Свойства сложения и вычитания

Свойства сложения

Сложение — это арифметическая операция, при которой единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для написания дополнений используйте знак «+» (плюс), который ставится между терминами.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма – это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, где:

• 2 — первый абзац,
• 5 — второй абзац,
• 7 это сумма.

При этом сам пункт (2+5) тоже можно назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого нужно вычесть из суммы одно из слагаемых. Если разность равна другому члену, сложение выполнено правильно.

Со свойствами сложения мы впервые сталкиваемся в классе 1. С каждым годом задачи усложняются, появляются новые правила и законы. Рассмотрим характеристики дополнений для 4 класса.

Дополнительные возможности Коммутативное свойство сложения От перестановки мест под термины сумма не меняется. а + б = б + а Ассоциативное свойство сложения Чтобы добавить третье число к сумме двух чисел, прибавьте сумму второго и третьего чисел к первому числу. (а + б) + с = а + (б + с) Свойство Зеро в дополнение Если к числу добавить ноль, то получится само число. а + 0 = 0 + а = а

На заметку! Когда вы добавляете несколько номеров, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: а + b + с = (а + b) + с = а + (b + с).

Переместительное свойство сложения

Перестановка членов не меняет суммы.

Следовательно, для всех чисел a и b верно равенство:

а + б = б + а,

которое выражает коммутативное свойство сложения.

Примеры:

6 + 7 = 7 + 6 = 13;

1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6.

Обратите внимание, что это свойство также может применяться к суммам с более чем двумя платежами.

Сочетательное свойство сложения

Результат сложения трех и более слагаемых не изменится, если любое из слагаемых заменить суммой.

Следовательно, для всех чисел a, b и c верно равенство:

а + b + с = а + (b + с) = b + (а + с),

выражает ассоциативное свойство сложения.

Примеры:

6 + 7 + 3 = 6 + (7 + 3) = 6 + 10 = 16;

2 + 13 + 8 + 7 = 2 + 8 + 13 + 7 = (2 + 8) + (13 + 7) = 10 + 20 = 30.

Обратите внимание, что при замене терминов их суммами вы можете сначала поменять местами термины, затем сгруппировать их и заменить группы термов суммами или сразу сгруппировать термины с помощью круглых скобок, не делая дополнительной перестановки:

2 + 13 + 8 + 7 = (2 + 8) + (13 + 7) = 10 + 20 = 30.

Ассоциативность используется для удобства и упрощения вычислений при сложении.

Читайте также: Названия драгоценных камней по алфавиту

Свойство сложения с нулем.

Когда вы прибавляете число к нулю, в результате получается то же число.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

В буквальном выражении сложение с нулем будет выглядеть так:

а+0=а
0+а=а

Вопросы по сложению натуральных чисел:
Дополнить таблицу, составить и посмотреть, как работает свойство закона коммутации?
Дополнительная таблица с 1 по 10 может выглядеть так:

Второй вариант дополнительной таблицы.

Если мы посмотрим на таблицы сложения, то увидим, как работает коммутативный закон.

В выражении a+b=c какая будет сумма?
Ответ: Сумма есть сумма слагаемых a+b и c.

Что будет в выражении а+b=с?
Ответ: а и б.Слагаемые — это числа, которые мы складываем.

Что произойдет с числом, если к нему добавить 0?
Ответ: ничего, номер не изменится. Когда добавляется ноль, число остается прежним, потому что ноль — это отсутствие единиц.

Сколько термов должно быть в примере, чтобы применялся ассоциативный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и более.

Запишите закон коммутации в буквальном смысле?
Ответ: а+б=б+а

Примеры задач.
Пример №1:
Запишите ответ к представленным выражениям: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22

Пример №2:
Воспользуйтесь комбинационным законом на условиях: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.

Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0 б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 = 5921
б) 0+5921=5921

Свойства вычитания

Вычитание — это арифметическая операция, при которой меньшее число вычитается из большего числа.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, которое нужно вычесть.

Вычитаемое — это число, которое вычитается.

Разность — это число, которое является результатом вычитания.

Рассмотрим пример 9 — 4 = 5, где:

• 9 минусенд,
• 4 — вычитается,
• 5 — разница.

При этом саму запись (9 — 4) тоже можно назвать разницей.

Свойства вычитания Нулевое свойство вычитания Если из числа вычесть ноль, то получится само число. а — 0 = а Если из числа вычесть то же число, то получится ноль. а — а = 0 Свойство вычитания суммы из числа Чтобы вычесть сумму из числа, вы можете вычесть одно слагаемое из этого числа, а другое слагаемое из полученной разницы. а — (б + с) = а — б — с Свойство вычитания числа из суммы Чтобы вычесть число из суммы, вы можете вычесть его из одного члена и добавить оставшийся член к результату. (a + b) — c = (a — c) + b (если a > c или a = c) (a + b) — c = (b — c) + a (если b > c или b = c)

Примечание! Бывают случаи, когда скобки при вычитании ничего не значат и их можно опустить. Например: (а — b) — с = а — b — с.

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Основные свойства сложения и вычитания мы изучили — осталось потренироваться. Чтобы ничего не забыть, воспользуйтесь этой шпаргалкой:

Загрузка

Пример 1

Вычислите сумму терминов, используя различные свойства:

а) 4 + 6 + 5

б) 9+11+2

в) 30 + 0 + 13

Как мы решаем:

а) 4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 11) + 2 = 20 + 2 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Используйте разные свойства при вычислении разницы:

а) 25 — 0 — 2

б) 22 — 7 — 5

в) 55 — 55

Как мы решаем:

а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23

б) 22 — 7 -5 = 22 — (7 + 5) = 22 — 12 = 10

в) 55 — 55 = 0

Пример 3

Найдите значение выражения на практике:

а) 11+10+3+9

б) 16 — (6+5)+7

в) 0 + 2 + 4 — 0

Как мы решаем:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 9) + (10 + 3) = 20 + 13 = 33

б) 16 — (6 + 5) + 7 = (16 — 6) — 5 + 7 = 10 — 5 + 7 = 5 + 7 = 12

в) 0 + 2 + 4 — 0 = 2 + 4 = 6