Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире для записи чисел принято использовать эти десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название номера напрямую зависит от количества символов.

• Уникальный — состоит из одного символа.
• Две цифры — из двух.
• Три цифры — из трех и так далее.

Цифра — это позиция, в которой цифра появляется в записи. Обычно их считают с конца.

Разряд единиц — это то место, где заканчивается любое число. Цифра десятков — это то, что стоит перед цифрой единиц. Сотни предшествуют десяткам. Вместо пропущенной цифры всегда можно поставить ноль.

• Например, 429 содержит 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — это арифметическая операция, в которой участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

1. Перестановка множителей не меняет произведение.
   • а × б = б × а
2. Результат произведения трех и более факторов не изменится, если одну группу заменить произведением.
   • а × б × с = (а × б) × с = а × (б × с)

Самое главное в процессе расчета – это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение на столбец с нулями дает ноль:

• a × 0 = 0, где a — любое натуральное число.

Как умножать в столбик

Чтобы узнать, как правильно умножать в столбик, стоит рассмотреть пошаговые действия:

1. Запишите пример в одну строку, выбрав и подчеркнув наименьшее из чисел, чтобы вы записывали его по мере написания.
2. Произведение запишите в столбик, сначала указав наибольший множитель, а затем наименьший. Поместите нужный знак слева и нарисуйте линию. Именно под него мы и будем писать наше решение. При этом надо обращать внимание на цифры, чтобы они были под единицами и десятками под десятками соответственно.
3. Затем выполните необходимые пошаговые действия и умножьте каждую цифру первого множителя на крайнюю цифру второго множителя. Эта операция всегда считается справа налево: сначала единицы, потом десятки, потом сотни.
4. Если результатом является двузначное число, под чертой должна быть записана только последняя цифра. Оставшиеся числа необходимо перевести в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
5. После умножения второго множителя на единицу с другими числами нужно произвести аналогичные действия. И запишите все результаты под чертой, при этом сместившись влево на одну позицию.

Советы

1. Всегда записывайте числа в соответствующие столбцы.
2. Не забудьте перевести числа из разряда десятков в двузначные числа, иначе ответ получится неверным.
3. Попробуйте сначала попрактиковаться с простыми числами, например, с двумя цифрами.
4. При умножении многозначных чисел необходимо выполнить следующие действия: сначала умножить верхнее число на единицы нижнего числа, затем прибавить ноль и умножить на десятки, прибавить два нуля и умножить на сотни, прибавить три нуля и умножить на тысячи , и так далее. В конечном результате все полученные числа необходимо сложить вместе.
5. Вы всегда должны писать конечный 0 при умножении числа в разряде десятков на второе число, а при умножении на сотни вы должны писать два нуля.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик, рассмотрим действия в шагах:

1. Давайте напишем пример в строке. Выбираем и подчеркиваем меньшую из двух цифр, чтобы не забыть проставить ее, когда будете писать новую запись.
2. Записываем работу в виде столбика. Сначала самый большой множитель, потом самый маленький, тот, что мы выделили ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим линию, ниже которой будем фиксировать ход решения. Важно обратить внимание на цифры, чтобы они были под единицами, десятки под десятками и так далее
3. Шаг за шагом предпринимаем необходимые шаги. Каждая цифра первого множителя должна быть умножена на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

   Если результат двузначный, под чертой записывается только последняя цифра. Остаток переносится на следующую цифру путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными числами необходимо произвести аналогичные манипуляции. Запишите результаты под чертой и переместитесь на одну позицию влево.
5. Добавляем найденное и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи о произведении двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое многозначное, необходимо использовать метод столбца. Для расчета используем последовательность шагов, которую мы обсуждали выше.

Возьмем пример 234×2:

1. Запишем первый фактор, а под ним второй. Соответствующие цифры располагаются друг под другом. Двойка ниже четверки.
2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второе, начиная с единиц и дойдя до десятков и сотен.
3. Пишем ответ под строкой:

   

Необходимо выполнять действия в следующем порядке:

Читайте также: Усеченные конусы

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя являются многозначными натуральными числами, поступают следующим образом.

Рассмотрим пример 207×8063:

1. Сначала пишем самое большое 8063, затем самое маленькое 207. Мы должны расположить числа друг под другом справа налево:

   

2. Последовательно умножаем значения цифр. В результате получается недоработанный продукт.

   

3. Затем вы умножаете десятки. Умножаем первый множитель на значение второго десятизначного разряда и т д. Результат записываем под чертой.
4. По аналогии разбираемся с сотками. Ноль пропускается согласно правилу. Вот так получилась вторая незавершенная работа:

   

5. Затем добавьте две работы в столбец.

   

6. Полученное семизначное число является результатом умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8063 × 207 = 1669041.

Примеры на умножение в столбик

самостоятельное решение задач помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Примеры умножения двузначных чисел

Чтобы лучше понять умножение двузначных чисел столбиком, рассмотрим следующие примеры решения столбиком. Подробно изучив каждый пример, вы сможете научиться решать такие примеры:

Пример 1

Умножить число 15 на число 37. Пошаговый алгоритм умножения на столбик:

Умножение двузначных чисел в столбик

Пример 2

Умножьте число 23 на число 79. Пошаговый алгоритм умножения на столбик:

Умножение столбца 23 и 79

Примеры на умножение двузначного числа на двузначное с ответами:

Те же примеры умножения одного числа на другое, что и выше, но с ответами для быстрой проверки решений.

95 21 = 1995 68 83 = 5644 38 39 = 1482 75 85 = 6375 45 27 = 1215 43 92 = 3956 65 91 = 5915 30 28 = 840 45 59 = 2655 64 42 = 2688 74 87 = 6438 95 99 = 9405 35 73 = 2555 28 54 = 1512 73 32 = 2336 11 92 = 1012 22 96 = 2112 62 36 = 2232 22 81 = 1782 69 32 = 2208 17 55 = 935 20 61 = 1220 62 86 = 5332 96 65 = 6240 36 43 = 1548

92 43 = 3956 62 37 = 2294 82 69 = 5658 94 94 = 8836 93 76 = 7068 85 82 = 6970 12 71 = 852 97 56 = 5432 65 19 = 1235 80 67 = 5360 22 13 = 286 17 60 = 1020 37 46 = 1702 15 11 = 165 36 48 = 1728 34 14 = 476 52 29 = 1508 85 84 = 7140 15 17 = 255 57 50 = 2850 54 85 = 4590 48 74 = 3552 83 74 = 6142 89 67 = 5963 82 13 = 1066

двузначные числа, которые находятся в этом разделе сайта, можно использовать в карточках на уроках математики для закрепления пройденного материала.

Умножение столбиком трехзначных чисел

Для умножения трехзначных чисел в столбик все операции выполняем аналогично, алгоритм не меняется. Только у нас есть умножение первого (верхнего) числа на количество сотен второго (нижнего) числа.

Давайте рассмотрим пример умножения трехзначного числа на трехзначное число со столбиком. Предположим, нам нужно умножить 345 на 726. Вот что получается — пошаговый алгоритм:

Таким образом, общий принцип понятен и можно умножать на столбец чисел с любым количеством символов.

Умножение столбиком многозначных натуральных чисел

Совет: Если умножить первое число на количество единиц (десятков, сотен, тысяч и т д.) второго числа, то количество единиц продукта нужно начинать писать ниже количества единиц (десятков, сотен, тысяч и т.д.) второго числа.

Теперь рассмотрим, как умножать круглые числа. Здесь есть небольшая хитрость для простоты умножения.

Умножение столбиком круглых чисел

Когда мы мысленно умножаем круглые числа, мы не учитываем ноль при умножении сначала, например, мы должны умножить 50 на 30. Мы мысленно умножаем 5 на 3 и прибавляем два нуля, помня, что 10 на 10 дает 100.

Так что если мы умножим, например, 50 на 35, то нам удобнее записать эти числа в столбик иначе:

Запись умножения в столбик круглого числа 1

А потом:

Умножение в столбик с круглым числом

Тогда нам просто нужно число 35 умножить на 5 и присвоить 0. Здесь мы воспользовались следующим свойством умножения: произведение не меняется от изменения расположения множителей. Поэтому вместо верхней цифры 50 мы записали нижнюю цифру 35 — поменяли их местами.

Совет: для проверки правильности умножения в столбик можно разделить результат умножения на один из множителей, если в результате деления без остатка вы получили второй множитель, вы умножили правильно. Если деление произошло с остатком, значит, где-то допущена ошибка. Деление можно сделать и в столбик.

Вопросы и ответы

И вот несколько ответов на распространенные вопросы.

Почему умножение называют повторным прибавлением?

Умножение — это разновидность многократного сложения числа. Именно поэтому его называют повторным или повторным сложением, что зависит от того, насколько нужно умножить первое число.

Почему нельзя умножать на ноль?

Умножать на ноль можно, но его особенность при умножении в том, что если ноль выступает в примере как самостоятельное число, то ответ всегда будет ноль.

Какие еще есть арифметические операции?

Кроме умножения есть еще несколько элементарных арифметических действий. Это сложение, вычитание и деление.

Что такое множители?

умножение чисел называется множителями. Результат этого умножения называется произведением.

Таблица умножения и таблица Пифагора – это одно и то же?

Да, в быту приняты оба выражения: и таблица умножения, и таблица Пифагора. Это означает то же самое.