Координаты вершин куба
1. Координаты вершин куба со стороной а и вершиной D в начале декартовой системы координат, ребра этой вершины лежат на осях координат:
А(а, 0, 0), В(а, а, 0), С(0, а, 0), D(0, 0, 0),
Е(а, 0, а), F(а, а, а), G(0, а, а), Н(0, 0, а).
2. Координаты вершин куба со стороной 2а, где центр куба находится в начале декартовой системы координат так, что ребра куба параллельны осям координат:
А(а, -а, -а), В(а, а, -а), С(-а, а, -а), D(-а, -а, -а),
Е(а, —а, а), F(а, а, а), G(—а, а, а), Н(—а, —а, а).
Определение: единичный куб — это куб, имеющий длину ребра.
Пересечение куба плоскостью
1. Если разрезать куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то сечение будет иметь квадрат, длина стороны будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб на два равных прямоугольных параллелепипеда. 
2. Если куб с ребром а пересечь плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то сечение будет иметь прямоугольник со сторонами а и а√2, с площадью поперечного сечения а2√2. Эта плоскость делит куб на две равные призмы. 
3. Если разрезать куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то сечение будет иметь правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью поперечного сечения a2(3√3)/4 . В кубе одна из диагоналей (FC) каждой грани перпендикулярна стороне шестиугольника. 
4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три угла куба, то сечение будет иметь правильный треугольник со стороной а√2, площадью поперечного сечения а2√3/2 и объемом большей части 5а3/. 6 и меньшее — а3/6. Одна из диагоналей куба (ЕС) перпендикулярна плоскости сечения, проходит через центр треугольника (М) и делится плоскостью в отношении МС:ЕМ = 2:1.
Читайте также: Чему равна сумма кубов: формула, доказательство, примеры
Свойства куба
1. Тетраэдр можно вписать в куб так, что все четыре вершины тетраэдра лежат на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба 2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, чтобы все шесть вершин лежали в центре граней куба.
Свойства
край
г — диагональ
В — объем
S — площадь
P — длина окружности r — радиус вписанной сферы
R — радиус описанной сферы 
Вычисление
Знать площадь ребра куба площадь боковой поверхности боковая площадь объем сторона периметр куба диагональ сторона диагональ радиус вписанной сферы радиус описанной сферы радиус описанной сферы R
Если вы описываете сферу вокруг куба, ее диаметр соединит противоположные углы куба и образует диагональ куба. Таким образом, радиус описанной сферы куба равен половине диагонали, следовательно, диагональ самого куба равна удвоенному радиусу описанной сферы. (рис.2.3) D=2R
Поскольку одна и та же диагональ соединяет диагональ стороны куба и ребро куба по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, появляется возможность вычислить их через радиус описанной сферы куба по диагональным формулам. D=a√3 a=D/√3=2R/√3 a^2+d^2=D^2 (2R/√3)^2+d^2=(2R)^2 d^2=(8R^2)/3d=√(8/3)R
Чтобы вычислить площадь грани куба, нужно считать его на плоскости. Сторона куба — квадрат, поэтому площадь равна стороне квадрата, то есть ребру куба, возведенному в квадрат. Площадь боковой поверхности куба состоит из четырех квадратных боковых граней, а общая площадь поверхности состоит из шести граней, поэтому для их расчета нужно площадь грани умножить на число. Чтобы найти площадь куба через радиус описанной вокруг него сферы, подставьте вместо ребра куба удвоенный радиус, деленный на корень из трех. S=a^2=(2R/√3)^2=(4R^2)/3 S_(bp)=4S=(16R^2)/3 S_(bp)=6S=(24R^2)/3
Объем куба, зная радиус описанной вокруг него сферы, вычисляется путем возведения выражения для ребра куба в третью степень. V=a^3=(2R/√3)^3=(8R^3)/(3√3)
Окружность куба, как ребро куба, умноженное на 12, представлена в терминах радиуса описанной окружности вокруг сферы как отношение радиуса, умноженного на 24, к корню из трех. Р=12а=24Р/√3
Чтобы вычислить радиус сферы, вписанной в куб, через радиус описанной вокруг нее сферы, разделите ребро куба на два, то есть разделите радиус описанной сферы на корень из трех r=a/2 = 2R/(2√3)=R/√3
Нахождение радиуса описанной вокруг куба сферы (шара)
В данной публикации мы рассмотрим, что такое радиус сферы (сферы), описанной около куба, а также как его можно вычислить, если известна длина ребра куба.
Примечание. Помните, что вокруг любого куба можно описать сферу.
Сначала нарисуем картинку.
На этом рисунке:
- все 8 углов куба касаются шара — это их общие точки;
- центр шара — точка О, которая также является пересечением диагоналей куба.
Радиус сферы (R), описанной около куба, равен половине его диагонали, т е.:
Примечание: все диагонали в кубе равны.
Чтобы было понятнее, сделаем диагональный разрез, т.е отрезаем часть шара вместе с вписанным в него кубом по диагонали куба (линия разреза проходит через точку О).
Таким образом мы получаем прямоугольник с описанной окружностью, радиус которой равен половине диагонали прямоугольника.
Примечание: диагонали прямоугольника равны друг другу и являются также диагоналями куба.
Формула вычисления радиуса описанного шара через ребро куба
Если известна длина ребра куба (примем его за «а»), то радиус описанного вокруг него шара (R) вычисляется следующим образом:
Радиус описанной сферы куба
Свойства
Если вы описываете сферу вокруг куба, ее диаметр соединит противоположные углы куба и образует диагональ куба. Таким образом, радиус описанной сферы куба равен половине диагонали, следовательно, диагональ самого куба равна удвоенному радиусу описанной сферы. (рис.2.3) D=2R
Поскольку одна и та же диагональ соединяет диагональ стороны куба и ребро куба по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, появляется возможность вычислить их через радиус описанной сферы куба по диагональным формулам. D=a√3 a=D/√3=2R/√3 a^2+d^2=D^2 (2R/√3)^2+d^2=(2R)^2 d^2=(8R^2)/3d=√(8/3)R
Чтобы вычислить площадь грани куба, нужно считать его на плоскости. Сторона куба — квадрат, поэтому площадь равна стороне квадрата, то есть ребру куба, возведенному в квадрат. Площадь боковой поверхности куба состоит из четырех квадратных боковых граней, а общая площадь поверхности состоит из шести граней, поэтому для их расчета нужно площадь грани умножить на число. Чтобы найти площадь куба через радиус описанной вокруг него сферы, подставьте вместо ребра куба удвоенный радиус, деленный на корень из трех. S=a^2=(2R/√3)^2=(4R^2)/3 S_(bp)=4S=(16R^2)/3 S_(bp)=6S=(24R^2)/3
Объем куба, зная радиус описанной вокруг него сферы, вычисляется путем возведения выражения для ребра куба в третью степень. V=a^3=(2R/√3)^3=(8R^3)/(3√3)
Окружность куба, как ребро куба, умноженное на 12, представлена в терминах радиуса описанной окружности вокруг сферы как отношение радиуса, умноженного на 24, к корню из трех. Р=12а=24Р/√3
Чтобы вычислить радиус сферы, вписанной в куб, через радиус описанной вокруг нее сферы, разделите ребро куба на два, то есть разделите радиус описанной сферы на корень из трех r=a/2 = 2R/(2√3)=R/√3
Формулы куба
Для расчета всех основных параметров куба воспользуйтесь калькулятором.
Части куба, свойства, определения
— это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата
- У куба шесть сторон
- Каждая сторона куба пересекает четыре другие грани под прямым углом и параллельна противоположной грани
- Лица имеют одинаковую площадь, а так как они квадраты, то формула площади лица S = a 2
отрезок, образованный пересечением двух граней куба.
- У куба двенадцать сторон
- Каждое ребро перпендикулярно соседним ребрам
- Все ребра куба имеют одинаковую длину
прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба
- Куб имеет три оси
- Оси куба перпендикулярны друг другу
— отрезок, соединяющий противоположные углы куба и проходящий через центр куба.
- куб имеет четыре диагонали;
- диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
- диагонали куба имеют одинаковую длину;
Формулы куба
Диагональ грани куба
- по длине ребра V = a^3
- через длину диагонали куба V = >
