направлении. И с каждым шагом вправо число будет увеличиваться. Стрелка, указывающая вправо, указывает положительное направление отчета.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять менше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается и глаза причудую прожение, как цифра большая чем три.

Связано это с тем, что -5 — отрицательное число, а 3 — положительное. На координатной линии видно, где расположены числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы ковались что «чем левее, тем менеш». А правило гласит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа возможности слушать, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух негитайских чисел меньше то, что оставляется на коридинатной прамя.

Например, сравните числа -4 и -1. Минус четыре меньше, чем минус один.

Связано это описание же с тем, что на коридантной прамый -4 опасно левее, чем -1

Видно, что −4 лежит слева, а −1 справа. А мы ковались что «чем левее, тем менеш». А правило гласит, что из двух отрицательных чисел меньше то, что слева от координатной линии возможности слушать, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус один

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравните 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на кородинтной праймой 0 находится справа, чем −3

Видно, что 0 лежит справа, а −3 слева. А мы говорили, что «правильно, тем больше». А правило гласит, что ноль больше любого отрицательного числа возможности слушать, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравните 0 и 4. Это меньше 4. В принципе понятно. Но мы попробуем везти это очию, питание же на кориданную прямую:

Видно, что на коридантной прямой 0 находится слева, а 4 — справа. А мы ковались что «чем левее, тем менеш». А правило гласит, что ноль меньше любого положительного числа возможности слушать, что

0 < 4

Ноль меньше четырех

Сравнение целых чисел.

Можно сравнивать любые числа, в том числе и целые числа. Целые числа отличаются от натуральных тем, что к ним добавляются отрицательные целые числа. А как сравнивать целые положительные и целые отрицательные числа мы рассмотрим в этой теме.

Сравнение целых положительных чисел с нулем.

Пример:
Нам нужно сравнить числа 0 и 3. Если подумать, то число ноль несет в себе смысл, потому что оно указывает на отсутствие предметов, например, в корзине нет яблок. Число три означает, что в корзине 3 яблока. Поэтому делаем вывод, что число 0 меньше 3 или запишем математически 0<3.

Посмотрим на навровой прямой. Мы видим, что цифра 3 стоит справа от цифры 0.

Можно сделать вывод, что число справа больше числа слева.

Любое целое положительное число больше нуля.

Сравнение целых отрицательных чисел с нулем.

Теперь сравним целые числа -4 и 0. Посмотрим на координатную линию.

Очевидно, что число -4 лежит левее нуля, поэтому -4 меньше 0 или будем писать математически -4<0.

Любое целое отрицательное число меньше нуля.

Сравнение целых отрицательных и положительных чисел.

Теперь сравните числа -3 и 2.

Посмотрим на кородинтной прямой можность чисел -3 и 2.

Число 2 лежит справа от -3, поэтому число 2 больше, чем -3, или мы математически пишем 2>-3.

Любое целое положительное число больше целого отрицательного числа.

Сравнение целых отрицательных чисел.

Сравним целые числа -1 и -4. Посмотрим на координатную линию.

Видно, что номер -1 лейти правее номер -4, можно -4<-1.

При сравнении целых отрицательных чисел число, которое меньше по модулю, больше, или число, которое больше по модулю, меньше.

Например, мы сравниваем целые отрицательные числа -231 и -243.

Модуль этих чисел будет равен |-231|=231 и |-243|=243. Потому что номер модуля 243 больше, чем номер модуля 231.

243>231

то у достоверности негайтельных чисел -243 мнеше -231.

-243<-231

Вопросы по теме:
Назовите наибольшее отрицательное целое число?
Ответ: правее стоит из всех отрицательных целых чисел -1.

Назовите наименьшее натуральное число?
Ответ: слева от всех стоит 1 из всех натуральных чисел.

Пример №1:
Расположите целые числа в порядке возрастания 1, -3, 0, 10, -5.
Ответ: -5, -3, 0, 1, 10.