Округление Десятичных Дробей: как сделать

Приближённые значения

Иногда нет необходимости использовать в расчетах точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчетов часто достаточно получить приблизительный результат. Для этого они округляют числа, участвующие в вычислениях, а также окончательный результат вычислений. Приблизительное значение используется, когда невозможно найти точное значение чего-либо или это значение не имеет значения для изучаемого предмета.

Например, можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это приблизительная величина, так как либо слишком сложно, либо в большинстве случаев не так важно точно сказать, сколько времени потребуется, чтобы добраться до дома. Самое главное указать порядок цифр, и этого вполне достаточно.

В математике приблизительные значения обозначаются специальным знаком.

Для обозначения приблизительной стоимости чего-либо используются круглые числа.

Округление чисел

Суть округления заключается в том, чтобы найти максимально близкое значение от исходного. При этом число можно округлить до определенного разряда в большую сторону — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Правило первого округления:

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), последняя из оставшихся цифр остается неизменной (умножение или приращение не производится).

Число 47 271 округляется до — 47,3. В этом случае цифра 2 будет повышена до 3, так как первая отсечённая цифра равна 7, что больше 5.

Второе правило округления:

Если при округлении чисел первая из разделяемых цифр больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу (выполняется усиление).

Число 64,28 округляется до -64. Число 64 ближе к округленному числу, чем 65.

Третье правило округления:

Если цифра 5 обрезана, и за ней нет значащих цифр, округление производится до ближайшего четного числа, иными словами, последняя оставшаяся цифра остается неизменной, если это четное число, и увеличивается, если она является нечетным числом.

Число 0,0465 округляется до -0,046. В этом случае усиление не производится, так как последняя оставшаяся цифра 6 четная. Число 0,935 округляется до -0,94. Последняя цифра снова, 3, усилена, потому что это нечетное число.

Читайте также: Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Правила округления десятичной дроби

Пунктуальность — вежливость королей. А математика, как известно, царица наук, поэтому чем меньше в ваших решениях приблизительных значений, тем лучше.

В быту редко можно услышать примерное значение в ответ на вопросы:

— Который сейчас час?

— Какой вес?

— Какова цена?

Вряд ли кто-нибудь из нас услышал в ответ 17 часов 27 минут 16 секунд, 1 килограмм 952 грамма или 543 рубля (ну ладно, бывает и с последним).

Округление — это то, с чем мы сталкиваемся каждый день. Поэтому лучше как можно раньше овладеть искусством приведения к примерному значению. Отвечать не задумываясь: половина седьмого; 2 килограмма; 550 руб.

Число, полученное при округлении, называется приблизительным значением этого числа.

Десятичную дробь можно округлить как до целых чисел, так и до дробных цифр: десятых, сотых, тысячных и т д. Чтобы легко округлять десятичную дробь, нужно знать названия всех цифр.

Если число c < x < d, то c является приблизительным значением x с недостатком. А d – приблизительное значение превышения xi.

Чтобы округлить десятичную дробь, используйте следующие правила:

2. Подчеркните число, которое необходимо округлить.
3. Разделите все числа справа.
4. Если справа от округляемого числа стоит 0, 1, 2, 3 или 4, число остается неизменным. Отбросьте все цифры справа от цифры, которую нужно округлить.
5. Если справа от цифры в округленной цифре стоит 5, 6, 7, 8 или 9, добавьте единицу к цифре в округленной цифре. Отбросьте все цифры вправо.

После этого знака пишется приблизительное значение: ≈

Еще одно правило округления, которое нужно запомнить Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифр дроби равна нулю, ее не нужно отбрасывать. Оставшийся ноль указывает, до какой цифры округляется число. При округлении десятичной дроби до разряда выше единиц (десятков, сотен и т д.) дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Первое правило округления

В предыдущих примерах мы видели, что при округлении числа до определенного разряда младшие разряды заменяются нулями. Цифры, замененные нулями, называются отброшенными цифрами.

Первое правило округления выглядит так:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, сохраняемая цифра остается неизменной.

Например, округлим число 123 до десятков.

Первым делом находим запомненную цифру. Для этого необходимо прочитать само задание. В выписке, которая упоминается в задании, есть сохраненная цифра. В задании говорится: число 123 округлить до десятков.

Мы видим, что на десятом месте есть второй. Таким образом, сохраненная цифра — это число 2

Теперь находим первую из отброшенных цифр. Первой отбрасываемой цифрой является цифра, следующая за сохраняемой цифрой. Мы видим, что первая цифра после двойки — это число 3. Таким образом, число 3 — это первая цифра, которую нужно отбросить.

Теперь используйте правило округления. В нем говорится, что если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4 при округлении чисел, сохраняемая цифра остается неизменной.

Так и делаем. Оставляем сохраненную цифру без изменений, а все младшие цифры заменяем нулями. Другими словами, все, что следует за цифрой 2, заменяется нулями (точнее, нулем):

123 ≈ 120

Итак, округлив число 123 до десятых, мы получим приблизительное число 120.

Теперь попробуем округлить то же число 123, но до сотых.

Нам нужно округлить число 123 до сотен. Снова ищем сохраненную фигуру. На этот раз сохраненная цифра равна 1, потому что мы округляем число до сотых.

Теперь находим первую из отброшенных цифр. Первой отбрасываемой цифрой является цифра, следующая за сохраняемой цифрой. Мы видим, что первая цифра после единицы — это число 2. Таким образом, число 2 — это первая цифра, которую нужно отбросить:

Теперь применим правило. В нем говорится, что если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4 при округлении чисел, сохраняемая цифра остается неизменной.

Так и делаем. Оставляем сохраненную цифру без изменений, а все младшие цифры заменяем нулями. Другими словами, все, что следует за цифрой 1, заменяется нулями:

123 ≈ 100

Итак, округлив число 123 до сотен, мы получим приблизительное число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до десятков.

Здесь запомненная цифра — 3. А первая отбрасываемая цифра — 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, сохраняемая цифра остается неизменной.

Итак, мы оставляем сохраненное число 3 без изменений, а все после этого заменяем на ноль:

1234 ≈ 1230

Пример 4. Округлите число 1234 до сотого знака.

Здесь сохраненная цифра 2. А первая отбрасываемая цифра 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, сохраняемая цифра остается неизменной.

Так что оставляем сохраненное число 2 без изменений, а все после этого заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

Пример 3. Округлите число 1234 до тысячного разряда.

Здесь сохраненная цифра равна 1. А первая отбрасываемая цифра равна 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, сохраняемая цифра остается неизменной.

Так что оставляем сохраненную цифру 1 без изменений, а все после нее заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит так:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до десятков.

Первым делом находим запомненную цифру. Для этого необходимо прочитать само задание. В выписке, которая упоминается в задании, есть сохраненная цифра. В задании говорится: число 675 округлить до десятков.

Мы видим, что в разряде десятков есть семерка. Таким образом, сохраненная цифра — это число 7

Теперь находим первую из отброшенных цифр. Первой отбрасываемой цифрой является цифра, следующая за сохраняемой цифрой. Мы видим, что первая цифра после семи — это число 5. Таким образом, число 5 — это первая цифра, которую нужно отбросить.

Теперь используйте второе правило округления. В нем говорится, что если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9 при округлении чисел, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отброшенных цифр — 5. Значит, нам нужно увеличить сохраненную цифру 7 на единицу, а все после нее заменить на ноль:

675 ≈ 680

Итак, округлив число 675 до десятых, мы получим приблизительное число 680.

Теперь попробуем округлить то же число 675, но до сотых.

Нам нужно округлить число 675 до сотен. Снова ищем сохраненную фигуру. На этот раз сохраненная цифра равна 6, потому что мы округляем число до сотен:

Теперь находим первую из отброшенных цифр. Первой отбрасываемой цифрой является цифра, следующая за сохраняемой цифрой. Мы видим, что первая цифра после шестерки — это число 7. Значит, число 7 — это первая отброшенная цифра:

Теперь используйте второе правило округления. В нем говорится, что если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9 при округлении чисел, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр — 7. Значит, нам нужно увеличить сохраненную цифру 6 на единицу, а все после нее заменить нулями:

675 ≈ 700

Так вот, округлив число 675 до сотых, получим число 700 примерно до этого.

Пример 3. Округлить число 9876 до десятков.

Здесь сохраненная цифра 7. А первая отбрасываемая цифра 6. По правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается с а.

Итак, мы увеличиваем сохраненное число 7 на единицу и заменяем все, что стоит после него, нулями:

9876 ≈ 9880

Пример 4. Округлить число 9876 до сотен.

Здесь сохраненная цифра — 8. А первая отбрасываемая цифра — 7. По правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Итак, мы увеличиваем сохраненное число 8 на единицу и заменяем все, что стоит после него, нулями:

9876 ≈ 9900

Пример 5. Округлите число 9876 до тысячных.

Здесь сохраненная цифра — 9. А первая отбрасываемая цифра — 8. По правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Итак, мы увеличиваем сохраненное число 9 на единицу и заменяем все, что стоит после него, нулями:

9876 ≈ 10000

Пример 6. Округлите число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует соблюдать осторожность, поскольку здесь сохраняется цифра 9, а первая отбрасываемая цифра — 7. Значит, цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девяти на единицу получится 10, и это число не влезет в сотни новых чисел.

В этом случае на сотнях нового числа нужно написать 0, а единицу перенести на следующую цифру и прибавить к тому числу, которое там есть. Затем замените все цифры после сохраненного нуля:

2971 ≈ 3000

Третье правило

Если цифра 5 отброшена и после нее нет значащих цифр, производится округление до ближайшего четного числа. В этом случае последняя сохраненная цифра остается неизменной, если это четное число, и усиливается, если это нечетное число. Такое округление называется банковским или бухгалтерским округлением. Это отличается от математического округления.

Пример: Округлим до целого числа 2,5, используя математическое округление. У нас стоит цифра 5 на десятом месте, значит, по первому правилу округления мы увеличиваем разряд единиц и получаем 2,5 ≈ 3.

Если нужно округлить по правилам банковского округления, то так как после 5 у нас нет значащих цифр, а 2 четное число, то оставляем цифру единицы без изменений и получаем, что 2,5 ≈ 2. Вот такой вот парадокс . Помните об этом при округлении чисел.

Округление дробной части

Итак, чтобы округлить десятичную дробь, следуем следующему плану действий:

1. Отмечаем цифру, до которой нужно округлить дробь. Его можно отделить от следующих чисел разделительной чертой.
2. При этом возможны два варианта (по правилам округления чисел):
   • если после выбранной цифры стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, цифру этой цифры оставляем прежней, а все остальные цифры после строки удаляем.
   • если после выбранной цифры стоят числа 5, 6, 7, 8 или 9, то к разряду этой цифры прибавляем единицу и, как в предыдущем пункте, удаляем все числа в правой части строки.

Пример 1: округлить 12 624 до десятых.

Пример 2: около 5,176 с точностью до сотых.

Округление до целого числа

Если десятичную дробь нужно округлить до целого числа (до единиц), смотрим на число, которое стоит сразу после запятой (цифра десятых). Если это 5, 6, 7, 8 или 9, мы прибавляем число 1 к единицам целой части, отбрасывая всю дробную часть. В других случаях мы просто удаляем дробную часть без изменения целой части.

Примеры округления десятичных дробей до целого числа:

• 2,15 ≈ 2;
• 4,64 ≈ 5;
• 7,063 ≈ 7;
• 12,814 ≈ 13.

Примечание. Если дробь необходимо округлить до целого числа, большего единицы (десятки, сотни, тысячи и т д.), дробь отбросить, а затем округлить результат в соответствии с правилами округления натуральных чисел.

Пример 1: Округлим число 156,71 до десятых:

Пример 2: Округлим число 8134,145 до сотен:

Особый случай: последняя цифра – ноль

Если в результате округления десятичной дроби последняя цифра дроби осталась 0, ее нельзя удалить. Это необходимо, чтобы четко понимать, до какой цифры производилось округление.

Примеры округления с нулем в конце

• 5,01 ≈ 5,0 (с точностью до десятых);
• 3,199 ≈ 3,20 (с точностью до сотых).

Рассмотрим подробнее второй пример. Потому что в следующей цифре после сотых стоит число 9, значит, по правилам округления к сотым прибавляем единицу: 9 + 1 = 10. Поэтому в сотых долях пишем ноль, а прибавляем единицу до десятых (1 + 1 = 2).

Как округлить до десятых

Правило округления чисел до десятичных знаков.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, оставьте только одну цифру после запятой, отбросив все остальные цифры после нее.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Примеры округления до десятичных знаков:

Чтобы округлить число до десятых, оставьте первую цифру после запятой и отбросьте остальные. Так как первая отбрасываемая цифра 5, мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых примерно равно двадцати трем целых восьмым».

Чтобы округлить это число до десятых, оставьте только первую цифру после запятой, отбросив остальные. Первая отбрасываемая цифра равна 1, поэтому предыдущая цифра не изменяется. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая примерно равна тремстам сорок одной целых трем».

Округляя до десятых, оставляем одну цифру после запятой, а остальные отбрасываем. Первая из отбрасываемых цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять точек девятьсот шестьдесят две тысячных примерно равны пятидесяти точкам ноль десятых».

Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные отбрасываем. Первая из отбрасываемых цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных примерно равны семи целых ноль десятых».

Чтобы округлить до десятых, оставьте это число на одну цифру после запятой, отбросив все, что следует за ней. Поскольку первая отбрасываемая цифра — 7, мы прибавляем единицу к предыдущей. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных примерно равны пятидесяти шести целых девяти десятых».

Как округлить число до сотых

Правило округления чисел до сотых

Чтобы округлить число до сотых, оставьте две цифры после запятой, а остальные отбросьте.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Пример округления числа до сотых:

Чтобы округлить число до сотых, оставьте две цифры после запятой и отбросьте следующую цифру. Поскольку это число равно 9, мы увеличиваем предыдущее число на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных примерно равны тридцати двум целым семидесяти девяти сотым».

Когда мы округляем это число до сотых, мы оставляем две цифры после запятой и отбрасываем третью. Поскольку отбрасываемая цифра равна 1, предыдущая цифра остается неизменной. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная примерно равны шести целых девяносто шести сотых».

При округлении до сотых оставляем два знака после запятой, остальные отбрасываем. Первая из отбрасываемых цифр — 3, поэтому мы не меняем предыдущую цифру. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных примерно равны семнадцати целых сорок восемь сотых».

Чтобы округлить это число до сотых, оставляем только две цифры после запятой, а остальные отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 5, поэтому мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Они гласят: «Ноль целых двести пятьдесят четыре тысячных приблизительно равны нулю целых тринадцать сотых».

Когда мы округляем число до сотых, мы оставляем две цифры после запятой, а остальные отбрасываем. Так как первая из отбрасываемых цифр 7, мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять точек, три тысячи семьдесят три десятитысячных приблизительно равны пятистам сорок девяти точкам, тридцати одной сотой».

Как округлить число до тысячных

Правило округления чисел до тысячных

Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, просто оставьте три цифры после запятой и отбросьте оставшиеся после этого цифры.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Пример округления числа до тысячных:

Чтобы округлить число до тысячных, оставьте только три цифры после запятой и отбросьте четвертую. Поскольку отбрасываемая цифра равна 4, мы оставляем предыдущую цифру без изменений. Читают: «Три целых семь тысяч восемьсот пятьдесят четыре десятитысячных приблизительно равны трем целых семистам восьмидесяти пяти тысячным».

Чтобы округлить это число до тысячных, оставьте три цифры после запятой и отбросьте четвертую. Отбрасываемая цифра — 6, значит, мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Читают: «Тридцать семь целых две тысячи семьдесят шесть десятитысячных примерно равны тридцати семи целых двести восемь тысячных».

Округляя число до тысячных, оставляем после запятой три цифры, а остальные отбрасываем. Так как первая из отбрасываемых цифр 8, прибавляем единицу к предыдущей. Читают: «Шестьдесят девять целых девяносто девять тысяч девятьсот восемьдесят одна стотысячная приблизительно равны семидесяти целых ноль тысячным».

Округляем число до тысячных, поэтому оставляем первые три цифры после запятой, а те, что после них, отбрасываем. Поскольку первая из отбрасываемых цифр равна 2, мы не меняем предыдущую цифру. Читают: «Восемьсот шестьдесят три целых двенадцать тысяч четыреста двадцать триста тысячных приблизительно равны восьмистам шестидесяти трем целых сто двадцать четыре тысячным».

Чтобы округлить данное число до тысячных, оставляют первые три цифры после запятой, а остальные отбрасывают. Первая из отбрасываемых цифр — 5, значит предыдущую цифру надо увеличить на единицу. Они гласят: «Ноль целых триста пятьдесят девятьсот тысячных приблизительно равны нулю целых четыре тысячных».

Как округлить число до десятков

Правило округления чисел до десятков

Для округления числа до десятков необходимо заменить цифру в разряде единиц на ноль, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Примеры округления числа до десятков:

Чтобы округлить число до десятков, цифра в разряде единиц (то есть последняя цифра в записи натурального числа) заменяется нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущая цифра не меняется. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приблизительно равно пятистам восьмидесяти».

Округляем до десятков, поэтому число в разряде единиц заменяется нулем. Поскольку это число равно 7, увеличиваем предыдущее на единицу. Читают: «Одна тысяча тридцать семь примерно равна одной тысяче сорока».

Если десятичная дробь округляется до десятков, цифра в позиции единицы (то есть последняя цифра перед запятой) заменяется нулем, а запятая и все цифры после нее отбрасываются. Цифра, замененная нулем, равна 2, а это означает, что предыдущую цифру менять не нужно. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых примерно равно тремстам пятидесяти».

Чтобы округлить заданную десятичную дробь до десятков, мы заменяем цифру в разряде единиц на ноль и отбрасываем цифры после запятой. Поскольку цифра, заменяемая нулем, равна 6, мы прибавляем единицу к предыдущей цифре. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых примерно равны двум тысячам четырестам восьмидесяти».

Округляя десятичную дробь до десятков, вместо единиц заменяем цифру на ноль, отбрасывая запятую и все, что после запятой. Так как 9 заменили на ноль, увеличиваем предыдущее число на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять баллов, одна десятая примерно равна восьмистам».

Как округлить число до сотен

Правило округления сотен

Чтобы округлить число до сотен, замените цифры единиц и десятков нулями. При округлении до сотен десятичных дробей запятая и все числа после нее отбрасываются.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Примеры округления числа до сотен:

Для округления этого числа до сотен цифры вместо единиц и десятков (то есть двух последних цифр записи) заменяются нулями. Поскольку первая из цифр, замененных нулем, равна 1, предыдущая цифра не изменяется. Читают: «Две тысячи триста семнадцать примерно равны две тысячи триста».

Округлив это число до сотен, мы заменим две последние цифры записи нулями. Поскольку первая из цифр с заменой нуля равна 8, мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один примерно равно четырем тысячам шестистам».

Округляем число до сотни, а это значит, что две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяются нулями. Первая из цифр, заменяемая нулем, равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять примерно равно семидесяти восьми тысячам пятистам».

Чтобы округлить это число до сотен, в разрядах десятков и единиц цифры заменяются нулями. Поскольку первая из цифр, заменяемая нулем, равна 9, увеличиваем предыдущую на единицу. Читают: «Девяносто три тысячи девятьсот пятьдесят два приблизительно равно девяноста четырем тысячам».

Для округления десятичной дроби до ста запятую и все цифры после запятой нужно отбросить, а две последние цифры целой части (единицы и десятки) заменить нулями. Первая из цифр, замененных нулем, равна 7, поэтому мы добавляем единицу к предыдущей цифре. Читают: «Одна тысяча четыреста семьдесят три целых двенадцать сотых приблизительно равна одной тысяче пятистам».

Как округлить число до тысяч

Правило округления чисел до тысяч

Чтобы округлить число до тысяч, замените цифры сотен, десятков и единиц нулями. При округлении до тысяч десятичных дробей запятую и все числа после нее необходимо отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, предыдущая цифра не изменяется.

Если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущая цифра увеличивается на единицу.

Примеры округления числа до тысяч :

Для округления этого числа до тысяч необходимо заменить цифры в сотнях, десятках и единицах нулями (тысячи имеют три нуля в конце записи, такое же количество нулей в конце числа должно получиться при округлении до тысячи). Поскольку первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 3, оставляем предыдущую цифру без изменений. Читают: «Восемьдесят две тысячи триста семьдесят один приблизительно равно восьмидесяти двум тысячам».

При округлении до тысяч последние три цифры — в цифрах сотен, десятков и единиц — заменяются нулями. Поскольку первая из цифр, заменяемая нулем, равна 6, мы увеличиваем предыдущую цифру на единицу. Читают: «Сорок тысяч шестьсот двадцать восемь примерно равно сорок одной тысяче».

Округляя это число до тысяч, мы заменяем цифры сотен, десятков и единиц нулями. Первая из цифр, замененных нулем, равна 7, поэтому мы добавляем единицу к предыдущей цифре. Читают: «Сто пятьдесят девять тысяч семьсот тридцать два приблизительно равно ста шестидесяти тысячам».

Округляем число до тысяч, поэтому числа в разрядах сотен, десятков и единиц заменяются нулями. Поскольку первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 1, переписываем предыдущую цифру без изменений. Читают: «Двести тридцать восемь тысяч сто девяносто семь приблизительно равно двумстам тридцати восьми тысячам».

Чтобы округлить десятичную дробь до тысяч, мы отбрасываем запятую и все цифры после запятой, а числа в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Поскольку первая из цифр, замененных нулем, равна 2, предыдущая цифра не меняется. Читают: «Четыреста пятьдесят семь тысяч двести сорок девять точек, восемьдесят три сотых, примерно равно четырестам пятидесяти тысячам».

Примеры округления десятичной дроби

Давайте рассмотрим несколько примеров округления десятичных дробей.

Пример 1. Дробь 56,786 округлить до сотых.

Округляемое число равно 8. См таблицу подсказок по названиям цифр, чтобы правильно определить нужное число.

Справа от цифры в округленной цифре стоит цифра 6.

Смотрим на пункт 4. Складываем: 8+1=9.

Отвечать. 56,786 ≈ 56,79.

Пример 2. Дробь 0,647 округлить до десятых.

Округленное число равно 6.

Правильно — 4.

Смотрим на точку 3. Значит цифра 6 остается неизменной.

Ответ: 0,647 ≈ 0,6.

Пример 3. Дробь 23,98 округлить до единиц, стоящих в целой части.

Число, которое нужно округлить, равно 3.

Первая цифра после запятой — 9. Значит нужно сложить: 3 + 1.

Затем отбрасываем все остальные числа справа.

Ответ: 23,98 ≈ 24.

Пример 4. Дробь 3,286 округлить до десятых.

Число, которое нужно округлить, равно 2.

Справа от — 8.

По правилу складываем: 2+1.

Затем отбрасываем все остальные числа справа.

Ответ: 3,286 ≈ 3,3.

Пример 5. Дробь 45,387 округлить до сотых.

Сотые это 8.

Правильно — 7.

Складываем: 8+1.

Затем отбрасываем все остальные числа справа.

Ответ: 45,387 ≈ 45,39.

Абсолютная погрешность округления числа

Абсолютная ошибка числа — это разница между этим числом и его точным значением.

Чтобы вычислить абсолютную ошибку, вычтите меньшее число из большего числа.

Например, округлим число 689 до целого числа 700 и посчитаем абсолютную ошибку: 700 — 689 = 11

Второй пример — округлить число 43,578 до десятых 43,6 и вычислить абсолютную ошибку: 43,6 — 43,578 = 0,022

Относительная погрешность округления числа

Относительная ошибка — это отношение между абсолютной ошибкой числа и самим числом, выраженное в процентах.

Для расчета относительной ошибки необходимо значение абсолютной ошибки разделить на округленное число и умножить результат на 100.

Из первого примера относительная ошибка будет: 11/689*100=1,6 %

Второй пример: 0,022 / 43,578 * 100 = 0,05 %