Сложение натуральных чисел столбиком: правило, примеры

Сложение двух чисел в столбик: что нужно знать?

Прежде чем перейти непосредственно к операции добавления столбцов, давайте рассмотрим некоторые важные моменты. Для быстрого усвоения материала желательно:

1. Знайте и ознакомьтесь с дополнительной таблицей. Так что при выполнении промежуточных расчетов вам не придется тратить время на постоянное обращение к таблице сложения.
2. Вспомните свойства сложения натуральных чисел. Особенно свойства, связанные с добавлением нулей. Кратко напомним их. Если один из двух членов равен нулю, сумма равна другому члену. Сумма двух нулей равна нулю.
3. Знать правила сравнения натуральных чисел.
4. Знать, что такое цифра натурального числа. Помните, что цифра — это позиция и значение цифры в числовой записи. Цифра определяет значение цифры в числе — единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Правила сложения в столбик

Два или более числа с любым количеством цифр могут быть добавлены в столбец. Для этого:

1. Пишем первое число (для простоты начнем с многозначного).
2. Под ним запишем второе число так, чтобы цифры одной и той же цифры в обоих числах располагались строго друг под другом (т е десятки под десятками, сотни под сотнями и т д).
3. Таким же образом записываем третью и последующие цифры, если они есть.
4. Проводим горизонтальную линию, которая будет отделять члены от суммы.
5. Продолжаем складывать цифры — отдельно по каждой цифре суммируемых чисел (справа налево) результат записываем под чертой в тот же столбик. В этом случае, если сумма столбца оказалась двузначной, записываем в нее последнюю цифру, а первую переносим в следующую цифру (влево), т.е складываем в ней числа (см пример 2). Иногда в результате такого действия в сумме появляется более высокая цифра, которой изначально не было (см пример 4). В редких случаях, когда терминов много, может потребоваться перевод не на одну, а на несколько цифр.

Таблица сложения, состав десятка.

Таблица сложения натуральных чисел.

Свойства операции сложения натуральных чисел:

• Коммутативность (закон смещения): m + n = n + m
• Ассоциативность (ассоциативный закон): (m + n) + k = m + (n + k)
• Распределение: x (m + n) = xm + xn

Сложение двух натуральных чисел в столбик

Опишем алгоритм добавления чисел в столбец на конкретном примере. Сложим числа 724980032 и 30095. Сначала запишем эти числа по правилам написания сложения в столбик.

Цифры пишутся друг под другом, цифры каждой цифры располагаются соответственно друг под другом. Слева ставим плюсик, а под цифрами проводим горизонтальную черту.

Теперь мысленно разбиваем рекорд в столбцах по категориям.

Все, что осталось сделать, это сложить отдельные цифры в каждом столбце.

Начнем с крайнего правого столбца (цифра единиц). Складываем цифры, а ниже строки пишем значение в единицах. Если при сложении значение десятков в результате оказалось отличным от нуля, запомните это число.

Сложите числа во втором столбце. Прибавляем к результату количество десятков, которое запомнили на предыдущем шаге.

Повторяем весь процесс с каждым столбцом, вплоть до левого.

Данная презентация представляет собой упрощенную схему алгоритма сложения натуральных чисел в столбец. Теперь, когда мы разобрались с сутью метода, рассмотрим подробно каждый шаг.

Сначала вы добавляете единицы, то есть числа в правом столбце. Если получилось число меньше 10, записываем его в тот же столбик и переходим к следующему. Если результат сложения больше или равен 10, запишем под чертой в первом столбце значение разряда единиц, а значение разряда десятков запомним. Например, стало число 17. Затем записываем цифру 7 — значение единиц, а значение десятков — 1 — запоминаем. Обычно говорят: «семь пишем, одну в уме».

В нашем примере, когда мы складываем числа в первом столбце, мы получаем число 7.

7<10, поэтому записываем это число в разряд единиц результата и ничего запоминать не нужно.

Затем сложите числа в следующем столбце, то есть в разряде десятков. Проделываем те же действия, только к сумме нужно добавить то число, которое задумали. Если сумма меньше 10, просто запишите число во втором столбце. Если результат больше или равен 10, записываем значение единиц этого числа во второй столбец, запоминая цифру из разряда десятков.

В нашем случае мы складываем числа 3 и 9, в результате чего 3+9=12. На предыдущем шаге мы ничего не запомнили, поэтому к этому результату ничего не нужно добавлять.

12>10, поэтому во втором столбце мы записываем число 2 из разряда единиц, а имеем в виду число 1 из разряда десятков. Для удобства можно написать это число над следующей колонкой другим цветом.

Переходя к третьему, четвертому и так далее столбикам, повторяем действие, пока столбики не закончатся.

В третьем столбце сумма цифр равна нулю (0+0=0). К этой сумме прибавляем ранее запомненное число и получаем 0+1=1 которое и записываем:

Переходя к следующему столбцу, тоже прибавляем 0+0=0 и пишем в итоге 0, так как на предыдущем шаге мы ничего не запомнили.

Следующий шаг дает 8+3=11. В столбик пишем цифру 1 из разряда единиц. Имеем в памяти цифру 1 из разряда десятков и переходим к следующему столбцу.

Этот столбец содержит только одну цифру 9. Если бы у нас не было в памяти цифры 1, мы бы просто переписали цифру 9 под горизонтальной чертой. Но учитывая, что мы не запомнили цифру 1 на предыдущем шаге, нам нужно сложить 9 + 1 и записать результат.

9+1=10

Поэтому под горизонтальной чертой пишем 0, и снова запоминаем единицу.

Перейдите к следующему столбцу, прибавьте 4 и 1, результат запишите под чертой.

Следующий столбец содержит только цифру 2. Значит, в предыдущем шаге мы ничего не запомнили, просто пишем об этой цифре под чертой.

Также разбираемся с последним столбцом, содержащим цифру 7.

Столбцов больше нет, и в памяти ничего нет, поэтому можно сказать, что операция добавления столбцов завершена. Число, написанное под чертой, является результатом сложения двух верхних чисел.

Чтобы разобраться во всех возможных нюансах, рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 1. Сложение натуральных чисел в столбик

Сложим два натуральных числа: 21 и 36.

Сначала запишем эти числа по правилу написания при добавлении в столбец:

Из правого столбца продолжаем добавлять цифры.

1+6=7

Так как 7<10, пишем 7 под чертой.

Сложите числа во втором столбце.

2+3=5

Так как 5<10, а в памяти с предыдущего шага ничего нет, то записываем результат

В памяти больше нет чисел, а в следующем столбце сложение окончено. 21+36=57

Пример 2. Сложение натуральных чисел в столбик

Что такое 47+38?

Давай напишем:

7+8=15, поэтому давайте напишем 5 в первом столбце под строкой, помня о 1.

Теперь складываем значения с разряда десятков: 4+3=7. Не забываем единицу и прибавляем ее к результату:

7+1=8. Полученное число записывается под чертой.

Это результат добавления.

47+38=85

Пример 3. Сложение натуральных чисел в столбик

Теперь давайте возьмем два трехзначных числа и сложим их вместе.

3+9=12; 12>10

Пишем 2 под чертой, запоминаем 1.

8+5=13; 13>10

Прибавляем 13 и получаем сэкономленную единицу:

13+1=14; 14>10

Пишем 4 под чертой, помним 1.

7+2=9

Не забывайте, что на предыдущем шаге мы запомнили 1.

9+1=10

Напишите 0 под чертой, запомните 1.

В последнем столбце переносим под черту ту единицу, которую запомнили ранее, и получаем окончательный результат сложения.

783+259=1042

Пример 4. Сложение натуральных чисел в столбик

Найдите сумму чисел 56927 и 90.

Как всегда, сначала пишем условие:

7+0=7; 7<10

Пишем 7 под строкой и переходим к следующему столбцу.

2+9=11; 11>10

Пишем 1 под чертой, запоминаем 1 и переходим к следующему столбцу.

9+1=10

Пишем 0 под чертой, запоминаем 1 и переходим к следующему столбцу.

Столбец содержит одну цифру 6. Дописываем ее с сохраненной единицей.

6+1=7; 7<10

Пишем 7 под строкой и переходим к следующему столбцу.

Столбец содержит одно число 5. Переносим его ниже строки и завершаем операцию сложения.

56927+90=57017

Приведем следующий пример без промежуточных результатов и пояснений, как пример написания дополнений в столбик на практике.

Пример 5. Сложение натуральных чисел в столбик

5807+4137502=?

Ответ: 5807+4137502=4143309

Читайте также: Обыкновенные дроби

Примеры сложения в столбик

Пример 1

Сложим двузначные числа: 41 и 57.

Пример 2

Найдите сумму чисел: 37 и 28.

Пример 3

Подсчитаем сумму двузначных и трехзначных чисел: 56 и 147.

Пример 4

Сложим трехзначные числа: 485 и 743.

Пример 5

Сложим двузначные, трехзначные и четырехзначные числа: 62, 341, 578 и 1209.

Сложение столбиком трех и более чисел. Что нужно знать?

Во-первых, вам необходимо усвоить всю информацию, уже изложенную в этой статье. Во-вторых, мы также помним, что нули не влияют на результат сложения, и сколько бы ни было нулей в выражении, их сумма будет равна нулю.

Действия по добавлению трех и более чисел в столбец аналогичны действиям из уже рассмотренных примеров с двумя числами. Перейдем к практике и объясним решение.

Пример 5. Сложение трех натуральных чисел в столбик

Сложим в столбик числа 274, 3082 и 201297.

Сначала регистрируемся:

Начинаем с первого столбца, справа налево.

4+2+7=13; 13>10

3 письма, 1 в уме. Переходим ко второму столбцу.

7+8+9=24; 24+1=25; 25>10

5 пишу, 2 в уме. Переходим к третьему столбцу.

2+0+2=4; 4+2=6; 6<10

пишем 6 и ничего не запоминаем. Переходим к четвертой колонке.

3+1=4; 4<10

4 пишем и ничего не запоминаем. Перейдем к пятой колонке. Пятый и шестой столбцы содержат по одному числу, мы ничего не помним из предыдущих шагов, поэтому просто переносим числа из двух последних столбцов под строку.

Ответ: 274+3082+201297=204653

Совет: при добавлении трех или более чисел в столбец, если вычисления слишком громоздки, может быть удобнее добавить два числа последовательно, затем еще два и так далее.

Сложение двузначных, трёхзначных и многозначных чисел столбиком

Вы должны сложить двузначные, трехзначные и многозначные числа по описанному выше алгоритму. Различий нет.

Сложение десятичных дробей в столбик

Разберем сложение двух десятичных дробей в столбик на примере. Добавим 25,85 и 12,4.

• 1) Чтобы было удобно складывать, прибавляем ко второму слагаемому справа 0, чтобы количество знаков после запятой было одинаковым 12,4 = 12,40
• 2) Запишем десятичные дроби так, чтобы соответствующие цифры были ниже друг друга. 0 до 5, 34 до 8, 2 до 5, 1 до 2.
  

  2	5	.	8	5
  1	2	.	4	0

   

• 3) Слева пишем знак + и проводим черту под вторым слагаемым.
  

  +	2	5	.	8	5
  1	2	.	4	0

   

• 4) Добавляйте понемногу справа налево.
  Первые сотые 5+0=5. Пишем 5 под сотыми.
  Тогда десятых 8+4=12. Так как 12>9 в ответе под десятками пишем 2, а к единицам прибавляем 1
  Итак, единиц 5+2=7. Плюс 1 из десятых 7+1=8. Под единицами пишем 8.
  Итак, десятки 2+1=3. Напишем 3 под десятками.

  +	2	5	.	8	5
  1	2	.	4	0
  	3	8	.	2	5