Что такое луч
В литературе слово «луч» также используется как красивый синоним «проблеск». Например, луч надежды или луч света в темном царстве.
В физике можно встретить термин «лучи», когда говорят о потоках различных частиц или энергии. Например, есть рентгеновские лучи или катодные лучи.
Но все эти понятия, так или иначе, сводятся к геометрическому понятию:
Луч — это начальная точка и все остальные точки, лежащие по одну сторону от него и лежащие на одной прямой.
Определение достаточно сложное, поэтому для детей в школе придумали более простое. Особенно с учетом того, что дети знакомятся с «пучковым» на детских занятиях:
Луч — это часть прямой линии, которая имеет начало и не имеет конца.
Вот самые простые изображения лучей. Жирные точки и буквы обозначают начало. Это Р, Ф и Б. И конца нет — прямая линия выходит за пределы рисунка и продолжается там до бесконечности.
Кстати, о лучах как о части прямой линии впервые высказался известный древнегреческий ученый Евклид, которого считают «отцом геометрии». Но официально этот термин был введен намного позже. В 1833 году это сделал ученый из Швейцарии Якоб Штайнер.
Изображение луча
Нарисовать луч очень легко. Необходимо выбрать начало, то есть закончить его. А уже от рисования прямой линии абсолютно во все стороны на все 360 градусов. Например вот так:
На этом рисунке точка А является центром. И уже из него исходит много лучей. При этом количество ничем не ограничено и может быть также бесконечным — как и длина самих лучей. Таким образом, рисунок лучей, исходящих из одной точки, может быть таким:
Вы можете нарисовать луч немного по-другому. Сначала нарисуйте прямую линию. А затем поставить точку в любом месте. И у нас получится сразу два луча – один из которых выходит из другого. В геометрии даже есть название для таких лучей — вдобавок.
Читайте также: Медиана равностороннего треугольника abc: свойства, примеры задач
Обозначения луча
Существует несколько способов обозначения луча:
- Самый простой — латинская буква. Принято использовать маленькие (маленькие) буквы;
- Используются две заглавные (заглавные) буквы. При этом один из них обязательно должен указывать на начало луча. А второе — это абсолютно любая точка, расположенная на луче.
На следующем изображении хорошо видны эти обозначения. Первый вариант — это просто буква «а», она может быть где угодно. А другой — ВС, где В — начало луча.
А бывает, что на луче располагается не одна точка, а две и даже больше. Например, как на следующем рисунке.
Попробуем ответить на этот вопрос. Так на верхней линии сразу 6 лучей — ОЕ, ОМ, ОП, МЕ, МП и ПЕ. Все размещаются слева направо. Но нельзя считать лучи в обратном направлении, так как прямая заканчивается в определенной точке О, а луч бесконечен.
В нижней строке тоже 6 лучей — ДК, ДК, КС, КД, КС и ДС. Здесь можно считать в обе стороны, так как линия не заканчивается. Также лучи ДК и КД хоть и выглядят одинаково из-за буквенного обозначения, но являются совершенно разными частями линии. У них разный центр (D и K соответственно) и они тоже направлены в противоположные стороны. И это те самые дополнительные лучи, о которых мы говорили выше.
Классификация лучей
Если взять два луча, то они могут располагаться по-разному по отношению друг к другу:
- Параллельно. Оба луча идут параллельно и никогда не пересекаются.
- Крейсерская. Лучи имеют одну общую точку, но она не является основанием.
- Дополнительный. Хотя мы уже говорили о них, они должны быть в этом списке. Помните, что это лучи, которые имеют общий центр и к тому же расположены на одной прямой — просто они идут в противоположных направлениях.
- И, наконец, есть лучи, также имеющие общий центр, но не лежащие на одной прямой. А затем они образуют еще один геометрический элемент, который называется углом.
Есть даже определение:
Луч – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Следовательно, луч всегда обозначается тремя буквами, где отражаются оба луча. В этом случае буква, обозначающая середину, всегда находится посередине.
Вот и все, что мы хотели рассказать о таком понятии, как ЛУЧ.
Свойства луча
Луч не может быть изображен полностью, поэтому на рисунке изображена только часть луча. Точки, лежащие на пути луча, также принадлежат лучу. На рисунке показан луч DD_1. Точки D_1, D_2, D_3 принадлежат лучу DD_1. Используя математические символы, это записывается следующим образом: D_1∈DD_1), D_2∈DD_1), D_3∈DD_1).
Лучи совпадают, если они
- ставится на прямую;
- иметь общую отправную точку;
- направлены в одну сторону.
Лучи EE_1) и [EE_2], показанные на рисунке, совпадают. Лучи FF_1) и FF_2) не совпадают, так как направлены в разные стороны. Балки [G]G_1) и G_1G_2) не совпадают, поскольку у них нет общей начальной точки. Если лучи исходят из одной точки и направлены в одном направлении, то они обязательно лягут на одной прямой и, следовательно, совпадут.
Отличия луча от прямой и от отрезка
В геометрии есть три схожих понятия, обозначающих линию, — луч, отрезок, прямая. Эти фигуры всегда изображаются без перегибов и имеют разнообразные функции.
В рамках курса математики луч – это половина прямой. Дело в том, что на одном конце она имеет знак бесконечности, который присущ прямой линии.
В начальной точке луч напоминает отрезок, так как он тоже ограничен точкой.
Обратите внимание — вы можете быстро отличить фигуры друг от друга по наличию в них начала и конца:
- сегмент имеет начальную и конечную точки;
- луч — это только начало;
- прямая — не имеет начала и конца.
Взаимное расположение лучей
Если поставить точку на прямой, то на ней образуются два таких луча, начало которых находится в одной точке.
На рисунке началом лучей является точка пересечения А.
По обратной схеме лучи делятся на пересекающиеся и непересекающиеся.
Параллельный луч — это фигура, в которой любая точка равноудалена от соответствующей точки другого луча. Параллельные лучи не могут пересекаться.
Дополнительные лучи – это фигуры, которые имеют такие функции, как:
- имеют одинаковое происхождение в одной точке;
- лежит на прямой;
- направлены в разные стороны, то есть угол между ними составляет 180 градусов.
Можно ли сравнить два луча?
Луч – это фигура, которую нельзя измерить. Он продолжается без ограничений, поэтому не имеет характеристики длины.
Поскольку невозможно измерить несколько лучей, их также нельзя сравнивать.
Лучи и угол
Два луча с общим началом образуют угол.
Определение 4
Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Начальная точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.
Угол обозначается прописными буквами латинского алфавита или строчными буквами греческого алфавита. На рисунке ниже показан угол KMO или α. Запись математическими символами: ∠KMO или ∠α.
Дополнительные лучи образуют угол 180° или развернутый угол.
Дополнительные лучи
Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ
Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О)
Лучи ОА и ОВ направлены в противоположные стороны
В таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными
Пример решения задачи
Задача
Посмотрите на картинку и найдите все отрезки и лучи.
Отвечать:
Лучи: AB (совпадают с AC, AD, AE), BA, BC (совпадают — BD, BE), CA (совпадают — CB), CD (совпадают — CE), DA (совпадают — DB, DC), DE, EA (соответствие — EB, EC, ED).
Разделы: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE.
